Cách các nhà vật lý vẽ đồ thị

Cách các nhà vật lý vẽ đồ thị

L.ASHKINAZI

LÀM THÍ NGHIỆM VẬT LÝ là thay đổi một số thông số khác ở giá trị cố định của một số thông số và quan sát nhóm thông số thứ ba. Ví dụ, ở nhiệt độ cố định của dây dẫn, thay đổi điện áp và quan sát dòng điện. Bạn có nhận ra luật không? Đây là một thí nghiệm khác: ở nhiệt độ môi trường cố định, thay đổi điện áp và quan sát dòng điện. Bạn có nhận thấy sự khác biệt không? Bạn có hiểu rằng thí nghiệm thứ hai đơn giản hơn nhiều không? Bạn sẽ tiến hành như thế nào nếu cần nghiên cứu điện trở ở nhiệt độ cố định của dây dẫn? Câu trả lời đáp số toàn diện và chi tiết cho câu hỏi này nói lên nhiều điều về sự hiểu biết của bạn về vật lý. Trong mỗi nhóm trong số ba nhóm tham số - cố định, có thể thay đổi, có thể quan sát được - có thể có một tham số nhưng cũng có thể có một số tham số. Ví dụ, nhiệt độ tốt cho mọi thứ. Bằng cách thay đổi điện áp và quan sát (hãy nhớ định luật Ohm) dòng điện, bạn có thể ổn định nhiệt độ hoặc thay đổi nhiệt độ một cách có ý thức. Hoặc bạn không thể ổn định hay thay đổi nó mà chỉ cần đo lường nó. Đây là ba thí nghiệm khác nhau và không phải tất cả chúng đều đơn giản. Bạn có để ý rằng chúng ta không nói rõ là chúng ta đang nói về nhiệt độ của dây dẫn hay nhiệt độ môi trường không? Và điều này làm thay đổi đáng kể tình hình - việc ổn định nhiệt độ môi trường xung quanh và thay đổi nó trong những giới hạn nhất định là tương đối dễ dàng, nhưng có thể có vấn đề với nhiệt độ của dây dẫn. Bạn nghĩ sao, trong những tình huống nào thì nhiệt độ của dây dẫn dễ thay đổi, và trong những tình huống nào thì bài toán khó nhất và không rõ nên tiếp cận từ phía nào? Hơn nữa, khi bố trí thí nghiệm và

DOI: https: doi.org 10.4213 kvant20240802

Khi nói về nó, chúng tôi thậm chí không đề cập đến nhiều thông số mà chúng tôi tin rằng sẽ không có tác động. Ví dụ, khi chúng ta thay đổi điện áp và quan sát dòng điện, chúng ta không đề cập đến việc chúng ta đang tiến hành một thí nghiệm ở điều kiện trọng lực không đổi và áp suất khí quyển không đổi. Chúng ta có đang làm điều đúng đắn không? Điện trở của kim loại khi áp suất giảm 1 atm (tức là bằng 0) giảm và khi tăng 1 atm thì nó đơn điệu (nếu mạng tinh thể không thay đổi) tăng, thay đổi 5 ◊ $10^{-} 5 - 5$ ◊ $10^{-} 4$%. Những thay đổi như vậy thực sự có thể thường bị bỏ qua. Tuy nhiên, lưu ý, không phải lúc nào cũng vậy - ví dụ, nếu chúng ta muốn thay đổi áp suất cao, thì có thể chỉ sử dụng một đoạn dây làm cảm biến. Bạn chỉ cần nhớ kịp thời rằng điện trở không chỉ phụ thuộc vào áp suất mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ, và bằng cách nào đó hãy tính đến điều này. Nhân tiện, làm thế nào? Có một số cách khác nhau. Cách an toàn nhất là ổn định nhiệt độ, nhưng điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Bạn có thể hành động khác - đo nhiệt độ và điều chỉnh. Vấn đề sẽ là sự thay đổi áp suất có thể ảnh hưởng đến hoạt động của bất cứ thứ gì đang đo nhiệt độ. Cách thứ ba là đặt bên cạnh những gì bị ảnh hưởng bởi cả áp suất và nhiệt độ, cùng một dây dẫn và ở cùng nhiệt độ, nhưng nằm ngoài vùng có áp suất thay đổi và trừ tín hiệu kia khỏi một tín hiệu. Nhưng một lần nữa điều này không phải lúc nào cũng có thể thực hiện được. Đừng tin bất cứ ai nói rằng vật lý là dễ. Đúng là vật lý rất thú vị, nhưng điều này hơi khác một chút. Khi các thí nghiệm được thực hiện, kết quả của chúng phải được trình bày sao cho các nhà vật lý khác thấy thú vị và dễ hiểu. Có, và theo hiểu biết của tôi thì điều này xảy ra

