Сквэрворд и слова-оборотни

61

Сквэрворд и слова-оборотни

Занимательная математическая головоломка «сквэрворд», придуманая Л. Моцаловым, должна поправиться любительям многоходовых логических задач. К очень любопытным результатам приводит анализ этой игры.

Например, сколько букв нужно оставить в квадрат, чтобы можно было однозначно заполнить оставшиеся клемки квадрата? Расмотрим квадрат 5×5, изобразенный на рисунке 1. В нем к первой строке добавлено 12 букв, однако существует два разных заполнения оставшихся клеток (рис. 2, 3).

С другой стороны, добавив к буквам первой строки еще лишь две буквы в начале и в конце второй строки (рис. 4), получаем набор, при котором заполнение единственно. Убедиться в этом нетрудно, достаточно найти все различные заполнения квадрата 5×5 при заданной первой строке (их всего 8).

А каково минимальное количество заполнений клемок, которое полностью определяет дальнейшую расстановку букв в квадрате n×n? Где эти клемки расположены?

Нетрудно проверить, что для квадрата 4×4 существует всего два различных заполнения при заданным первом слове (проверьте!), причем в каждой клетке не первой строки буква, поставленная при первом заполнению, отличается от буквы, которая туда ставится при втором заполнению. Поэтому заданием лишь одной дополнительной буквы заполнение квадрата определяется однозначно, если оно вообще возможно.

Аnalizз игры на квадратах n×n при n>5 гораздо более сложен. Его удобнее проводить не с буквами, а с цифрами 1, 2, 3, …, n. Например, для квадрата 6×6 при заданной первой строке возможны 128 различных заполнений, то есть опять степень двойки (2¹ для квадратов 4×4, 2³ для квадратов 5×5 и 2⁷ для квадратов 6×6). Всегда ли так будет? Если вас занитесовала эта тема, попробуйте разобраться с квадратами 7×7.

Однако буквенное заполнение квадрата называют на идею еще одного типа головоломок. В русском языке существуют группы слов, отличающихся лишь перестановкой буквы («смола» и «масло» или «автор», «товар», «тавро», «отвар»). Это — слова-коборотни. На рисунках 5, 6 показаны два заполнения квадрата, в которых одновременно присутствует слова «товар» и «автор». А можно ли одновременно расположить в квадрате слова «смола» и «масло»? Или сразу три из набора: «автор», «товар», «тавро», «отвар»? А все четые? А как ведут себя в этом смысле другие группы слов-коборотни?

Ждем ваших писем!
А. Савин

64

Рис. 2.

9. $R = \frac{0,1}{P} \left( \frac{U}{1,1} \right)^2 = 0,2$ ом.

10. $\Delta l = F \mathrm{tg} \gamma \approx F \alpha (n_2 - n_1) \approx 0,31$ см (см. рис. 1).

11. $S' S'_1 = \sqrt{(f - f_1)^2 + l_1^2} = 2 \sqrt{10}/3$ см = 2,1 см (см. рис. 2).

К задачам «Квант» для младших школьников

(см. «Квант» № 1)

1. Каждая партия кончается отрезом одного из игроков, поэтому чемпион определяетсяровно за 9 партий. Поскольку $5 \times 2 = 10 > 9$, по две партии могли выиграть максимум четырого учасников. Пример: Первый выиграл у Второго и Третього, затем Четвертий — у Первого и Пятого, Шестой — у Четвертого и Седьмого, Восьмой — у Шестого и Девятого, Десятый — у Восьмого.
2. Н=3, Е=7.
3. 142 857×516 342=73 763 069 094.
4. $\sqrt{1} = 1$.

Ответы к «Кроссворду»
(см. «Квант» № 1, с. 64)

По горизонтали: 5. Кеплер.
6. Марков. 9. Герц. 12. Коши. 13. Гаусс.
14. Дирак. 17. Савар. 18. Карно. 19. Шухов.
22. Галле. 23. Вуд. 25. Бор. 26. Герон.
30. Майер. 31. Винер. 32. Пикар. 36. Ампер.
37. Хаббл. 38. Буль. 39. Лауэ. 42. Кантор.
43. Гейгер.
По вертикали: 1. Виет. 2. Умов.
3. Нернст. 4. Валлис. 7. Крукс. 8. Попов.
10. Раман. 11. Галya. 15. Паули. 16. Юнг.
20. Басов. 21. Кулон. 24. Непер. 27. Ферма.
28. Вин. 29. Гибсс. 30. Мозли. 33. Риман.
34. Петров. 35. Жансен. 40. Уатт. 41. Ленц.

К задачам

(см. «Квант» № 1, с. 24)

«Спищи и думай»
$C = 6, \Pi = 5, И = 1, Ш = 0, Д = 7, Y = 3, M = 4, A = 9, И = 8$.

«Ребус»
опе=345.

«Звездочка»
$3 + 4 = 7$
$\times \times -$
$3 \times 2 = 6$
$9 - 8 = 1$

«Ребусы»
a) 913×112=102 256; 6) 783×319=
=249 777.

Номер готовили: В. Березин, А. Виленкин,
И. Клумова, Т. Петрова,
В. Тихомирова, Ю. Шиханович

Номер оформили: М. Дубах, Г. Красников,
Э. Назаров, И. Смирнова,
М. Тереченko

зав. редакцией Л. Чернова

художественный редактор Т. Макарова

Корректор В. Сорокина

113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16,
«Квант», тел. 231-83-62.
Сдано в набор 25/XI-76 г.
Подписано в печать 6/1-77 г.
Бумага 70×108/16, Физ. печ. л. 4
Усл. печ. л. 5,20 Уч.-изд. л. 6,19 Т-03402
Цена 30 коп. Заказ 2665 Тираж 294 885 экз.

Чеховский полиграфический комбинат
Союзполиграфия
при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли,
г. Чехов Московской области

Руководис не возврачаются