6
ОДНИМ из наиболее значительных культурных центров Средней Азии был Ограрский округ, расположенный в бассейне реки Сыр-Дары. Главный город этой области Ограр, или Фараб, как его называли арабские завоеватели, является родной нескольких выдающихся представителей науки и культуры всего средневекового Востока. Нанболее крупным из них был великий мыслитель, ученный-энциклопедист, разносторонний математик Абу Наср Мухаммед аль-Фараб, родившийся в 870 году. Он получил образование сначала у себя дома в Ограре, а затем в Бардаде. Еще при жизни аль-Фараб получил произведение «ал-муаллим ассания» — второго учитель. (Первым учительом «ал-муаллим аль-авзал» называли великого мыслителя античности Аристотеля.)
Аль-Фараб умер в Дамске в 950 г.
Аль-Фараб принадлежит околоста пятидести трудов по самым различным отраслям знания. Почти все они написаны на арабском языке — языке науки того времени. В его научной деятельности больше место занимают физико-mатематические дисциплины. По свидетельству историков только по геометрии, астрономии и музыке аль-Фараб принадлежит около 70 трудов, большество которых утрачено.
В настоящее время изучен ряд трактатов аль-Фараб. Эти сочинения опубликованы в русском переводе с подробными комментариями *). Аль-Фараб использовал арифметику, геометрию, тригонометрию в трудах по теории музыки, астрономии и математической географии. Остановимся вкратце на некоторых достижениях аль-Фараб в области математики.
Аль-Фараб в «Перечислении наук» старается по своему определить разделы, предмет и содержание всех отраслей математики своего времени (арифметики, геометрии, оптики, математический астрономии). Он одним из первых в истории математики определяет предмет новой отрасли математики — алгебры. «Эта наука, — пишет ученый, — является общей как для.arифметики, так и для геометрии. Она содержит разнообразные искусные методы нахождения чисел…». Он одним из первых установливает
*) Аль-Фараб. Математические трактаты. Алма-Ата, 1972.
7
однозначное соответствие между геометрическими величинами и числами и при этомводит особый термин «узм» для количественной (числовой) характеристики величины. Это начиная в дальнейшем получило развитие и сыграло большую роль в создании математики переменных величины.
Вопросы сложившейся традиции аль-Фараби включает прикладную математку, как он ее называет — «науку об искусных приемах», в числе основных математических разделов.
Большая заслуга принадлежит аль-Фараби в развитии геометрии, особенно конструктивной геометрии. В практике о геометрических построениях он впервые в истории математики в системеческий форме излагает методы решения многочисленных задач конструктивной геометрии, особо важные задачи на построение с помощью циркуля построенного расстояра.
Приведем одно из двух построений парабoles по точкам, по-видимому, впервые предложенное аль-Фараби. Парабoly он называет «лекалом зажигательного зеркала». Он пишет: «Если мы хотим построить (зажигательное) зеркало, то сначала построим лекало, определяющее зеркало. Для этого проведем круг, получающий которого равен величины расстояния, на котором мы хотим зажчь предмет. (Центр кругга—точка E, см. рис. 1.) Проведем его диаметр AB. Отложим на линии BE от точки B
Рис. 1.
несколько равных отрезков. Чем эти отрезки меньше, тем будет лучше и точнее лекало. Пусть это отрезки BC, CD и DE. Проведем через точки C, D и E линни под прямым углом (к BE) и продолжим их в обе стороны до точки K, L и M. Соединим B и K, B и L, B и M. Построим линю CN равную линии BK, линю DO, равную линии BL, линю EP, равную линии BM. Соединим точки B, N, O и P, и выполним лекало по этой линии. (Доказите правильность построения!)
Большой интерес для истории математики представляют исследование аль-Фараби по тригонометрию. Наболее важным являетсяведение им линей тангенса и котангена в тригонометрическом круге: равшие эти функции определялись только как тени гномона (шеста). Он определяет тангенс и котангенс как отрезки касательных к окружности. Аль-Фараби впервые формулирует теорему синусов для произвольного треугольника.
По аль-Фараби «синус есть полована хорды удвоенной дуги». Он добавляет к известным до него соответствям между тригонометриками функциями новые соотношения, в том числе
В «Книге приложений к «Альма-геосту»» он одним из первых доказал теорему синусов для прямого ного сферического треугольника. Аль-Фараби широко применяет тригонометрию для решения разнообразных задач математической астрономии.
У аль-Фараби мы встречаем интересные высказывания о вероятностных понятиях. В «Трактите о том, что правильно и что неправильно в природах звезд» он дает оценку возможности более и менее вероятных
*) «Альмагаст» — сочинение Птоlemея, величайшего астронома античного мира.