(

)

10

KVANT 2024/№8

khỏe mạnh. Truyền thống vật lý là mô tả biểu đồ về sự phụ thuộc của một tham số quan sát vào một biến hoặc hai hoặc nhiều biểu đồ được kết hợp trong một hình - sự phụ thuộc của một số tham số quan sát vào một tham số biến hoặc bản vẽ “thể tích” - sự phụ thuộc vào hai tham số, nó còn được gọi là “bề mặt phản ứng”. Trong mọi trường hợp, các trục đều chứa các giá trị tham số, nhưng các giá trị không phải lúc nào cũng bắt đầu từ 0 và di chuyển đều dọc theo trục. Trong trường hợp này, tất cả các loại đặc điểm có thể được tìm thấy trên cả trục hoành và trục tọa độ. Bây giờ chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ cụ thể. Những bức ảnh được lấy từ nhiều bài viết trên Tạp chí Vật lý Kỹ thuật (số 1, 2023). Người ta có thể lấy bất kỳ tạp chí vật lý nào khác, khi đó các ví dụ sẽ khác, nhưng bản chất của vấn đề sẽ không thay đổi. Chúng tôi không xem xét ý nghĩa vật lý của các kết quả được mô tả; điều này là không thể trong hầu hết các trường hợp ở cấp độ khóa học ở trường. Bây giờ chúng ta chỉ quan tâm đến cách xây dựng “bức tranh” - hình ảnh của những gì đã xảy ra trên biểu đồ. Nhân tiện, khả năng nhanh chóng “lấy” một hình ảnh vật lý, một bức tranh có đồ thị, cũng rất hữu ích cho những công việc nghiêm túc (bao gồm cả việc đọc tạp chí vật lý). Hình 1 cho thấy trường hợp đơn giản nhất - độ nhám bề mặt dọc theo một đường nhất định được hiển thị. Đúng,

Hình 1. Biên dạng bề mặt

Đây là bề mặt - đừng để bị trầy xước! Trục hoành biểu thị độ dịch chuyển dọc theo bề mặt (tính bằng micromet) và trục tọa độ hiển thị chiều cao bề mặt (micromet). Các vảy đều giống nhau, nhưng các vảy khác nhau nên không đáng sợ lắm. Vị trí trên các trục bằng 0 không quan trọng trong trường hợp này; thước có thể được định vị trong không gian theo cách bạn muốn. Đúng, các nhà địa lý tính độ cao “từ mực nước biển” và các nhà xây dựng “từ mặt đất”, tức là họ có, giả sử, một số 0 tự nhiên. Khi mô tả mặt cắt bề mặt, “đường giữa” thường được sử dụng và chiều cao của các đỉnh cũng như độ sâu của các hố được đo từ nó, nhưng trong trường hợp này, đường giữa không được vẽ. Nhân tiện, nếu được hỏi, bạn sẽ làm điều đó như thế nào? Trên Hình 2, các điểm thực nghiệm rõ ràng nằm trên một đường thẳng; bốn sự phụ thuộc của điện dung tính bằng picofarad vào điện áp tính bằng vôn được thể hiện và có hai tham số cho bản thân các sự phụ thuộc đó. Một tham số được hiển thị bằng số, đây là nhiệt độ tính bằng Kelvin (420 K cho phụ thuộc hàng đầu, 220 K cho ba tham số còn lại). Một tham số khác được hiển thị bằng màu sắc và hình dạng của biểu tượng, trong trường hợp này đây là tần số thực hiện các phép đo, nhưng điều này không được chỉ ra trong hình. Trên trục hoành, số 0 ở bên phải, trên trục tọa độ, số 0 ở dưới cùng, các thang đo đều nhau.

