Суточное вращение Земли

Суточное

вращение Земли

В статье Я. А. Смородинского «Сила Кориолиса» (см. с. 2 этого номера журнала) подробно рассказывается о силе инерции, которая действует на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета. Такой «естественной» системой является, прежде всего, Земля. Существует много явлений, например отклонение свободно падающих тел, неодинаковое размывание реками берегов, возникновение воздушных вихрей и ветров и т. п., которые объясняются действием силы Кориолиса.

Исторически первым экспериментом, подтвердившим вращение Земли вокруг своей оси, был опыт Фуко. В этой статье рассказывается о простом опыте, который наглядно демонстрирует суточное вращение Земли.

Представьте себе большой цилиндрический сосуд, оканчивающийся воронкой (рис. 1). Сосуд наполнен водой и подвешен к потолку с помощью длинного шнура. В начальный момент, когда отверстие воронки закрыто, сосуд покоится относительно Земли. Что произойдет, если открыть отверстие? Для простоты рассуждений будем считать, что опыт проводится на северном полюсе Земли. В том месте сосуда, где находится воронка, вытекающая вода имеет не только вертикальную, но и горизонтальную проекцию скорости.

Обозначим через $\mathbf{v}_0$ горизонтальную проекцию скорости воды относительно сосуда. Величина $\mathbf{v}_0$ зависит от высоты столба воды над данным

уровнем в воронке и от расстояния до оси сосуда.

Наличие скорости $v_0$ обусловливает возникновение силы Кориолиса. На рисунке 2 показаны направления вращения Земли, скорости $v_0$ и силы Кориолиса $F_К$ для некоторого слоя воды. Сила Кориолиса, действующая на каждый малый элемент массы воды, имеет вращательный момент относительно оси симметрии сосуда. Это приводит к тому, что вода в сосуде приходит во вращение. Так как между водой и стенками сосуда есть трение, то сосуд тоже придет в движение, причем направление движения сосуда совпадает с направлением вращения Земли.

По мере того, как вода вытекает из сосуда, величина скорости $v_0$ уменьшается, и следовательно, сила Кориолиса, действующая на воду, уменьшается (так как $F_К \sim v_0$). Каким будет характер движения воды под действием переменной силы $F_К$? Величина ускорения, сообщаемого этой силой, уменьшается, при этом скорость вращения воды возрастает, но чем дальше, тем медленнее.

Вращение сосуда приводит к закручиванию нити, на которой он подвешен. При этом возникает момент упругих сил деформации, который противодействует закручиванию нити, и следовательно, вращению сосуда. Величина момента сил деформации растет по мере увеличения угла закручивания нити, то есть по мере увеличения скорости вращения сосуда. Так как сила Кориолиса, ко-

2*
19

20

Рис. 1. Сосуд для опыта. 1 — цилиндрический сосуд; 2 — воронка; 3 — мягкая резина на твердой основе; 4 — нить; 5 — двойная струна для бадминтона.

торая в конечном итоге приводит к врашению сосуда с водой, со временем уменышается, то в какое-то время действие момента силы Королиса компенсируется действием момента сил деформации, и в дальнейшем силы деформации превалируют над силой Королиса. В результате скорость врашения сосуда уменышается, но сосуд по-прежнему врашается в направлении врашения Земли.

В некоторых момент времени угловая скорость врашения сосуда становится равной нулю, и затем, под действием момента упругих сил деформации, сосуд начинает врашаться в противоположную сторону. Угловая скорость врашения растет. Тепер начинает уменышаться сила деформации (нить раскруивается). Действие момента силы Королиса (эта сила по-прежнему уменышается) теперь направлено против врашения сосуда и ведет к уменшению скорости врашения . . . В какой-то момент врашения убывающий момент сил деформации «догонит» по величины момент силы Королиса, после этого скорость врашения начинает уменышаться и т. д.

При проведении опыта мы пользовались цилиндрическим сосудом диаметром 25 cm и высотой 30 cm (см. рис. 1). Сосуд окачивался воронкой с диаметром ответия 8 мм. Насточную трубку воронки была найдена муфта с четырьмя симметрично расположенными винтиками.

К концу трубки с помощью нитки, перекиниут через два противоположных винтика, плотно прижималась мягкая резина на твердой основе. Нитка завязывалась узлом на одном из винтиков. Сосуд мы подвешвали к потолку на двойной струне для бадминтона длиной 2,5 м (можно взять два шнура, закрученных в противоположные стороны, чтобы установить побочные явления при врашении). В сосуд почти до верхнего края наливали воду, и когда она успокаивалась, узел нити пережигали. Во всех случаях мы наблюдали, что во время вытекания воды через ответие в воронке сосуд врашался сначала против часовой стрелки, а потом — в противоположную струну.

Опыт можно проводить также со стеклянными воронками, подвешенными на двойных тонких лесах. Но при этом оказывается, что угол повората сосуда существенно зависит от диаметра ответия воронки. С одной стороны, действие силы Королиса проявляется тем заметнее, чем меньше ответие. Но с другой стороны, при уменшении ответия повышается роль вязкости жидкости. Нам удалось наблюдать заметное врашение воронки, вместе со шнурой 1 л воды, при диаметре ответия 5 мм.

М. И. Емельянов,
А. М. Жарков,
В. М. Задайнов,
В. С. Маточкин