无尽的工作

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图 8. 该多面体不能围绕球体描述

从它的所有顶点（除了一个顶点）都位于球体上这一事实来看，它是内切的。

绝对难以描述的多面体的最简单的例子是一个具有一个中间顶点的立方体（参见 图 1）。

总之，我们必须承认，斯坦茨证明的不是以他的名字命名的定理，而是它的对偶陈述，我们以问题的形式提出了这个定理。

任务 9. 将多面体 M 的所有面分为黑色和白色掩模，以便

I. 黑人面孔的数量多于白人面孔的数量。
二.没有两张黑脸是有趣的。
证明多面体 M 不能围绕球体描述。

图 8 显示了绝对难以描述的多面体的最简单示例之一 - 所有顶点都位于中间的立方体。

无限生产

已知$x < 1$。尝试找出无限乘积 $(1 + x + x^2 + \dots + x^9) \times (1 + x^{10} + x^{20} + \dots + x^{90})$ $(1 + x^{100} + x^{200} + \dots + x^{900})$ 等于什么。

平等从何而来？

尝试找出数值方程的基础是什么：
$$\frac{41^3 + 25^3}{41^3 + 16^3} = \frac{41 + 25}{41 + 16},$$
$$\frac{73^3 + 37^3}{73^3 + 36^3} = \frac{73 + 37}{73 + 36},$$
$$\frac{81^3 + 18^3}{81^3 + 63^3} = \frac{81 + 18}{81 + 63}.$$

你能自己用其他数字建立这样的方程吗？

再次关于阿莱努什卡和她的兄弟伊万努什卡

兄弟 Ivanushka 和妹妹 Alyonushka 住在半岛上（见图）。伊万努什卡住在 A 房子，阿廖努什卡住在 B 房子。伊万努什卡去了阿廖努什卡的客厅，随身带着两个桶，一个是从果冻河里舀果冻的，另一个是从乳品店里舀牛奶的。伊万努什卡应该选择哪条路线才能以最短路线到达阿廖努什卡？