Эффект Доплера

30

Эффект ДОППЕРА
Л. Г. Асламазов

В известном анекдоте о знаменении физике Робerte Вуде рассказывается, что когда автомобиль Буда проехал перекресток на красный свет и его остановили, Буд объясил полицинис свойо ошибку эффективом Доплера: для движущегося наблюдается частота света источника меняется и сигнал светофора показался ему зеленьм. Говорят, что полицейский ока зался не профаном. Он знал, что заметное изменение частоты могло произойти только при очень большой скорости автомобиля, близкой к скорости

31

света. Позному полицейский не стал спорить со значением физиком и просто оптрафовал его за превышение скорости. И хотя эта почительная история может нассгда отбить охоту обьяснять что-либо в нашей жизни эффективом Доплера, тем не менее с этим эффективом, по-видимому, встречался каждый. Когда нас обгоят гудящий поезд или над нами проелетает самолет, то мы слышим вhezапное изменение тона звука. Это — тоже эффективом Доплера.

Почему же проинсходит изменение частоты звука движущегося источника? Попробуем разобраться. Нарисуем картину волн, испускаемых движущимся источником. Скорость распространения звука в среде не зависит от скорости источника, и картина волн будет представлять собой множество окружностей, центры которых смешаются в направлении движения источника (рисуок в начале статы). Пусть теперь наблюдаются стоит, например, за источником, так что источник удаляется от него со скоростью $v$. Предположим, что вначале расстояние между источником и наблюдаемым было равно $u$, ($u$ — скорость распространения звука). тогда через 1 секунду расстояние между ними будет $u + v$ и на этом расстоянии уменьшается все $\omega$ максимумов, созданы источником за единицу времени ($\omega$ — частота звука). До наблюдая за 1 секунду doit только те максимумы, которые были вначале на расстоянии $u$ от него. Поэтому и частота звука $\omega_1$, воспринимаемого наблюдаемым, будет меньше, причем

$$\frac{\omega_1}{\omega} = \frac{u}{u + v},$$

откуда $\omega_1 = \omega \frac{1}{1 + \frac{v}{u}}$

Если источник приближается к применику, то аналогично получаем

$$\omega_1 = \omega \frac{1}{1 - \frac{v}{u}}$$

Если движется не источник, а применик звука, качественно проинсходит такое же изменение частоты, но в количественом отношении результат будет несколько иной. Если применик движется к источнику со скоростью $v$, то за 1 секунду он пройдет не mismo $\omega$, а mismo большего числа максимумов $\omega_2$, причем $\frac{\omega_2}{\omega} = \frac{u + v}{u}$, откуда $\omega_2 = \omega \left(1 + \frac{v}{u}\right)$.

Если применик удаляется от источника, то он отметит меньше частоту

$$\omega_2 = \omega \left(1 - \frac{v}{u}\right).$$

Это изменение частоты при движении источника или применика и называется эффективом Доплера. Считая в обихх случае $v$ положительным, когда расстояние увеличивается, мы можем написать

$$\omega_1 = \frac{1 \omega}{1 + \frac{v}{u}}, \quad \omega_2 = \omega \left(1 - \frac{v}{u}\right).$$

Если скорость источника мала по сравнению со скоростью звука, то, пользоваться формулами приближенных вычислений, можно $\frac{1}{1 + \frac{v}{u}}$ приближено заменить на $1 - \frac{v}{u}^*$, и тогда $\omega_1 \approx \omega_2$. Однако в современной

*) Проверьте это, например, для $\frac{u}{v} = 0.01$. 0.05: 0.1; 0.2

32

техническое скорость источника или приемника совсем не мала по сравнению со скоростью звука (например, скорость самолетов), и тогда эффектив Доплера в обих случаях существенно разный.

Тепер, когда мы разобрались в эффективе Доплера для звуковых волн, казалось бы нет ничего проще, чем написать аналогичные формулы для света,— достаточно вместе скорости звука $u$ поставить всюду скорость света $c$, и ответ готов. Однако тут мы сталиваемся с удивительным obstructionным такие формулы не могут быть правильными, так как они противоречат принципу относительной Галилея.

Согласно этому принципу нельзя отличить равномерное прямолинейное движение от состояния покоя, иными словами, любые физические явления должны протекать одинаково и любые физические опыты должны дать одинаковый результат во всех системах координат, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями (то есть в инерциальных системах). Мы же можем рассмотреть, например, случай движения источника и неподвижного наблюдаемого в системе отчета, движущейся вместе с источником, и тогда по нашим формулам изменение частоты света в обих системах было бы разным.

При распространении звука это общегельство не должно нас смущать. Ведь здесь, кроме источника и приемника, играет роль среда, в которой распространяется звук. Движение источника к приемнику и приемнику к источнику дает разные результаты и именно потому, что в первом случае относительное движение