Hình 2 Sự phụ thuộc của điện dung của một cấu trúc bán dẫn nhất định vào điện áp ở các nhiệt độ khác nhau

11

LÀM SAO

NHÀ VẬT LÝ

VẼ TRANH

Hình 3. Một sự phụ thuộc khác của điện dung của cấu trúc bán dẫn vào điện áp ở các nhiệt độ khác nhau

Hình 3 minh họa một trường hợp phức tạp hơn. Trục abscissa hiển thị điện áp tính bằng vôn, thang đo đồng đều, số 0 không nằm ở cạnh mà gần với cạnh phải hơn. Trục tọa độ được sắp xếp theo kiểu phantasmagor - thứ nhất, nó không liên tục, nhưng thang đo giống nhau ở các phía đối diện, thứ hai, số 0 nằm ngoài thang đo, thứ ba, nó hiển thị công suất, nhưng không phải chính nó, mà là lũy thừa của âm hai, tức là $1 C^{2}$, tương ứng, thứ nguyên là xa hơn lũy thừa của âm hai. Tham số – tần số thực hiện phép đo, điều này được thể hiện bằng màu sắc và hình dạng của biểu tượng. Tham số $1 C^{2}$ được chọn chính xác vì trong trường hợp này, theo lý thuyết, sự phụ thuộc phải thẳng - và các điểm thực sự nằm trên đường thẳng. Thông thường, khi, ngoài các điểm thử nghiệm, một đường thẳng được vẽ trên hình ảnh, đây là sự phụ thuộc về mặt lý thuyết (với một số thông số có thể điều chỉnh) hoặc sự phụ thuộc theo kinh nghiệm, tức là “được vẽ qua các điểm”. Chà, chúng tôi lưu ý rằng sự giống nhau của các tỷ lệ trên trục tọa độ bên dưới và bên trên khoảng cách không được biểu thị trong hình, đây chỉ là một giả thuyết tự nhiên. Bởi vì phía trên khoảng cách chỉ có một phân chia, nhưng hẳn là hai hoặc ba. Hình 4 cho thấy một tình huống đơn giản và phổ biến, đây được gọi là tọa độ logarit. Một số nồng độ được vẽ trên trục hoành, đánh giá bằng chỉ số - electron, trên trục tọa độ - mô đun của một số điện áp đầu ra.

HÌNH ẢNH

Hình 4. Sự phụ thuộc của điện áp đầu ra máy dò vào nồng độ electron trong huyết tương

Tác giả muốn chỉ ra rằng logarit của các đại lượng này tỷ lệ thuận (ngoại trừ vùng có nồng độ cao), nhưng lưu ý rằng bản thân các đại lượng này không hoàn toàn tỷ lệ (điện áp tăng chậm hơn một chút so với nồng độ). Hình 5 hiển thị tọa độ bán logarit, trục x hiển thị thời gian tính bằng mili giây và trục y hiển thị cùng nồng độ, hay đúng hơn là logarit của nó. Các điểm thử nghiệm được hiển thị rõ ràng, nhưng rất có thể thu được bằng hai phương pháp khác nhau (điều này được chỉ ra trong văn bản, nhưng nó cũng có thể được chỉ ra trong hình). Kết quả cho thấy rõ ràng rằng sự phụ thuộc là như nhau trong toàn bộ phạm vi. Ngoại trừ việc ở thời gian dài nhất, một số đặc điểm có thể được nhìn thấy.

