khối đa diện cưới

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

khối đa diện cưới

N. DAURTSEVA, K. STOROZHUK

Phần 1: thực hành

Người yêu thích thực hành sẽ đạt được kiến ​​thức về nghệ thuật. Albrecht Durer

Cuốn sách “Kính vạn hoa toán học” của nhà toán học người Ba Lan Hugo Steinhaus mô tả một mô hình thú vị của khối mười hai mặt [1]. Mô hình này là sự phát triển của hai nửa của khối mười hai mặt; chúng có thể được cắt từ bìa cứng dày. Để chứng minh, bạn cần ghép hai nửa này lại với nhau và thắt chặt chúng bằng một “vòng” co giãn - một sợi dây thun. Nếu bạn ném cấu trúc này, vòng, rút ​​ngắn lại, sẽ kéo mô hình thành một cơ thể ba chiều. Cái vòng không thể ngắn hơn được nữa nên nó vẫn ở trên bề mặt. Mô hình này được viết một cách thú vị và rõ ràng trong phần “Mô hình” trên trang web “Toán học” [2]. Đường mà vòng liền kề sau khi gấp là $является^{геодезической.}$ Bạn có thể đọc về các đường trắc địa trên khối đa diện ở các trang «Kvant» trong bài viết [3] và trong phần “Etudes” của trang web “Toán học Etudes” [4]. Các khối đa diện đều khác cũng có trắc địa khép kín (các đường màu xanh lá cây trong Hình 1), điều này cho thấy rằng đối với chúng có thể đưa ra các mô hình tương tự như mô hình Steinhaus. Hãy bắt đầu với khối lập phương. Nhiều người ngạc nhiên khi biết có hình lục giác phẳng

Cơm. 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240103

phần mới của khối lập phương. Đường tương ứng là đường trắc địa và cái vòng trong mô hình của chúng ta sẽ nằm trên đó. Tuy nhiên, không thể tạo ra sự tương đồng hoàn toàn với mô hình Steinhaus bằng cách tạo ra một khối lập phương từ một cặp nửa có ba cạnh - các hình vuông được nối với nhau chỉ bằng một điểm. Bạn có thể thay thế đỉnh có vấn đề bằng một diện tích hình tam giác nhỏ. Thật thuận tiện khi làm hai phần giống hệt nhau của mô hình này bằng cách sử dụng bao bì sữa chua. Hãy cắt hộp dọc theo các cạnh, không chạm tới đỉnh (Hình 2). Hãy buộc chặt hai

Cơm. 2

vòng các khoảng trống, như trong hình, thu được thứ gì đó tương tự như “đĩa bay”. Bạn có thể uốn cong nó sang một bên một chút để cố định. Nếu bạn thả một cái trống như vậy theo chiều ngang trên bàn, nó sẽ biến thành một khối lập phương một cách kỳ diệu. Màu đỏ trong Hình 2 biểu thị một cái vòng trên mô hình phẳng và màu xanh lá cây trên một khối lập phương được gấp lại (không hoàn toàn). Bạn có thể đề xuất một mô hình khác, bao gồm các phần phẳng của hình lập phương. Để làm điều này, chúng ta gấp và buộc chặt hai phần hình chữ L như trong Hình 3. Hãy ném mô hình này - nó sẽ gấp thành hình khối! Tứ diện và bát diện cũng có thể được bao quanh bởi một vòng trắc địa phẳng. Mô hình cho

Cơm. 3

Những vật thể này có cấu trúc tương tự như mô hình khối mười hai mặt và khối lập phương. Hình 4 thể hiện các mô hình trong quá trình gấp. Các mô hình cho khối tứ diện và bát diện phát triển kém hơn một chút; chúng thường bị đóng băng khi chưa được lắp ráp. Chúng ta có một mô hình đơn giản của khối 20 mặt gấp.

52

KVA NT 2024/Số 1

1. Tìm tỉ số giữa lượng chất ở trạng thái khí ở phần trên và phần dưới của hình trụ trước khi đun nóng. 2) Xác định áp suất cuối cùng trong bình p. Biểu thị Đáp số dưới dạng $p_{атм}$ (áp suất khí quyển bình thường) bằng hệ số ở dạng phân số chung. 3. Ba lưới mịn phẳng dẫn điện nằm đối diện nhau ở khoảng cách d và d 3 (Hình 11). Các kích thước mắt lưới là

2. Tìm tốc độ tăng cường độ dòng điện trong cuộn dây có độ tự cảm L ngay sau khi đóng công tắc. 3) Điện tích nào sẽ chạy qua một điện trở có điện trở 2R khi đóng công tắc? Đáp số cho các hệ số dưới dạng phân số thông thường. 5. Hệ quang học gồm hai lăng kính có chiết suất $n_{1}$ và $n_{2}$ và đặt trong không khí có chiết suất $n_{в} 1,0$. Một nguồn sáng điểm S đặt cách hệ một khoảng 200 cm và được người quan sát nhìn sao cho nguồn sáng và mắt người quan sát nằm trên một đường thẳng vuông góc với các bề mặt ngoài của lăng kính (Hình 13). Góc

Cơm. 11

chắc chắn là nhiều hơn d. Ban đầu lưới điện không được tích điện. Các nguồn có điện áp $U_{1}^{2} U$ và $U_{2} U$ đã được kết nối với lưới điện. Hạt có khối lượng m và điện tích q! 0 di chuyển về phía lưới và vuông góc với lưới, có tốc độ $v_{0}$ ở khoảng cách đến lưới lớn hơn nhiều so với kích thước của chúng. Hạt bay qua lưới mà không lệch khỏi quỹ đạo thẳng. Điện tích q nhỏ hơn nhiều so với mô đun điện tích lưới. 1) Tìm mô đun gia tốc của hạt trong vùng giữa lưới 2 và 3. 2) Tìm chênh lệch $K_{3} K_{2}$, trong đó $K_{2}$ và $K_{3}$ là động năng của hạt khi bay qua lưới 2 và 3. 3) Tìm tốc độ của hạt tại điểm A ở $расстоянии^{2} d 3$ so với lưới 2. 4. Các thông số mạch được biểu thị trong Hình 12, tất cả các phần tử là lý tưởng. Chìa khóa đã mở, chế độ trong mạch đã được thiết lập. Sau đó chìa khóa được đóng lại. 1) Tìm dòng điện $I_{20}$ qua một điện trở có điện trở 2R khi công tắc mở.

Cơm. 12

Cơm. 13

$D^{0,05}$ rad có thể coi là nhỏ, độ dày h 9 cm. Độ dày của lăng kính có chiết suất $n_{2}$ trên đường thẳng “mắt nguồn” nhỏ hơn h rất nhiều. Bỏ qua các phản xạ trong hệ thống. 1) Đếm $n_{1} n_{в} 1,0, n_{2} 1,6$, tìm xem hệ sẽ làm lệch góc nào một tia tới từ nguồn vuông góc với phía bên trái của hệ. 2) Đếm $n_{1} n_{в} 1,0, n_{2} 1,6$, tìm khoảng cách giữa nguồn và ảnh của nó mà người quan sát sẽ nhìn thấy. 3) Đếm $n_{1} 1,8, n_{2} 1,6$, tìm xem người quan sát sẽ nhìn thấy ảnh của nó ở khoảng cách bao nhiêu so với nguồn. Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Babintsev, L. Koldunov, V. Plis, V. Uskov, V. Chivilev, I. Yudin, Yu. Yuryev