Đường hầm lượng tử

Đường hầm lượng tử

(kỷ niệm 125 năm vật lý lượng tử và 100 năm cơ học lượng tử)

L. BELOPUKHOV

VẬY TRONG VẬT LÝ LÝ THUYẾT người ta thường gọi hiệu ứng đó là đường hầm. Định nghĩa bách khoa về hiệu ứng đường hầm như sau: sự xâm nhập của một vi hạt vào vùng của hàng rào thế khi tổng năng lượng cơ học của hạt nhỏ hơn chiều cao của hàng rào thế. Trong trường hợp một chiều, trên đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng vào tọa độ, nó sẽ trông như thể có một ngọn núi trên đường đi của hạt, nó vượt qua trong một “đường hầm”, đi qua ngọn núi và kết thúc ở con dốc khác của nó. Tất nhiên, trên thực tế không có ngọn núi nào cả. Nó chỉ xuất hiện trên biểu đồ. Nhưng trên thực tế, trong các thí nghiệm khi phát hiện ra một hiệu ứng như vậy, hạt đang chuyển động sẽ tiến đến điểm mà tại đó nó bị tác dụng bởi một lực đẩy nó trở lại, và theo các định luật vật lý cổ điển, nó dừng lại và sau đó đổi dấu tốc độ của nó. Nói một cách dễ hiểu, hạt được phản chiếu như thể từ một bức tường vô hình. Các nhà văn khoa học viễn tưởng gọi bức tường vô hình này là rào cản lực. Nhưng hóa ra trong thế giới vi mô thì điều này không phải như vậy, hay nói đúng hơn là không hoàn toàn như vậy. Dòng vi hạt trong tình huống này hoạt động theo cách mà một phần của dòng thực sự được phản ánh. Nhưng một phần của dòng chảy xuất hiện một cách bí ẩn nào đó trong khu vực của hàng rào lực và thậm chí phía sau hàng rào nếu nó có phạm vi hữu hạn.

DOI: https: doi.org 10.4213 kvant20250502

Trạng thái của các hạt trong vùng rào cản đặc biệt bất thường. Sẽ thích hợp hơn nếu coi hàng rào lực trong vật lý vi mô là một hàng rào thế năng, tức là sự phụ thuộc của thế năng của hạt vào khoảng cách, tương ứng với các lực không cho phép nó xuyên qua vùng rào cản. Nếu E là cơ năng toàn phần, theo định luật bảo toàn, trước và sau rào chắn bằng nhau, và $U_{0}$ là chiều cao của rào chắn hình chữ nhật, tức là giá trị thế năng tương tác của hạt với các lực tác dụng trong vùng rào chắn, thì động năng của hạt trong vùng rào chắn là $E_{к} E U_{0}$. Và nếu $U_{0}$! $E, то_{к}^{E} 0$ – động năng âm và tốc độ là ảo. Làm thế nào bạn có thể tưởng tượng điều này? Như thông lệ trong vật lý vi mô hiện đại – hoàn toàn là ảo, tức là không tìm kiếm bất kỳ hình ảnh thực tế (hình ảnh) nào của hành vi

Đầu máy tinh gọn hiện đại rời khỏi đường hầm

10

Ngài Joseph John Thomson

K B $АНT_{2025/№5–6}$

các hạt trong vùng này Hơn nữa, nếu rào cản có phạm vi hữu hạn, nó được gọi là chiều rộng rào cản, thì đằng sau rào cản, hạt đi vào một vùng trong đó tổng năng lượng của nó lại lớn hơn thế năng và động năng là dương. Hạt được nhận ra một lần nữa và tiếp tục chuyển động của nó. Liên quan đến dòng chảy của các hạt, điều này có nghĩa là một phần của dòng chảy không bị phản xạ mà đi qua rào cản - như thể đi qua một đường hầm tưởng tượng. Do đó có tên “hiệu ứng đường hầm”, “đường hầm”. Và liên quan đến một hạt riêng lẻ, chủ nghĩa hình thức toán học cho phép chúng ta đưa ra xác suất vượt qua rào cản là tỷ lệ giữa số hạt ‘N vượt qua rào cản với số hạt N đã tiếp cận rào cản: W’ N N. Xác suất này có thể được gọi là hệ số trong suốt của rào cản. Không có cách thực nghiệm nào để theo dõi chuyển động của một hạt riêng lẻ trong vùng rào cản, chẳng hạn như quỹ đạo của nó. Và những lời giải thích

