Đại học Nghiên cứu Quốc gia "Miệt"

35

EX AM E QUỐC GIA

Đây là năm thứ hai cô đến nghỉ lễ cùng cô con gái út Boryana Kalinova (JINR): Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến ban tổ chức, bởi vì tổ chức tất cả những điều này là một khối lượng công việc rất lớn! Trẻ em sẽ nhớ rất lâu cuộc gặp gỡ với khoa học “sống”, khi bạn có thể chạm vào mọi thứ bằng tay và áp dụng điều gì đó vào cuộc sống. Chúng tôi thích nó, chúng tôi rất hài lòng. Con gái Rada của tôi đang học lớp hai, nhưng cháu xem các chương trình giáo dục trên kênh truyền hình Da Vinci và xem một số thí nghiệm ở đây - với chất lỏng, với tên lửa khí nén - với sự hiểu biết. Anh ấy nói: “Tôi đã biết điều đó rồi.” Năm này qua năm khác, ngày càng có nhiều khán giả bị thu hút bởi những màn trình diễn vật lý và hóa học ngoạn mục.

MÃ TẾ RỊA LÝ

thí nghiệm được thực hiện bởi D.K. Dryablov (Phòng thí nghiệm Vật lý Năng lượng cao JINR) và A.E. Zlotnikova (Bảo tàng Lịch sử Khoa học và Công nghệ JINR). Lần này, chương trình biểu diễn của họ thậm chí còn trở nên phong phú hơn: từ việc khử màu iốt đơn giản nhưng hiệu quả bằng axit ascorbic và tạo ra “máu” điện ảnh cho đến niềm vui với “kem đánh răng” khổng lồ cho một con voi, một bàn tay “bỏng” và một “vụ nổ” nitơ gây thích thú trong hội trường rộng lớn chật kín của Nhà Văn hóa. Kỳ nghỉ đã trôi qua. Bạn đã không ở đó? Hãy chắc chắn để đến vào năm tới!

Tài liệu do O. Tarantina chuẩn bị, ảnh do E. Puzynina trình bày

VẬT LIỆU QUỐC GIA THI

Đại học Nghiên cứu Quốc gia “Miệt”

Trong nhiều năm, Đại học Nghiên cứu Quốc gia “Miệt” đã tổ chức các kỳ thi Olympic về toán, vật lý và khoa học máy tính cho học sinh trung học, vốn rất được học sinh cả nước yêu thích. Từ năm 2015, Olympic RHYTHM MIET dành cho học sinh được tổ chức theo hình thức tương ứng (khoảng cách). Hàng năm có hơn 2000 người tham gia 9 phần của Olympic này. Năm 2018, trường đã tổ chức Olympic Vật lý và Toán học toàn thời gian MIET, diễn ra ở hàng chục thành phố ở Nga và các nước CIS. Từ năm 2019, Olympic Nanoworld điện tử dành cho học sinh cũng được tổ chức. Dưới đây là bài toán môn vật lý, được đưa ra ở vòng chung kết của cuộc thi Olympic tương ứng “RHYTHM MIET”, cũng như các lựa chọn môn vật lý dành cho học sinh lớp 10 và 11 của Olympic Vật lý và Toán toàn thời gian MIET.

Olympic Internet “Nhịp điệu Miệt”

VẬT LÝ

1. Một cậu bé ném một hòn đá với tốc độ $v_{0} 20$ m s từ nóc một ngôi nhà đã xác định được quãng đường bay ngang tối đa. Sau khi hạ xuống đất và liên tục ném hòn đá với cùng tốc độ ban đầu $v_{0}$, anh nhận thấy phạm vi nằm ngang tối đa của hòn đá đã giảm n 3 2 lần. Mái nhà cao bao nhiêu? 2. Hai hộp giống hệt nhau có chiều cao h = = 0,5 m mỗi hộp đứng trên mặt sàn. Một tấm bảng đèn cứng có chiều dài l = 1,5 m được lắp thẳng đứng vào giữa các hộp như trên Hình 1. Một lực nằm ngang F tác dụng lên đầu trên của tấm bảng và lực này được tăng dần. Tại F = 100 N, một trong các hộp bắt đầu chuyển động về phía trước. Trọng lượng của mỗi cái là bao nhiêu

