Квант
Разное

IV математическая олимпиада МЭСИ

Венецкий И. Г., Соркин Ю. И.

Квант 1973, №12с. 49Тег TUYK

49

IV математическая олимпиада МЭСИ

Московский экономico-statistical institutet в настоящее время занимает ведущее положение в стране по подготовке специалистов по машинной обработке информации и по применению математических методов в экономике. Вот почему математика играет для поступающих в МЭСИ особо важную роль. Последние три года вступительные экзамены по математике и физике приняли электронно-вычислительная машина «Минск-32». В этом году МЭСИ 4-й раз проводит математическое олимпиаду для школьников.

Олимпиада проводится в 2 тура: 1 тур — заочный и II — очный.
К участию во II одном тура, который будет проводится в МЭСИ, будет допущены школьники, успешно сравнившиеся с задачами I тура и приславшие решения не позднее 25 января 1974 года (по штемпелю почты).
Каждай учасник олимпиады, допущенный ко II тура, будет известен об этом. Чтобы ускорить получение ответа из института, приложите к письму конверт с написанным на нем своим адресом. Успех в олимпиаде будет учтены при поступлении в наш институт.
Адрес МЭСИ: 119435, Москва, Б. Саввинский пер., 14, «Олимпиада-74».
Решения задач выполняйте на русском языке в ученческой тердини. Проверка всех работ, представленных на олимпиаду, будет производиться ЭВМ. Поэтому просим в конце тердини помещить ответы к задачам, заполнить следующую таблицу

| Номера задач | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| Ответы | | | | | |

Задание I тура

  1. Найти остаток от деления числа 19735^5 — 1973 на 1680.
  2. Вычислить без таблицы
    3 ctg680∘−27 ctg480∘+33 ctg280∘3 \text{ ctg}^6 80^\circ - 27 \text{ ctg}^4 80^\circ + 33 \text{ ctg}^2 80^\circ
  3. Найти сумму действительных корней уравнения
    x4−8x2−3200x=159984x^4 - 8 x^2 - 3200 x = 159984.
  4. В четырехугольнике ABCDABCD проведена окружность с центром в середине стороны ADAD и касающаяся трех других сторон. Найти сторону ADAD, если AB=12AB = 12 см, CD=75CD = 75 см.
  5. Из середины высоты правльной четырехугольной парамиды опущен перpendикуляр на боковое ребро, равный 4,2 см и perpendикуляр на боковое грань, равный 3 см. Найти объем парамиды.

И. Г. Венецкий, Ю. И. Соркин