hiệu ứng đường hầm đơn giản là không tồn tại trong vật lý cổ điển. Giải thích đề cập đến việc tạo ra và thảo luận về một mô hình trực quan của một hiện tượng. Nhưng bản thân hiện tượng này đã tồn tại! Nó được chú ý và bắt đầu được nghiên cứu độc lập với sự ra đời của vật lý lượng tử. Vào đầu thế kỷ XX, do sự phát triển nhanh chóng của điện tử vô tuyến, các nhà vật lý rất chú ý đến việc nghiên cứu chi tiết về sự phóng điện của khí. Và vào năm 1901, nhà khoa học trẻ Robert Earhart trong phòng thí nghiệm của J. J. Thomson ở Cambridge đã thu được những kết quả bất ngờ về hoạt động của các ion trong quá trình phóng điện giữa hai điện cực đặt gần nhau. Thomson cho rằng đây không phải là một lỗi thử nghiệm mà là một hiện tượng mới nào đó. Công việc thực tế về việc tạo ra các ống vô tuyến đã khiến các nhà vật lý mất tập trung vào việc nghiên cứu một hiện tượng khó hiểu. Những nghiên cứu này chỉ được tiếp tục vào năm 1911 bởi Franz Roser, nghiên cứu sinh của Thomson. Năm 1914, ông phát hiện ra sự giải phóng electron (phát xạ) từ cực âm khi sự phát xạ không thể xảy ra do có một điện cực tích điện âm khác ở gần đó (trong điều kiện chân không cao). Hiện tượng này được gọi là phát xạ trường và không có lời giải thích nào được đưa ra vào thời điểm đó. Các nhà vật lý tại Phòng thí nghiệm Cavendish bắt đầu quan tâm đến việc tạo ra mô hình hành tinh của nguyên tử và các phản ứng hạt nhân đầu tiên. Nhưng cũng có những hiện tượng không thể giải thích được trong vật lý hạt nhân. Một trong số đó là bản chất xác suất của sự biến đổi phóng xạ của hạt nhân. Một lời giải thích lý thuyết cho những hiện tượng khó hiểu này liên quan đến sự hiện diện của một rào cản tiềm năng chỉ xuất hiện sau khi cơ học lượng tử được tạo ra vào năm 1925. Nhà vật lý người Đức Friedrich Hund, các nhà vật lý người Nga Leonid Mandelstam, Mikhail Leontovich và Georgiy Gamow, các nhà vật lý người Mỹ Ronald Henry và Edward Condon đã áp dụng gần như đồng thời và độc lập cơ học lượng tử sóng, lúc đó mới được tạo ra bởi Edwin Schrödinger, cho các bài toán về rào cản tiềm năng. Và một trong

12

K B $АНT_{2025/№5–6}$

Louis de Broglie

Tiền thân của cơ học lượng tử là giả thuyết của Louis de Broglie về tính chất sóng của vật chất, được ông trình bày vào năm 1923. Vào thời điểm này, giả thuyết của Einstein về tính chất lượng tử của bức xạ, do ông xây dựng vào năm 1905, đã được công nhận rộng rãi, đặc biệt là sau khi A. Compton ứng dụng nó một cách xuất sắc để giải thích sự tương tác của bức xạ điện từ với các electron tự do. Theo giả thuyết này, sóng bức xạ điện từ cũng có thể được coi là một vật thể có đặc tính cơ học hạt (lượng tử) - động lượng p và năng lượng E, liên hệ với bước sóng O bởi hệ thức $p h O,^{E} hc O$, trong đó h là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Như vậy, bức xạ điện từ có tính chất kép (lưỡng tính). Trong một số hiện tượng, tính chất sóng có ý nghĩa hơn, ở những hiện tượng khác - tính chất hạt (lượng tử). Nhưng thực tế là thuyết nhị nguyên như vậy không chỉ là đặc trưng của bức xạ điện từ mà còn của mọi

