[Задачи]

1. Доказать, что разность
   9999931999—5555571997
   кратна пяты.

2. Для того, чтобы проверить горизонтальное поверхности, строители пользовются прибором, который называют плотным уровнем. В изогнутой трубке, заполненной водой, находится пузірек воздуха. Если уровень лежит не горизонтально, пузірек смещается к краю трубки. Когда пузірек больше: в теплую или в холодную погоду?

3. Выпишем подряд, начиная с 1, числа натурального ряда:

123456789101112131415161718192021…
Какая цифра оказывается на 1972-м месте?

4. Останкинская телебашня высотой 530 метров весит 30000 тонн. Сколько будет весить точная модель этой башни высотой 53 см?

5. В погребе стоит 20 одинаковых банок с варенем. В 8 банках клубничное варенье, в 7 — малиновое, в 5 — вишневое. Каково наибольшее число банок, которые можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там осталось еще хотя бы 4 банки одного сорта вареня и 3 банки другого?

6. Доказать, что из всех прямотольников одного и того же периметра наибольшую площадь имеет квадрат.