Университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы

64

Университет других народов отнесен к высшим учебным заведениями первой категории. В нем обучаются как иностранные, так и советские граждане.

Университет является членом Международной Ассоциации Университетов. Он сотрудничает со многими советскими и зарубежными высшими учебными заведениями, принимает участие в международных встречах и конференциях по вопросам науки и образования.

В Университете имеются следующие факультеты:

— инженерный со специальности: «машиностроение», «энергомашиностроение», «строительство», «геология и разведка месторождения полезных ископаемых», «разработка месторождения полезных ископаемых»;

— физико-математических и естественных наук со специальности: «математика», «физика», «химия»;

— медицинский со специальностью «лечебное дело»;

— сельскохозяйственный со специальностью «агрономия»;

— экономики и права со специальности: «экономика и планирование народного хозяйства» и «международное право»;

— исторко-филологический со специальности: «история» и «русский язык и литература».

Абитуренты сделают приемные экзамены по следующим предметам:

по математике — избравшие специальности «машиностроение», «энергомашиностроение», «строительство», «геология и разведка месторождения полезных ископаемых», «разработка месторождения полезных ископаемых», «математика», «физика», «химия»;

по истории, географии, литературе — избравшие специальности «история», «русский язык и литература», «экономика и планирование народного хозяйства», «международное право». Избравшие специальность «экономика и планирование народного хозяйства» вместе экзамена по литературе сделают экзамен по математике.

Ниже мы приводим типичные варианты экзамена по математике 1972 года.

1. факультет физико-математических и естественных наук

2. Соревнуются три бригады. Первая и вторая бригады изготовили в два раза больше деталей, чем третья, а первая и третья — в три раза больше, чем вторая. Кто победил в соревновании?

3. Решить уравнение
   $$\sin^3 x + \cos^3 x = \sin 2x + \sin x + \cos x.$$

4. В основании примыды SABCD — равноведренная трапеция ABCD.

$$AB = CD = 1/2, \quad AD = \sqrt{2},$$
$$BC = \sqrt{2}/2, \quad SA = \sqrt{2}.$$

Определить высоту примыды, если известно, что грани SAB и SCD перpendикулярны основанию.

4. Решить уравнение
   $$2^{2x} + 3^{2x} - 2 \cdot 6^x + \sqrt{\log_3(x+3)} = 0.$$

5. инженерный факультет

6. Три рабочих, работа вместе, выполнять работу за 6 часов. Первая и второй рабочие выполнили бы эту работу за 9 часов, а первая и третья вместе — за 12 часов. Во сколько раз произведительное второго рабочого больше, чем произведительное третьего?

7. Решить систему уравнений:
   $$\begin{cases} x^2 + 2^x - 2y = 1, \\ \log(2^x - y) (x + y + 1) = 1. \end{cases}$$

8. В конце виссан шар. Радиус окружности, по которой боковая поверхность конуса касается поверхности шара, равен r. В точку на этой окружности проведены радиус окружности и радиуса шара. Угол между этим радиусами равен 30°. Найти объем конуса.

9. Решить уравнение:
   $$\frac{1 - \text{ctg} 3x}{1 - \text{tg} 3x} = 4 \cos^2 \frac{3x}{2} - 2.$$

10. факультет экономики и права

11. Два рабочих выполнять неокоторую работу. Второй из них присутствил к работе на 1 час позденное первого. Через 3 часа после того, как первый начал работу, им оставалось выполнить еще 45% работы. По окончании работы оказалось, что каждый выполнил половину всех работы. За какое время каждый из них в отдельности выполнит всю работу?

12. Решить неравенство
    $$\sqrt{x^2 - 4} (x^2 - 2x - 15) \geq 0.$$

13. Перimeter равноведренной трапеции ввода больше длины виссанной окружности. Найти угол при основании трапеции.

14. Решить уравнение:
    $$2 \cos^2 x + \cos 5x - 1 = 0.$$

В. Л. Клющин