đối với một vật thể vật chất, chưa được các nhà vật lý công nhận ngay lập tức. Và đây chính là bản chất của giả thuyết của de Broglie. Bất kỳ vật nào có động lượng p, đồng thời, đều có những tính chất sóng nhất định được đặc trưng bởi bước sóng O h p. Thật vậy, ngay sau khi bài báo của de Broglie được xuất bản và ông bảo vệ luận án về chủ đề này vào năm 1924, hiện tượng sóng nhiễu xạ electron lên tinh thể đã được phát hiện trong thí nghiệm của các nhà vật lý người Mỹ Joseph Davisson và Lester Germer vào năm 1925. Năm 1930, hiện tượng này được nghiên cứu chi tiết hơn bởi nhà vật lý người Anh George Thomson, con trai của J. J. Thomson nổi tiếng, người đã “khám phá” ra electron vào năm 1897. kính hiển vi đã bắt đầu. Joseph Davisson và George Thomson trở thành người đoạt giải Nobel năm 1937. Lưu ý rằng J.J. Thomson Sr. không chỉ là một nhà vật lý tuyệt vời mà còn là một giáo viên vĩ đại. Bản thân là người đoạt giải Nobel (1906), ông đã nuôi dạy bảy người đoạt giải Nobel, trong đó có con trai ông. Nhưng vào năm 1924, rất ít nhà vật lý quan tâm đến vấn đề nhị nguyên. Một trong những người quan tâm là Edwin Schrödinger, giáo sư vật lý lý thuyết tại Đại học Zurich. Ông nhận thấy ý tưởng thú vị của de Broglie, được trình bày trong luận án của ông, rằng quỹ đạo của một electron trong quỹ đạo nguyên tử đứng yên có thể được biểu diễn dưới dạng một loại sóng dừng. Sử dụng điều kiện đứng yên của sóng dừng dọc theo chiều dài quỹ đạo của electron và định đề của ông về tính chất sóng của electron, de Broglie đã thu được cho nguyên tử hydro những giá trị năng lượng electron rời rạc giống như Niels Bohr đã rút ra 10 năm trước đó trong lý thuyết của ông và đã được kinh nghiệm xác nhận rất rõ ràng. Schrödinger bắt đầu tìm kiếm một phương trình có nghiệm là sóng đứng này. Đây không phải là một nhiệm vụ dễ dàng. Lúc đầu, ông đã thất bại trong nỗ lực biểu diễn sóng dừng này như một sự phân bố điện tích electron giống như sóng trong không gian. Vào mùa thu năm 1925, bệnh lao của Schrödinger trở nên trầm trọng hơn và ông phải rời đi để điều trị.