38

KV AN T 2019/№6

xe đẩy nhẹ? b) Nhiệt lượng tỏa ra sau va chạm là bao nhiêu? 3. Trong quá trình giãn nở đẳng áp của một khí lý tưởng, thể tích của nó tăng $'^{V} = 3$ l và nhiệt độ thay đổi G 30%. Thể tích khí ban đầu là bao nhiêu? 4. Một quả cầu nhỏ tích điện treo trên một sợi dây nhẹ không dãn, sau một lực đẩy ban đầu, chuyển động thành một vòng tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Tại thời điểm sợi dây tạo một góc D với phương thẳng đứng, một điện trường đều hướng thẳng đứng được bật lên (Hình 9). Sau khi kích hoạt trường khóa

đó là: a) vận tốc của vật thứ hai sau va chạm; b) Lượng nhiệt tỏa ra khi va chạm. 3. Trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt của một khí lý tưởng, thể tích của nó tăng $'^{V} = = 3$ l và áp suất thay đổi G 30%. Thể tích khí ban đầu là bao nhiêu? 4. Một quả cầu nhỏ tích điện treo trên một sợi dây nhẹ không dãn, sau một lực đẩy ban đầu, chuyển động thành một vòng tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Tại thời điểm sợi dây tạo một góc D với phương thẳng đứng, một điện trường đều hướng thẳng đứng được bật lên (Hình 10). Sau khi kích hoạt trường khóa

Hình 9

năng lượng ròng của quả bóng ở điểm dưới cùng của quỹ đạo tăng ’ $W_{1} = 0,1$ mJ, và ở điểm trên cùng của quỹ đạo giảm ’ $W_{2} = 0,3$ mJ so với các giá trị động năng tại các điểm này trước khi trường được bật. Xác định góc D. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. 5. Năng lượng của tụ điện có điện dung C = = 2 nF, nằm trong mạch dao động lý tưởng, trong quá trình dao động đạt giá trị cực đại W m ​​= 0,1 μJ trong các khoảng W = 1 μs. Xác định biên độ dao động của dòng điện trong mạch.

Cách 2 1. Một khối có khối lượng m = 200 g được ép vào một bức tường thẳng đứng với một lực F = 8 N, hướng một góc D 60 q so với phương thẳng đứng như hình 8. Trong trường hợp này, khối chuyển động hướng lên trên với tốc độ không đổi. Xác định hệ số ma sát P giữa vật và tường. Gia tốc trọng trường g 10 m $с^{2}. 2.$ Một vật $массой_{1}^{m} = 1$ kg va chạm với tốc độ $v_{1} 10$ m s vào một vật đang đứng yên $массой_{2}^{m} = 2$ kg và dừng lại. Định nghĩa

Hình 10

Năng lượng ròng của quả bóng ở điểm dưới cùng của quỹ đạo giảm ’ $W_{1} = = 0,6$ mJ, và ở điểm trên cùng của quỹ đạo tăng ’ $W_{2} = 0,1$ mJ so với các giá trị động năng tại các điểm này trước khi trường được bật. Xác định góc D. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. 5. Trong một mạch dao động lý tưởng gồm một tụ điện có điện dung C = = 0,01 μF và một cuộn dây sẽ xảy ra dao động điều hòa. Năng lượng của tụ điện thay đổi từ giá trị cực đại về 0 trong thời gian W = 1 μs. Xác định độ tự cảm của cuộn dây. Ấn phẩm được chuẩn bị bởi G. Gaidukov, I. Gorbaty

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 5)

1. Không cần phải di chuyển một trận đấu duy nhất! Bạn có thể chỉ cần xoay mảnh giấy thành $180\infty$. Kết quả là $число^{8281}$ (Hình 1), là một hình vuông hoàn hảo $( 8281 = 91^{2} ).$

Hình 1

2. 77. Hãy để các cô gái có x sổ ghi chép. Masha sử dụng nhãn dán 7 + 7 ( x - 7 ) và Sveta sử dụng 11 + 11 ( x - 11 ). Vì tất cả các nhãn dán đều được sử dụng nên 7 + 7 ( x - 7 ) = 11 + 11 ( x - 11 ). Giải phương trình này, ta được $x =^{17}$. Điều này có nghĩa là mỗi bộ chứa 7 + 7 ( 17 - 7 ) = 77 nhãn dán. 3. Xem ví dụ trong Hình 2.

Hình 2

4. Anton. Họ đã vượt qua một số camera X theo thứ tự B, A, B và camera Y theo thứ tự B, A, B. Giả sử rằng họ đã vượt qua camera X trước đó. Giả sử Anton không bị ngã. Vì anh ta là người nhanh nhất và đã dẫn trước Vova nên anh ta sẽ luôn dẫn trước Vova và tình huống “B, A, B” sẽ không xảy ra. Sự mâu thuẫn. Trường hợp họ vượt qua Y sớm hơn X cũng được coi là tương tự.

