Что можно добавить к названию нашего журнала?

56

ЧТО МОЖНО ДОБАВИТЬ К НАЗВАНИЮ
НАШЕГО ЖУРНАЛА?

(РЕПЛИКА MATEMATИКА)

Из статьи «История кванта», написанной в первом номере журнала, читатель узнал о важном понятии современной физики и о происхождении самого термина «квант».
Любопытно отметить, что тому желатинскому корню обязаан своим родением другой термин — квантор, на этот раз математический. Так что ответ на вопрос, поставленный в заглавии, у математика не вызывает затруднения.

Рис. 1

Термин «квантор» принадлежит одной из важнейших отраслей современной математики — математический логик — и вошел в научный обход примерно в то же время, что и «квант», т. е. в начале нашего столета.

Попытемся же вкратце поясить значение этого термина и связанные с ним обозначения. Рассмотрим для примера такое равенство:

$$x^2 = 2^x.$$

(1)

и будем переменной $x$ придаать в качестве значений всевозможные натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. При этом окажется, что для одних натуральных значений $x$ равенство (1) будет верным (истинным), а для других — неверным (ложным). Так, ложно равенство $1^2 = 2^1$, а равенство $4^2 = 2^4$ истинно.

В связи с нашим исходным равенством уместо рассмотреть два утверждения: 1) данные равенство удовлетворяется в сем и (лю бы ми) натуральными значениями $x$, 2) существует натуральные значения $x$, удовлетворяющие данному равенству.

Утверждение 1) обозначают в математической логике так:

$$\forall x (x^2 = 2^x).$$

Символ $\forall$ читается для всех и называется квантором общности. А произойдет этот символ от английского слова All (что значит все), в котором оставили только первую букву (математики очень экономны), а потом еще и перевернуть ее (математики весы изобретательны).

57

---

running_head:
folio:

Далое для утверждения 2) принято такое обозначение:
$$\exists x (x^2 = 2^x).$$

Символ $\exists$ читается сущесвучем и называется квантором сущесвучания. Происхождение этого символа похоже: с англійским словом Exist (что значит сущесвучать) обошлись так же, как и со словом All.

Телерь, в новой сокращенной записи, получим
$$\forall x (x^2 = 2^x) = JI \quad (\text{ложь}),$$
$$\exists x (x^2 = 2^x) = H \quad (\text{истина}).$$

Обратимся к другому примеру, в котором исходным множестром будет множество всех взрослых людей — таким образом, в записяных ниже утверждениях разрешается вместе $x$ «подставлять» любого взрослого человека. В данном случае не без смущения придает признать, что утверждение $\forall x (x - \text{честный человек})$ ложно, но это несколько обнадеживает истинность утверждения $\exists x (x - \text{честный человек}).$

Вот, пожалуйста, и все, что можно сказать на первый случай.

Происхождение термина квантор (латинское слово quatim означает «сколько» (связано с тем, что в традиционной логике утверждение классифицируется по «количественному содержанию» — по тому, к скольким объектам они относятся. Например, «Петров — честный человек» — единственное сужение. \exists x, x - \text{честный человек}} — частное сужение. «\forall x, x - \text{честный человек}} — всеобще сужение.

Ф. Леонидов