13

K V ANTO V OE

Niels Bohr

Hầm Ở ANIYE

đến khu nghỉ mát và viện điều dưỡng Alpine nổi tiếng nhất Arosa. Trong tiểu sử của Schrödinger đôi khi người ta viết rằng ông sống “trong một túp lều trên núi”. Đây là cách vẽ hình ảnh của một ẩn sĩ thời Trung cổ. Không có gì thuộc loại này. Không phải là một túp lều, mà là một ngôi nhà gỗ tiện nghi. Không phải là một ẩn sĩ, mà đi cùng với một người bạn đồng hành trẻ tuổi thậm chí còn hiểu biết đôi điều về vật lý. Nói một cách dễ hiểu, có đủ điều kiện cho cả công việc và nghỉ ngơi. Ở đó Schrödinger sau đó đã tạo ra phương trình nổi tiếng của mình, đồng nghĩa với sự ra đời của một lý thuyết mới mà ông gọi là “lý thuyết sóng của cơ học nguyên tử và phân tử”. Thử nghiệm đầu tiên của nó cũng là sự so sánh với dữ liệu thực nghiệm về quang phổ của nguyên tử hydro. Và đây không chỉ là sự so sánh giữa lý thuyết với kinh nghiệm. Lý thuyết này dự đoán những giá trị chính xác hơn và sau đó đã nhận được sự xác nhận bằng thực nghiệm. Lấy cảm hứng từ thành công đó, Schrödinger đã gửi một bài báo về kết quả nghiên cứu của mình tới một tạp chí vật lý Đức (nó được xuất bản năm 1926). Vậy điều gì đang lắc lư trong làn sóng De Broglie? Schrödinger từ bỏ việc tìm kiếm hình ảnh trực quan của vật thể dao động này. Ông chỉ đơn giản đặt tên cho nó, chọn một chữ cái Hy Lạp mà trước đây chưa từng có.

được sử dụng trong vật lý - chữ cái \ (“psi”). Trong sóng de Broglie, hàm \ dao động. Vì vậy, nó là một đối số trong phương trình Schrödinger. Đồng thời, các nhà vật lý lý thuyết người Đức do Werner Heisenberg và Max Born dẫn đầu đã phát triển một lý thuyết mà họ gọi là cơ học lượng tử ma trận. Schrödinger đã chỉ ra rằng lý thuyết của ông cho kết quả tương tự như lý thuyết này. Kể từ đó, phương trình Schrödinger được coi là nội dung chính của cơ học $волновой^{квантовой}$. Một thời gian sau, dưới ảnh hưởng của Niels Bohr, hàm \ được mang ý nghĩa xác suất. Vì nó, giống như lời giải của phương trình sóng vi phân, là một đại lượng phức và xác suất W là một đại lượng thực, nên “vật lý hóa” của hàm \ như sau: bình phương mô đun của hàm \ là mật độ xác suất tìm thấy một hạt tại một điểm nhất định tại một thời điểm nhất định. Việc giải thích xác suất của hàm \ giúp có thể đặt các điều kiện biên và ban đầu cho định nghĩa của nó dưới dạng phương trình lời giải Schrödinger. Một trong những biểu đồ hiển thị ở đây hiển thị lời giải trong trường hợp đơn giản nhất: $<_{1}$ và $<_{3}$ cho các vùng trước và sau hàng rào và $<_{2}$ cho vùng bên trong hàng rào. Tỷ lệ bình phương < -hàm