KÍNH KÍNH KÍNH “QUANTA”

Câu hỏi và bài toán

1. Bánh xe lớn sẽ dễ vượt qua va chạm và đá trên đường hơn bánh xe nhỏ. (Ngoài ra, khi bán kính bánh xe tăng thì hệ số ma sát lăn giảm.) 2. Phần trên của bánh xe nhẹ hơn: nhiều mô-men xoắn hơn (cánh tay lực bằng đường kính của bánh xe, trong trường hợp thứ nhất - bán kính của nó). 3. Lực mà người đi xe đạp có thể nhấn vào bàn đạp không phải là hằng số: nó đạt cực đại khi xuất phát và bằng 0 ở tốc độ khi so sánh thời gian đạp với

thời gian phản ứng của người đi xe đạp (thời gian nhấn bàn đạp và nhả bàn đạp). Sau này, tốc độ không thể tăng được nữa. 4. Lốp có tác dụng tăng độ bám của bánh xe với mặt đường. Các sọc ngang cần thiết để tăng tốc cho xe về phía trước, các sọc dọc (và nằm ở một góc) ngăn cản sự dịch chuyển ngang. Ngoài ra, các rãnh giúp chống trượt nước bằng cách cho phép nước chảy sang một bên. 5. Nếu lốp xe bị xì hơi một chút thì diện tích tiếp xúc với mặt đất sẽ tăng lên. Đồng thời, áp lực lên mặt đất cũng như độ sâu của đường đua giảm đi - ít có khả năng bị mắc kẹt hơn. 6. Để xe bám đường chắc chắn hơn ở tốc độ cao. Điều này làm tăng độ ổn định của máy. 7. Sau khi di chuyển đoàn tàu trở lại, việc di chuyển về phía trước sẽ dễ dàng hơn nhiều, tuần tự cho các toa chuyển động. Nếu bạn di chuyển mạnh một đoàn tàu có khớp nối căng về phía trước, khớp nối gần đầu máy nhất, nơi lực căng của chúng lớn nhất, có thể bị đứt. 8. Để tránh du thuyền bị lật khi nghiêng lớn. Một mục đích khác của sống tàu là chống lại sự dịch chuyển ngang (trôi) của tàu. 9. Lưu ý rằng phép quay trong hai trường hợp này xảy ra trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Trong trường hợp đầu tiên, bánh xe chỉ có thể ném nước trở lại phần dưới của nó, trong trường hợp thứ hai - với bề mặt của tất cả các cánh quạt. 10. Khi di chuyển ra biển, độ sâu ngâm của tàu giảm, kéo theo lực cản chuyển động của nước giảm. Với cùng công suất động cơ, tốc độ của tàu so với nước tăng lên (chúng ta ngầm cho rằng độ nhớt của nước sông và nước biển là như nhau). 11. Điều đó là không thể, vì tốc độ của khinh khí cầu bằng tốc độ gió. 12. Trong cả hai trường hợp, lực ép là như nhau. Máy bay trực thăng tác động lên không trung với một lực bằng trọng lực của nó và không khí truyền lực này xuống mặt đất. 13. Thùng nhiên liệu được bố trí trong tàu bay sao cho trọng tâm tàu ​​bay có và không có nhiên liệu trùng nhau. 14. Khi tăng thêm tải trọng, cần tăng góc tấn của cánh để tăng lực nâng. Tuy nhiên, điều này cũng làm tăng lực cản, khiến tốc độ của máy bay giảm xuống. 15. Khi nhiệt độ tăng, mật độ và do đó khối lượng không khí đi vào động cơ sẽ giảm.

45

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

hai hàng giống nhau (Hình 12,a). Nhưng số mũi tên lẻ nên có một mũi tên không có cặp. Ví dụ: đặt một mũi tên như vậy nằm ngang và dẫn từ cột thứ i đến cột thứ i (Hình 12, b). TRONG

GIẢI PHÁP

Lưu ý rằng sau khi mở dấu ngoặc đơn, chúng ta thu được tổng đại số S của một trăm số 400, một trăm số 399,…, một trăm hai và một trăm đơn vị, và đúng một nửa số này đứng trước dấu trừ. Hãy gọi các số từ 1 đến 200 là nhỏ và các số còn lại là lớn. Nếu có thể lấy những viên đá tùy ý từ các đống thì rõ ràng giá trị tối đa của S sẽ đạt được khi tất cả các số lớn nhập S bằng dấu cộng và tất cả các số nhỏ nhập vào dấu trừ. Số tiền này bằng $100 400 399^{…} 201 200 199^{…} 1$

