История Международных олимпиад

Квант 1973, №11 с. 71-73 Тег K1VK

История международных олимпiad

М. Л. Смолянский

Рис. 2.

$f_1 = a_1 x + b_1 \quad \text{и} \quad f_2 = a_2 x + b_2 \quad (a_1 \neq 1, a_2 \neq 1).$
Легко видеть, что $x_{f_1} = \frac{b_1}{1 - a_1}$ и $x_{f_2} = \frac{b_2}{1 - a_2}$ . Согласно условиям a) и 6), $g = f_1 \circ f_2 \in G$ , $h = f_2 \circ f_1 \in G$ и $g \circ h^{-1} \in G$ . Осуществив все необходимые подстановки, получим, что $g \circ h^{-1} = x + [(a_1 b_2 + b_1) - (a_2 b_1 + b_2)]$ . Но тогда, как мы уже отмечали, в силу условия b) должны выполняться равенство $(a_1 b_2 + b_1) - (a_2 b_1 + b_2) = 0$ , откуда $x_{f_1} = x_{f_2}$ .

Поскольку это верно для любой пары функций из G, то тем самым все точки $x_f$ совпадают, что и требовалось доказать.

Смысл задачи состоит в том, чтобы путем некоторого увеличения каждого числа $a_h$ STRAINTить резкие различия в величины соседних членов. Ясно, что числа $b_h$ не однозначно определяются числами $a_h$ .

Некоторые способы решения состоит в нахождения алгоритма последовательного увеличения чисел $a_h$ так, что в конце ксицов получаются искомые числа $b_h$ .

Нибольное краткое решение получается, если догадаться, что в качестве исходных чисел $b_h$ можно взять выражения

$b_h = a_1 q^{k-1} + \dots + a_{k-1} q + a_k + a_{k+1} q + \dots + a_n q^{n-k}.$

Условие a) очевидно, а условия b) и b) проверяются непосредственным подсчетом, что мы предоставим читателю.

История международных олимпiad

М. Л. Смолянский

Первая Международная математическая олимпiad (MMO) школьников была проведена в Румынии летом 1959 года. Она была организована Румынским математическим обществом и Министерством просвещения Румынии.

В ней приняли участие команды Болгарии, Венгрии, Германской Демократической Республики, Польши, Румынии, СССР и Чехословакии.

С тех пор стало традицией каждое лето проводить в одной из социальстических стран Международную математическую олимпiadу.

Команда каждой страны состоит из 8 участников, руководителя команды и его заместителя. Все руководители команды являются членами Международного жюри. Каждый команда состоит, как правило, из учащихся выпускных классов средних школа, являющихся победителями национальных олимпiad.

Do начала олимпiadы каждой страна присваивается в огромном количестве своих членов. Из их числа Международное жюри отбирает 6 задач, душих на олимпiadу. Трудность каждой задачи оценивается в очках. Жюри устанавливают максимальное число чков, которое может быть присужdenо за решение каждой задачи.

Участники олимпiadы, набравшие соответствующие число чков (число чков определяет Международное жюри), награждают дипломами I, II и III степени и почетными грамотами.

Международная математическая олимпида школьников довольно быстро завоевала больший международный авторитет.

Так, в первых четырех олимпидах приняли участие только команды большинства европейских социалистических стран, в V MMO приняла участие команда Югославии, в VI — Монголии, VII — Финляндии, с IX — Англия, Франции, Италии и Швейции, в XI — Бельгии и Нидерландов с XII — Австралии и с XIII — Кубы.

На IV MMO был принят Устав Международных математических олимпидад, который практическим не изменился и по сей день.

Основные положения Устава:

Международная математическая олимпида проводится ежедневно в одной из стран — участниц олимпиды.
Каждый команда состоит из 8 участников: учащихся средних общеобразовательных и специальных школ, не старше 19 лет, руководителя команды и его заместителя.
Все руководители команда (по одному от каждой страны) образуют Международное жюри.
До олимпиды каждой страна-участница должна прислать в оргкомитет страны-организатора свои задачи.
Руководитель команды и его заместитель принялют непосредственное участное в работе жюри по отбору задачи и проверке работ.
Страна-организатор берет на себя все расходы, связанные с проведением олимпиды. Страны-участницы несут расходы по оплате проекта с воinx делегации до места проведения олимпиды и обратно.
Объчно олимпида продолжается 2 дня. В каждый из этих дней участники решают по 3 задачи, на решение которых ответится по 4 часа.

Несмотря на то, что задачи MMO очень интересны, они по степени трудности уступают задачам, предлагшимся на Всесоюзных олимпидах.

Все задачи Международных математических олимпидад (с I по XI включительно) помещены в книге «Международные математические олимпиды»*.

Начиная с XI MMO журнал «Квант» регуляро помещает подробную информацию о ходе олимпидад и разбор предлагшихся на них задач**.

По своему статусу олимпида не является командным перевенством. Дипломы (I, II и III степени) выделяются индивидуально участникам олимпидад за лучшие решения задач. Но, как правило, публикуется количество очков, которое набрала команда.

В честь MMO выпускают специализные значки, которые награждают все участники MMO (см. 4-ую с. обложки).