Sự đi qua của một hạt qua một rào cản tiềm năng

16

K B $АНT_{2025/№5–6}$

đến sự tổng hợp hạt nhân sắt. Sản phẩm phản ứng (hạt nhân và hạt) có động năng lớn hơn hạt nhân ban đầu. Phản ứng quan trọng nhất trong tự nhiên là sự tổng hợp hạt nhân helium từ hạt nhân của các đồng vị hydro. Những phản ứng này là bản chất của các ngôi sao như nguồn năng lượng. Tuy nhiên, trong các ngôi sao, các phản ứng hạt nhân khác xảy ra cùng với sự hình thành các nguyên tố khác trong bảng tuần hoàn đồng thời giải phóng năng lượng. (Khi tổng hợp các hạt nhân nặng hơn, các phản ứng đã thu nhiệt, tức là chúng cần tiêu hao năng lượng.) Trong những năm đầu tiên sau Chiến tranh thế giới thứ hai, một sự kiện có tầm quan trọng đặc biệt đã xảy ra trên trái đất - vào ngày 1 tháng 11 năm 1952, trên đảo san hô Enewetak (Quần đảo Marshall của Thái Bình Dương), một phản ứng sao đã được thực hiện để tổng hợp helium từ các đồng vị hydro - deuterium và tritium. Đó là một vụ nổ - nguyên mẫu của bom hydro trong tương lai. Tuy nhiên, thiết bị này không thể được sử dụng cho mục đích quân sự - nó có khối lượng 82 tấn và có kích thước bằng một ngôi nhà hai tầng. Phần lớn của thiết bị là bảo vệ nhiệt, hay nói đúng hơn là “bảo vệ lạnh” các đồng vị hydro lỏng khỏi sôi khi sử dụng nitơ lỏng. Người thiết kế chính của thiết bị này là nhà khoa học và kỹ sư xuất sắc người Mỹ Edward Teller. Chưa đầy một năm sau, vào ngày 12/8/1953, một thiết bị phù hợp cho mục đích quân sự chỉ nặng 7 tấn đã phát nổ tại bãi thử Semipalatinsk ở Kazakhstan (Liên Xô). Và năng lượng của vụ nổ này tương đương với 400 kiloton TNT. Đây không phải là nơi để thảo luận làm thế nào đạt được điều này. Chúng ta chỉ cần lưu ý rằng sự ra đời của thiết bị (quả bom) này hoàn toàn là do tài năng khoa học và kỹ thuật của Viện sĩ A.N. Sakharov. Một cuộc chạy đua vũ trang đã bắt đầu. Vụ nổ thử nghiệm quả bom khủng khiếp nhất vào ngày 30/10/1961 (có biệt danh là “Bom Sa hoàng” hay “Mẹ của Kuzka”) có năng lượng tương đương với vụ nổ 58 megaton TNT (một đoàn tàu với

toa xe TNT dài 30 nghìn km!). Và với mục đích này, chỉ có hơn 800 kg đồng vị hydro được đưa vào quả bom. Chúng ta hãy loại bỏ bản chất khủng khiếp của những thành tựu khoa học và công nghệ quân sự này. Và mặc dù ngày nay vẫn còn một nghìn rưỡi quả bom hydro trong kho vũ khí hạt nhân của Hoa Kỳ và Nga, nhưng khả năng chúng được sử dụng một cách khủng khiếp là rất nhỏ và chúng tiếp tục được tháo dỡ dần dần. Trong 30 năm, kho vũ khí hạt nhân đã giảm hơn 10 lần. Ngay cả trước khi chế tạo bom, vào những năm 1950-51, A.D. Sakharov, cùng với I.E. Tamm, đã phát triển nguyên lý phản ứng tổng hợp hạt nhân cố định như một nguồn năng lượng “hòa bình” gần như vô tận. Nó được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Tại sao? Sẽ đúng hơn nếu gọi nó là nhiệt hạch. Để hai hạt nhân đồng vị hydro (ví dụ, một deuteron, tức là hạt nhân deuterium, với một triton, tức là, hạt nhân tritium) kết hợp với nhau, chúng cần phải tiếp cận ở khoảng cách 2 fm (2 $10^{15}$ m). Chỉ khi đó các lực hạt nhân mạnh mới “bật” và với lực hút cực mạnh của chúng, sẽ mang lại cho các hạt tốc độ cỡ 5 $10^{6}$ ms. Khi có nhiều hạt và chúng có tốc độ trung bình như vậy, điều này có nghĩa là nhiệt độ của toàn bộ khối lượng hạt sẽ vào khoảng hàng trăm triệu, thậm chí hàng tỷ kelvin. Rõ ràng, đây chính xác là nhiệt độ của các lớp bên trong của Mặt trời. Nhưng trên con đường va chạm của các hạt, hai hạt nhân deuterium hoặc hạt nhân deuterium với hạt nhân tritium, có một rào cản tiềm năng của lực đẩy Coulomb. Các tính toán đã chỉ ra rằng nếu hạt nhân của các đồng vị hydro có năng lượng trung bình tương ứng với nhiệt độ 20 triệu độ thì rào cản này có thể được khắc phục một phần. Xác suất của hiệu ứng đường hầm sẽ đủ để các hạt tiến gần hơn đến 2 fm và sự hợp nhất hạt nhân xảy ra với sự xuất hiện của hạt nhân helium và neutron. Nhưng năng lượng trung bình của chúng sẽ cao hơn nhiều - nó sẽ tương ứng với một tỷ kelvin.

