Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLVII dành cho học sinh môn toán

OLIM PIA DY

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLVII dành cho học sinh môn toán

Chặng cuối cùng của Olympic Toán học toàn Nga dành cho học sinh được tổ chức tại Tyumen từ ngày 16 tháng 4 đến ngày 23 tháng 4 năm 2021. Xin nhắc lại rằng chặng cuối cùng trước đó đã diễn ra đúng hai năm trước và vào năm 2020, chặng cuối cùng đã không được tổ chức do đại dịch. Những hoàn cảnh này đã ảnh hưởng đến cơ cấu tuyển chọn cho giai đoạn cuối năm nay; Đặc biệt, tất cả học sinh của các lớp chưa tốt nghiệp đạt điểm khu vực vào năm 2020, số điểm cần thiết để vượt qua giai đoạn cuối sẽ tự động được mời đến Tyumen vào năm 2021. Tất cả điều này được phản ánh qua số lượng người tham gia Olympic - lên tới 516 người, cao hơn gần gấp rưỡi so với con số thông thường trong những năm gần đây. Đại dịch cũng đã có những điều chỉnh khác. Chương trình năm nay dành cho các thí sinh tham gia Olympic ngắn hơn nhiều so với thường lệ: phần trình bày tác phẩm và lễ bế mạc diễn ra theo hình thức từ xa, và một số đoàn rời Tyumen gần như ngay lập tức sau khi kết thúc vòng hai. Thế vận hội được tổ chức tại Đại học Công nghiệp Tyumen. Ban tổ chức đã cố gắng hết sức và làm việc hài hòa. Chương trình Olympic theo truyền thống bao gồm các bài giảng khoa học phổ biến từ đại diện các trường đại học hàng đầu của đất nước. Trước hết, Thế vận hội rất thú vị vì nó đã diễn ra và được tổ chức dưới hình thức trực tiếp đầy đủ. Cả học sinh và trưởng đoàn đều bỏ lỡ những sự kiện ở cấp độ này và những nhiệm vụ phức tạp như vậy. Nhân tiện, các phương án phân công năm nay hóa ra không hề đơn giản nhất, thậm chí so với giai đoạn cuối của các năm trước. Bảng sau đây có thể giúp bạn định lượng độ khó của bài toán Olympic (những người giải được bài toán ở đây được coi là người tham gia đã nhận được 5, 6 hoặc 7 trên 7 điểm có thể cho điều này bài toán).

lớp 9

lớp 10

lớp 11

Dưới đây là các điều kiện bài toán và danh sách những người chiến thắng chặng cuối của Olympic toàn Nga XLVII dành cho học sinh môn toán.

Điều kiện bài toán Lớp 9 1. Có 1000 điểm được đánh dấu trên một vòng tròn, mỗi điểm được tô một trong k màu. Hóa ra là trong số năm đoạn giao nhau theo cặp bất kỳ, các đầu của chúng có 10 điểm được đánh dấu khác nhau thì có ít nhất ba đoạn, mỗi đoạn có các đầu có màu khác nhau. Ở mức tối thiểu k thì điều này có thể xảy ra? S. Berlov

2. Cho n là một số tự nhiên. Một số nguyên $a_{>} 2$ được gọi là có thể phân tách n nếu $a_{-}^{n} 2^{n}$ chia hết cho mọi số có dạng $a_{+}^{d} 2^{d}$, trong đó d là ước số tự nhiên của n khác với n.