Hình 5. Sự phụ thuộc của nồng độ electron trong huyết tương vào thời gian

12

KVANT 2024/№8

Hình 6. Sự phụ thuộc của điện trở hợp kim vào nhiệt độ

Trong Hình 6, chúng ta thấy một tình huống đơn giản nhưng kỳ lạ. Trục hoành biểu thị nhiệt độ, ở dạng $T^{-} 1^{4}$ và trục hoành biểu thị logarit của điện trở tương đối. Tác giả đã nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở của một số hợp kim có chất phụ gia vào thành phần chính (được ký hiệu một cách bí ẩn là “MA” trong hình) của bốn nguyên tố đất hiếm, trong khi samarium và terbium làm giảm điện trở, còn neodymium và ytterbium làm tăng nó. Nhưng điều bí ẩn nhất là (và hình vẽ chứng minh rõ ràng điều này) rằng cả hợp kim cơ bản và các biến thể có chất phụ gia đều có sự phụ thuộc hoàn toàn bất thường của điện trở suất vào nhiệt độ - logarit của điện trở tỷ lệ với $T^{-} 1^{4}$. Trong Hình 7, như có thể thấy từ các kích thước, thời gian được vẽ dọc theo trục hoành, và độ dẫn điện riêng được vẽ dọc theo trục tọa độ. Một sự phụ thuộc rất phức tạp được lý thuyết dự đoán được hiển thị - đường cong 1: hằng số, sau đó giảm mạnh, sau đó là đường thẳng theo tọa độ logarit. Các kết quả thí nghiệm - đường cong 2 - hoạt động rất tốt, ngoại trừ hiện tượng không đơn điệu ở thời gian dài nhất. Bây giờ chúng ta đã xem xét một số ví dụ, đã đến lúc thảo luận về yếu tố quyết định việc lựa chọn trục tọa độ, số hóa của chúng và phương pháp trình bày dữ liệu. Sự thật đầu tiên, đơn giản và rõ ràng nhất là

Hình 7. Sự phụ thuộc của độ dẫn điện cụ thể vào thời gian

hình xuyến: giới hạn thay đổi của biến trên trục x và giá trị kết quả trên trục y phải sao cho tất cả dữ liệu mà chúng tôi muốn hiển thị phù hợp. Nếu phạm vi nhỏ thì thang đo có thể là tuyến tính; nếu phạm vi được chia thành hai vùng và các giá trị trung bình không mang tính thông tin, bạn có thể hiển thị khoảng cách trên trục; nếu phần nào đó chứa các chi tiết quan trọng, bạn có thể kéo dài nó; nếu phạm vi lớn, chẳng hạn như hai bậc độ lớn trở lên, thì bạn cần sử dụng thang đo “nén”, chẳng hạn như thang logarit. Điểm hay của việc chọn thang logarit là nhiều công thức vật lý bao gồm số mũ và với việc lựa chọn dạng biểu diễn tham số phù hợp, đường cong sẽ trở nên thẳng và sự phụ thuộc trở nên dễ hiểu. Yếu tố thứ hai là liệu chúng ta có muốn đưa ra bất kỳ sự so sánh nào hay không. Ví dụ, một thí nghiệm với một lý thuyết (bao gồm cả phép ngoại suy), một số lý thuyết, một số thí nghiệm. Hơn nữa, một số thử nghiệm này có thể được thực hiện đơn giản với các đối tượng khác nhau, với cùng một đối tượng, nhưng với các giá trị khác nhau của một số tham số khác (trường hợp phổ biến nhất), khi được đo bằng một số phương pháp khác nhau và cuối cùng, đây có thể là dữ liệu từ các tác giả khác nhau. Yếu tố thứ ba: so sánh giữa thí nghiệm và lý thuyết trong điều kiện tham số quan sát theo lý thuyết phụ thuộc vào

13

LÀM SAO

NHÀ VẬT LÝ

VẼ TRANH

tham số biến không tuyến tính, nhưng bằng cách nào đó phức tạp hơn. Sau đó, trên các trục cần vẽ các đại lượng sao cho sự phụ thuộc lý thuyết được mô tả dưới dạng một đường thẳng - khi đó sẽ dễ so sánh hơn. Ví dụ: nếu chúng ta đang nghiên cứu sự phụ thuộc của tổng công suất bức xạ vào nhiệt độ $N = [V T^{4} S$, trong đó [ là hệ số phát xạ, V là hằng số Stefan-Boltzmann, T là nhiệt độ, S là diện tích, thì chúng ta không nên vẽ đồ thị N và