17

K V ANTO V OE

Trang web ITER (nhìn từ trên xuống)

Hầm Ở ANIYE

Và 20 triệu Kelvin chính xác là nhiệt độ mà plasma của “quả cầu lửa” của vụ nổ hạt nhân uranium hoặc plutonium có được. Vì vậy, trong mỗi quả bom hydro, “điện tích” hydro được bao quanh bởi các lớp uranium hoặc plutonium. Theo nghĩa bóng, chúng ta có thể gọi điện tích uranium này là “khớp” để “đốt cháy” điện tích chính – đồng vị hydro. Nhưng không phải bằng một trận đấu đơn giản, mà bằng một trận đấu “lượng tử”, sử dụng hiệu ứng đường hầm lượng tử. Giờ đây, “thiết bị” khoa học khổng lồ nhất (về quy mô và chi phí) - ITER, lò phản ứng thử nghiệm nhiệt hạch quốc tế, sắp hoàn thành. Theo dự án, ở chế độ xung trong 400 giây, nó sẽ giải phóng năng lượng 500 MeV trong khi tiêu tốn 50 MeV cho một “trận đấu”, tức là ít hơn 10 lần. “Trận đấu” trong trường hợp này là các tia plasma deuterium-tritium được gia tốc bằng điện trường - đây là cái gọi là gyrotron, được phát minh và sản xuất ở Nga, nước tham gia đầy đủ vào thí nghiệm hoành tráng này (10% chi phí sản xuất các phần tử riêng lẻ). Và sản phẩm của phản ứng nhiệt hạch là hạt nhân nguyên tử helium và neutron sẽ nhường năng lượng cho chất làm mát. Trong tương lai, không còn là lò phản ứng thử nghiệm nữa mà là lò phản ứng đang vận hành, hơi nước nhận năng lượng này sẽ ở dạng tuabin-

máy phát điện tạo ra dòng điện. Nhưng điều này vẫn còn rất xa; theo một số ước tính, sẽ phải mất ít nhất 50 năm nữa mới tạo ra được “nhà máy điện” nhiệt hạch đầu tiên. Hơn nữa, vào năm 2021, người ta đã phát hiện ra những khiếm khuyết nghiêm trọng trong vật liệu của các đường ống dẫn khí heli lỏng qua đó, tạo ra nhiệt độ thấp trong cuộn dây của nam châm điện khiến chúng ở trạng thái siêu dẫn. Điều này có thể sẽ trì hoãn việc ra mắt ITER vài năm. Chúng tôi nhấn mạnh rằng nếu không có hiệu ứng đường hầm thì lò phản ứng sẽ không thể hoạt động. Nhưng ngày càng rõ ràng là hiệu ứng đường hầm đóng một vai trò quan trọng không chỉ trong vật lý hạt nhân. Ví dụ, vai trò của nó đã được chứng minh là rất quan trọng trong động học của nhiều phản ứng hóa học. Vai trò của hiệu ứng này cũng rất lớn trong các hiện tượng và thiết bị bán dẫn - điốt đường hầm, hiệu ứng quang điện cổng, đèn LED, hiệu ứng Josephson và các hiệu ứng khác. Và hiệu ứng đường hầm không thể được hiểu và áp dụng nếu không có cơ học lượng tử. Năm 2025 là năm kỷ niệm 100 năm của ngành khoa học này, không ngoa, có thể coi đây là một trong những thành tựu khoa học quan trọng nhất của thế kỷ XX. Đây chính xác là cách mà người đoạt giải Nobel, nhà vật lý lý thuyết người Nga Lev Landau đã mô tả tầm quan trọng của cơ học lượng tử trong cuộc phỏng vấn của ông vào năm 1962.