Советская команда принята участие в MMO с момента их организации.

I MMO (1959 г., Румыния). В составе советской команды выступали 4 участника: Андрей Тоом (диплом III степени), Виктор Федорец (почетная грамота), Валерий Фролов (почетная грамота) и Алексадр Чемев.

Во II MMO (1960 г., Румыния) и III MMO (1961 г., Венгрия) советская команда участия не принята.

IV MMO (1962 г., Чехословакия). В составе советской команды выступали 8 участников: Носиф Берништейн (диплом I степени), Лидия Гончарова (диплом I степени), Алексей Поменун (диплом II степени), Григорий Маррушис (диплом II степени), Геннадий Куранов (диплом III степени), Дания Муитари (диплом III степени), Евжений Панкрамов и Алексадр Шерменев.

*) Е. А. Морозова, И. С. Петраков, Международные математические олимпидад, изд. 3-е, М., «Просвещение», 1971. Подробнее об этой книге см. с. 74.
**) См. «Квант», 1970, № 4, с. 49; 1971, № 2, с. 54, № 12, с. 53; 1972, № 11, с. 58.

На V ММО (1963 г., Польша) советская команда выступала в составе: Геннадий Малолемкин (диплом I степени), Рафаель Сарксян (диплом I степени), Алексей Толлью (диплом I степени), Анатолий Зайцев (диплом I степени), Владимир Фишман (диплом II степени), Анатолий Звяценцев (диплом II степени), Серей Смирнов (диплом II степени), Кирил Андреев (диплом III степени).

VI ММО (1964 г., СССР). Советская команда выступала вследующем составе: Давид Бернштейн (диплом I степени), Геннадий Архипов (диплом I степени), Юрий Матиясевич (диплом I степени), Валерий Алексеев (диплом II степени), Алексадр Виленкин (диплом III степени), Борис Ивлев (диплом III степени), Алексадр Флоренсов (диплом III степени), Илья Рисс.

VII ММО (1965 г., ГДР). В состав советской команды входили: Павел Блекер (диплом I степени), Сергей Валандер (диплом I степени), Андрей Зубков (диплом I степени), Анатолий Пересецкий (диплом I степени), Николай Широков (диплом I степени), Алексадр Карзанов (диплом II степени), Василий Смояновский (диплом II степени), Юрий Муравев.

VII ММО (1966 г., Болгария). В состав советской команды входили: Юрий Боданский (диплом I степени), Сабир Гусейн-заде (диплом I степени), Андрей Марченко (диплом I степени), Григорий Розенблом (диплом I степени), Михаил Фокин (диплом I степени), Борис Матикайен (диплом II степени), Алексадр Замских (диплом III степени), Сергей Либер.

IX ММО (1967 г., Югославия). В состав советской команды входили: Алексадр Ливицц (диплом I степени), Виктор Турианинов (диплом I степени), Андрей Суслин (диплом I степени), Михаил Бошерниан (диплом II степени), Юрий Жаринов (диплом II степени), Игорь Кричевер (диплом II степени), Сергей Соболев (диплом III степени), Вячеслав Харламов (диплом III степени).

X MMO (1968 г., СССР). В состав советской команды входили: Михаил Блюдзе (диплом I степени), Павел Курчанов (диплом I степени), Владимир Пономаренко (диплом I степени), Сергей Соболев (диплом I степени), Валерий Федомов (диплом I степени), Виктор Кумарин (диплом II степени), Владимир Макарыцев (диплом III степени), Геннадий Бельй (диплом III степени).

XI MMO (1969 г., Румыния). В состав советской команды входили: Владимир Дринфельд (диплом I степени), Андрей Прасолов (диплом II степени), Андрей Зелевинский (диплом II степени), Андрей Ходулев (диплом II степени), Елена Неклюдова (диплом III степени), Валерий Соловьев (диплом III степени), Аркадий Климов (диплом III степени), Павел Суворов.

XII MMO (1970 г., Венгрия). В состав советской команды входили: Андрей Ходулев (диплом I степени), Аркадий Климов (диплом I степени), Алексей Алексадров (диплом II степени), Сергей Семеньков (диплом III степени), Велло Альтлейс (диплом III степени), Алексадр Корлюков (диплом III степени), Павел Копылов, Алексадр Линецкий.

XIII MMO (1971 г., Чехослования). В состав советской команды входили: Сергей Гашков (диплом I степени), Дмитрий Логачев (диплом II степени), Олег Ляшко (диплом II степени), Василий Ерохин (диплом II степени), Алексей Алексадров (диплом II степени), Михаил Цфасман (диплом II степени), Алексадр Чистов (диплом III степени), Евгений Саллинен (диплом III степени).

XIV MMO (1972 г., Польша). В состав советской команды входили: Владимир Бурков (диплом I十七章), Сергей Коняedin (диплом I十七章), Сергей Бельин (диплом II十七章), Алексадр Меркурьев (диплом II十七章), Андрей Гольбер (диплом II十七章), Владимир Шварц (диплом II十七章), Юрий Колmakов (диплом III十七章), Алексадр Шаповалов (диплом III十七章).