Плоский мир Хинтона

В 1907 году в Лондоне была издана книга «Эпизод в Флетленде», написанная преподавателем математики Пристонского, а затем Миннесотского университета Чарльзом Говардом Хинтоном. В ней Хинтон сделал попытку обрабатывать плоский мир.

В двухмерном мире, созданным с одной воображения Хинтона, вокруг плоского, как блин, Солнца вращаются такие же плоские планеты, на одной из которых, называют автором Астрией, и проискодят события,

списанные в романе. Этот двумерный мир вы легко представите себе, положив на стол несколько монет. Пусть одна из них, скажем, металлический рубль, изображает Солнце, другие же, более мелкие монеты, изображают планеты, врашающесвокруг него. Сила тяжесты в этом двумерном мире ведет себя не так, как в нашем пространстве. Отличие заключается только в том, что она изменяется обратно пропорционально расстоянию между телами, а не квадрату расстояния, как в привчном нам мире.

Астрия вращается вокруг оси, как любая планета. Например, в котором она вращается, называется востоком, противоположное — западом. Своих плоских actriян (жителей Астрии) Хинтон как бы поставил на «обод» планеты. Они могут перемешаться, оставаться в плоскости диска Астрии. В этой же плоскости растут деревья и стоят дома. Поэтому, встречая дерево, actriянн должен или перебираться через него, или его средать. Чтобы один пропустил другого, два жителя планеты должны двигаться или один под другим, или перерыгивать друг через друга, как это сделали бы два акробата на туго натянутом канате.

Чтобы увидеть что-либо сзади себя, actriянн должен нагнуть и стать на голову или применить зеркоало. Так как второй способ более

удобен, то ни один житель Астрии не выходит из дома без зеркала.

Помимо того, что каждый астриин носит с собой зеркало, все их дома также снабжены зеркалими. Устройство домов сообщуется с двумерным миром. Они имеют окна и двери, через которые можно входить и выходить, но, чтобы дом не рухнуть, в нем можно открыть одновременно только одну дверь или окно. Если западная дверь открыта, восточная дверь и окна должны быть закрыты, иначе верхняя часть дома обвалится. По той же причине дома в Астрии не имеют труб. Ведь нет способа соединить концы трубы так, чтобы ответские не было закрыто.

Тела астриан имеют сложную структуру, но, чтобы избежать неужного детализирования, Хинтон предоставляет их прямогольными треугольниками с руками, ногами и одним глазом. Все мужчины Астриин рождения с лицами, обращенными на восток, а все женщины—на запад. Такая ориентация сохраняется у них до самого смерти, так как для плоских существ (двумерцев) нет способа повернуться, не выходя в третье измерение. Пошеловать jenу или doch астрианину просто. А вот, чтобы поеловать сына, отцу приходит переворочать его и держать вверх ногами.

Грузы в Астрии перевозят кораблями и самолетами. Винт исключается (при своем врашении он выходит в третье измерение), поэтому все самолеты — с машущими крыльями.

Веревки в Астрии не могут быть завязаны в узлы. Это возможно лишь в трехмерном мире. Можно математически строго доказать, что веревки (одномерные тела) могут быть завазаны в узлы только в пространстве трех измерений, но доказательство этой теоремы (и даже ее точную формулировку) мы приводить здесь не будем.

В плоском мире совершенню исключчатся колеса с осями. Тяжелые тела можно транспортировать в Астрии, применяя метод перекатывания через круги, подобно тому как трехмерные вещи можно дивигать на подложенных под них цилиндрических катках.

Таков математический фон романа Хинтона. Но этим не исчерпываются все 181 страниц «Эпизода в Флетленде». Есть там и любовь, и война, и надвигающаяся катстрофа (приближение другой планеты, которое настояло изменить орбиту Астрии, что жизнь там станет невозможной), и счастливый конец. Но это подано гораздо менее интересно, чем все, что касается математики и механики.

В заключение предлагаем решить задачу, которая поможет вам проверить свое воспрятие двумерного мира.