$= 100 400 200 399 199^{…} 201 1$

Hình 12

i ở cột đầu tiên cũng chứa một. Vì mũi tên đầu tiên không có cặp nên mũi tên thứ hai chỉ có thể dẫn đến cột thứ i thứ 2 (hai cột ở cột thứ i thứ nhất đã bị chiếm giữ). Ngoài ra còn có một đơn vị ở cột thứ 2 i và mũi tên từ nó chỉ có thể dẫn đến cột i thứ 3 (hai đơn vị ở cột i 1 và i 2 đã bị chiếm giữ). Tiếp tục, chúng ta đến một cột trong cột thứ n, từ đó mũi tên không còn nơi nào để đi. Sự mâu thuẫn. 6. 150q. Cho đường cao BM của tam giác ABC cắt đường thẳng AK tại điểm O (Hình 13). Thì COM AOM 60 q. Vậy AOC 120 q và COB 120 q. Do đó, tam giác BOC và KOC có cạnh và góc bằng nhau.

Hình 13 nằm đối diện với số lớn hơn (được gọi là dấu hiệu thứ tư của sự bằng nhau của các tam giác). Do đó OB = OK, tức là tam giác BOK là tam giác cân có góc 120q tại đỉnh O. Do đó OKB là 30 q và AKB là 150 q. 7. 3920000. Ước tính. Chúng ta sẽ giả định rằng những viên đá trong đống nằm chồng lên nhau và từ những đống đã chọn, Petya sẽ lấy những viên đá trên cùng (hiện tại). Hãy đánh số các viên đá trong mỗi cọc từ dưới lên trên với các số từ 1 đến 400. Khi đó số điểm Petya nhận được ở mỗi nước đi bằng hiệu số của số viên đá bị loại bỏ. Kết quả là anh ta sẽ nhận được tổng có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}^{…}$ … $a_{39999} a_{40000}$, trong đó $a_{i}$ là số của các viên đá tương ứng.

100 $200^{2}$. Tuy nhiên, lưu ý rằng mọi số lớn sẽ được tính vào tổng ít nhất một lần bằng dấu trừ: điều này sẽ xảy ra, chẳng hạn, tại thời điểm Petya lần đầu tiên lấy viên đá có số này ra. Tương tự, mỗi số trong số 200 số nhỏ sẽ được tính vào tổng ít nhất một lần bằng dấu cộng (tại thời điểm Petya loại bỏ viên đá cuối cùng có số này). Vì vậy, kết quả tối đa của Petit không vượt quá 99 $400 399^{…} 201 99$ $200 199^{…} 1$

$400 399^{…} 201 200 199^{…} 1$

98 $200^{2}$. Ví dụ. Bạn có thể đạt được kết quả đã chỉ định, ví dụ như thế này. Trong 200 nước đi đầu tiên, Petya lấy 200 quân từ hai cọc đầu tiên (trong trường hợp này là 200 số lớn - mỗi số một lần - nhận được dấu trừ). Trong 200 nước đi tiếp theo, anh ta loại bỏ 200 viên đá trên cùng từ cọc thứ ba và 200 viên đá dưới cùng từ cọc đầu tiên, sau đó 200 viên đá từ cọc thứ hai và thứ tư, thứ ba và thứ sáu,…, thứ 98 và 100 (tất cả các số đều có dấu “đúng”). Cuối cùng, 200 viên đá đáy vẫn còn ở hai cọc cuối cùng, chúng sẽ bị loại bỏ sau 200 lần di chuyển cuối cùng (và 200 dấu cộng xuất hiện trước các số từ 200 đến 1).

lớp 10–11

1. Gọi số ban đầu có dạng AB, A chia cho 7 dư r. Hãy lấy một số a sao cho 2r + a chia hết cho 7 (rõ ràng là nó sẽ tìm thấy). Chúng ta sẽ chia một số có dạng Aa… aB cho 7 trong một cột. Khi chia xong A sẽ có số dư r. Trong bước tiếp theo, chúng ta sẽ chia số 10 ra a 7 r 2 r a r cho 7, một lần nữa chúng ta nhận được số dư r. Trong các bước tiếp theo, điều này được lặp lại cho đến khi chúng ta đạt được phép chia cho 7 của số rB, số này chia hết cho 7 theo điều kiện. 5. a) Không thể; b) có thể. a) Gọi hình vuông đơn vị ABCD là hình chiếu