Задачи наших читателей

37

венцы возникают при рассматривании капли крови, скатой между двумя стекляными пластинами. В этом случае венцы возникают при дифракции на эритроцитах — красных кровяных телых.

Венцы, возникающие от круглых и прямугольных преград, несколько отличются друг от друга. Условие минимумов для венцов от прямугольных преград выражается соответствием (1). Для венцов от круглых преяктствий оно имеет вид:

$$d \sin \varphi = 1, 22\lambda; \ 2, 23\lambda; \ \dots$$

Здесь $d$ — диаметр круглого экрана. Применя эриометр, по формуле (5) можно определить средний диаметр спор плана и эритроцитов без микроскопа!

В природа венцы наблюдаются вокруг Солнца, Луньи и даже планет. Они возникают при прохождения света через облака, состоящее из каралек воды (круглые преграды) или ледяных кристалков — признак (примугольные преграды). Хорошо видимые венцы получаются лишь в том случае, когда в облаке преобладают капельки одинакового диаметра или кристалки одинаковой толщины. Иногда венцы наблюдаются при прохождения света от удаленного фона через слой тумана или оконное стекло, покрыто морозными узорами.

У права нения

1. По известной эфективной длине волны ($\lambda = 0, 56$ мкм) найдите с помощью эриометра диаметр элементов нитей, из которых изготовливают капроновые чулки и ленты.

2. Как по виду венцов определить, состоит ли облако из водяных капелек или кристалков льда?

3. Углесвой диаметр Луньи равен 32′. Оцените диаметр капелек в облаке, если углевой радиус центрального круга в венциях в четыре раза больше углового диаметра Луньи.

Задачи наших читательей

1. Дан треугольник $ABC$ площади $S$, в котором $|AB| = c, |BC| = a, |CA| = b$, $p$ — полуперimetр, $p_a = p - a, p_b = p - b, p_c = p - c; r_a, r_b, r_c$ — радиусы внешних окружностей, касающийся соответственно $BC, CA, AB; R$ — радиус описанной окружности, $r$ — радиус описанной окружности,

Доказать, что

a) $$\frac{p_a}{\cos \frac{\hat{A}}{2} \sin \frac{\hat{B}}{2} \sin \frac{\hat{C}}{2}} =$$

$$\frac{p_b}{\cos \frac{\hat{B}}{2} \sin \frac{\hat{C}}{2} \sin \frac{\hat{A}}{2}} =$$

$$\frac{p_c}{\cos \frac{\hat{C}}{2} \sin \frac{\hat{A}}{2} \sin \frac{\hat{B}}{2}} = 4 R;$$

b) $$r_a \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} =$$

$$r_b \mathrm{tg} \frac{\hat{C}}{2} \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} = r_c \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \times \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} = r;$$

c) $$S = r_a^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} = r_b^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} = r_c^2 \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2};$$

d) $$S = p_a^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} = p_b^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{A}}{2} = p_c^2 \mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2} \mathrm{ctg} \frac{\hat{C}}{2} \times$$

$$\times \mathrm{ctg} \frac{\hat{B}}{2};$$

e) $$\frac{\mathrm{tg} \frac{\hat{A}}{2}}{r_a^2} + \frac{\mathrm{tg} \frac{\hat{B}}{2}}{r_b^2} +$$

$$\frac{1}{S};$$

ж) $$\frac{1}{p_a p_b} + \frac{1}{p_b p_c} +$$

$$+\frac{1}{p_c p_a} = \frac{1}{r^2}.$$

Y. Алла (г. Выру)

2. В системе

$$\begin{cases} 2 \cdot \text{он} = \text{тук}, \\ 7 \cdot \text{трон} = \text{туктук} \end{cases}$$

разным буквам соответствуют разные, отличные от нуля цифры. Определить, какое четырехзначное число соответствует слову «трон».

M. Штеребере (г. Саратов)

3. Доказать, что при любом натуральном $t$ значение многочлена $36 t^4 + 48 t^3 + 40 t^2 + 16 t + 5$ является составным числом.

G. Шаехов (дер. Н. Табын Тат. АССР)