Задачи наших читателей

12

в свое время академиком В. И. Векслером, затем незаслуженно забиты и, наконец, недавно вновь возвращенные к жизни. Траектории электронов в таких условиях имеют вид окружности, касающейся друг друга в одной точке, как это изображено на рисунке 7. В общей для всех окружностей точке помещен ускоряющий промежуток (резонатор). Пройдя через него очередной раз, частота ускоряется и переходит на следующую окружность. Другие электроны при этом движутся по предыдующим окружностям.

Для успешной работы микропрона необходимо, чтобы электроны приходили к ускорящему промежутку в тот момент, когда поле имеет нужное направление. Можно показать, что это условие выполняется, если частота при прохождения ускорящего промежутка прибретает энергию, равную (или кратную) ее энергии покоя $m_0 c^2$. (Этот расчет очень прост, и пользовably уже приведеныими нами формулами, читатель может сделать его самостоятельно.) Тогда каждый следующий виток траектории электроны будет проходить долше, чем предыдущий, на время, равное одному или несколько перiodам колебаний ускоряющего поля. И каждый раз он будет попадать в резонатор в тот момент, когда ускорящее поле будет направлено в нужную сторону.

Такие ускорители можно построить только для электронов, потому что для более тяжельых частиц необходимый прирост энергии оказывается фантастическим большим. А для ускорения электронов микропроны с успехом применяются и позволяют получить почты непрерывные лучки большой интенсивности.

Уражнения

1. В технике линейных ускорителей длину трубок древфа выражают не через период электромагнитных колебаний, а через длину их волны. При этом вместе с скорости частиц $v$ вводят относительно скорость $\beta = v/c$, где $c$ — скорость света. Получите соответствующее формулу.

$$E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 c^4.$$

В этой формуле $E$ — полная энергия, равная $K + m_0 c^2$. Показите, что формула

$$p = \frac{1}{c} \sqrt{K (K + 2 m_0 c^2)},$$

которой мы пользовались, эквивалентна этому соответствию. (Напоминаем, что для протонов $m_0 c^2 = 938$ Мэв.)

3. Фазотрон в Дубне ускоряет протоны до энергии 680 Мэв. Во сколько раз должнася частота ускорящего высокочастотного поля за время ускорения? Считать, что магнитное поле от радуса не зависит.

4. Показите, что для успешной работы микропрона нужно, чтобы при каждом прохождении ускорящего промежутка частца прибретала энергию $m_0 c^2$ (или несколько $m_0 c^2$).

Задачи
наших читателей

1. Даны две окружности с радиусами $R$ и $r$. Их общие внутренние касательные взаимно перpendикулярны. Найти площадь треугольника, образованного этих касательными и общей внешней касательной к данным окружностям.

Ж. Лев (г. Черновцы)

2. Дана трапеция $ABCD$ с основанием $|AD|=a, |BC|=b$. Примая $l$ параллельна основанием и пересекает сторону $AB$ в точке $M$, сторону $CD$ в точке $N$, причем $(MC) \parallel (AN)$. Найти $S_{AMCN}:S_{ABCD}$.

В. Ленкарев (г. Луховиц)

3. Решите следующие уравнения $(xy - yz) = 1$; $(\frac{1}{x}) = 0,1 \ xx \ ...$;

$$xx \cdot yy = (x-1) xx (x-1).$$

И. Михалкович (Минская обл.)

4. Найти все действительные корни уравнения $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + 1977 x^{1976} = 0$.

П. Парамонов (г. Москва)