Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh

52

K V AN T 2019/№11

Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh

Trong nhiều năm, một số trường đại học kỹ thuật hàng đầu ở Nga - Đại học Nghiên cứu Hạt nhân Quốc gia MEPhI, Đại học Giao thông Vận tải Nga (MIIT), Đại học Kỹ thuật Điện bang St. Petersburg “LETI”, Đại học Kỹ thuật Bang Nizhny Novgorod được đặt theo tên R.E. Alekseev và Đại học Nghiên cứu Quốc gia Samara được đặt theo tên của Viện sĩ S.P. Korolev - đã tổ chức một kỳ Olympic bất thường dành riêng cho vật lý trong công nghệ, vật lý xung quanh chúng ta, vật lý trong đời sống con người. Ban tổ chức gọi Olympic này là Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh để nhấn mạnh rằng nó không chỉ đơn thuần là vật lý. Trong các nhiệm vụ Olympic có bài toán, dành cho hoạt động của nhiều thiết bị kỹ thuật - máy cán, bộ vi sai ô tô, cơ cấu Lipkin-Posselier, cầu treo, bơm chất lỏng, gương phản xạ góc và vật lý trên cơ sở hoạt động của chúng. Đối với chúng tôi, có vẻ như nhiệm vụ của Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh đã rút ngắn một chút khoảng cách giữa vật lý học đường và vật lý giúp con người sống, đồng thời cho thấy nghề kỹ sư có thể thú vị như thế nào. Trong năm học 2018/19, các vòng loại Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh đã được tổ chức tại hơn 30 địa điểm ở nước ta, cũng như ở Armenia, Kazakhstan, Kyrgyzstan và Uzbekistan. Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh được đưa vào Danh sách các Olympic dành cho học sinh, do đó, những người chiến thắng và đoạt giải sẽ nhận được các quyền đặc biệt để được nhận vào bất kỳ trường đại học nào ở Liên bang Nga và công dân nước ngoài có thể đăng ký học tại các trường đại học Nga bằng chi phí ngân sách nhà nước của Liên bang Nga (trong khuôn khổ hạn ngạch Rossotrudnichestvo của Liên bang Nga). Dưới đây là vòng chung kết bài toán được chọn lọc của Olympic Kỹ thuật năm học 2018/19. (Những cái không có ở đây bài toán đã được xuất bản trong “Bài toán Kvant ở vị trí thứ 5 cho năm 2019.)

BÀI TẬP CHỌN VÒNG CUỐI CÙNG OLYMPIADS

1. Có hai bóng đèn. Một, có công suất $P_{1} 110$ W, được thiết kế để hoạt động trong mạng điện gia đình có điện áp $U_{1} 220$ V. Bóng đèn thứ hai, từ đèn pin, được thiết kế cho điện áp $U_{2} 3,5$ V và dòng điện $I_{2} 0,28$ A. Các bóng đèn được mắc nối tiếp và nối với mạng điện gia đình. Có bóng đèn nào bị cháy không? Giả sử dây tóc bóng đèn có điện trở hoạt động tại một thời điểm bất kỳ. 2. Các kỹ sư nổ, khi nghiên cứu vụ nổ của một điện tích hạt nhân thử nghiệm, đã phát hiện ra rằng ngay sau vụ nổ, điện tích đó biến thành một đám mây hình cầu đồng nhất chứa bụi nhỏ có bán kính R và mật độ $U_{0}$. Tốc độ ban đầu v của mỗi hạt bụi trong đám mây hướng từ tâm của nó và tỉ lệ với khoảng cách r tới nó: v = Hr, trong đó H là một hệ số đã biết. Giả sử vận ​​tốc của các hạt bụi không thay đổi trong tương lai, hãy xác định mật độ của bụi ở khoảng cách x tính từ tâm đám mây tại thời điểm t sau vụ nổ. 3. Một kỹ sư có năm bóng đèn tùy ý sử dụng: ba bóng đèn có công suất định mức $P_{1} 40$ W và hai bóng đèn có công suất định mức $P_{2} 60$ W. Tất cả các bóng đèn đều được thiết kế với điện áp U = 110 V. Làm thế nào để kết nối những bóng đèn này với mạng điện gia đình có điện áp $U_{1} 220$ V để tất cả chúng đều cháy ở trạng thái nóng sáng bình thường? 4. Vào cuối thế kỷ 19, cùng với sự phát triển của kỹ thuật cơ khí, công việc chuyên sâu đã được thực hiện để chuyển đổi chuyển động này sang chuyển động khác. Ví dụ, chuyển động quay theo đường thẳng hoặc chuyển động hình chữ s. Sau đó, các nhà toán học nhớ đến bổ đề đã được chứng minh từ nhiều năm trước (vào thế kỷ 13) bởi nhà toán học nổi tiếng người Ba Tư Nasir ad-Din Tusi. Điều kiện của bổ đề này giảm xuống như sau. Để có một lỗ rỗng dọc theo bề mặt bên trong

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Hình 5

biến thành chính nó khi quay quanh $O на^{120\infty} ).$ Bài toán của việc xây dựng một hình tam giác bằng cách sử dụng những dữ liệu này đã biết (ví dụ: xem số 2495 trên trang web zadachi.mccme.ru). Thứ ba lời giải. Dựng một đường tròn tâm O bằng đường tròn nội tiếp một tam giác đều cạnh a, vẽ các tiếp tuyến với nó từ A, B, C (Hình 6). Vì họ

Hình 3

Hình 6

biến đổi lẫn nhau khi tam giác quay quanh $O на^{120\infty}$ thì tại giao điểm chúng tạo thành một tam giác đều. Thứ tư lời giải. Chúng ta hãy dựng một tam giác đều ở đâu đó cạnh cạnh a và nó

Hình 4

– AKC = – AOC $= 120 \infty$. Hãy dựng một tam giác đều có tâm O và đỉnh K, nó sẽ là tam giác mong muốn. Thứ hai lời giải. Điểm K cũng có thể có được từ các xét sau: trong tam giác ACK ta biết – $K =^{120} \infty$, cạnh AC = b, hiệu các cạnh AK – KC = a (giả sử rằng chúng ta đang xây dựng một cấu trúc

Hình 7