Задачи наших читателей

56

пень. Вопрос о том, какой получится в этом случае код, связан с проблемами теории чисел.

Шифры и статистика
Мы рассмотрели различных шифры, связанные с арифметическими операциями над номерами букв. У всех этих шифров есть один существенный недостаток — каждая буква переходит в один и тот же знак, где бы эта буква ни стояла в письме. Для расшифровки таких кодов можно применить методы математической статистики. Каждый букве русского алфавита и знаку пробела соответствует определенная частота, с которой они (в среднем) встречаются в длиных текстах:

| «пробел» | 0,175 | Р | 0,040 | Я | 0,018 | Х | 0,009 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| О | 0,090 | В | 0,038 |Ы | 0,016 |Ж | 0,007 |
| Е, Е | 0,072 | Л | 0,035 |З | 0,016 |Ю | 0,006 |
| А | 0,062 | К | 0,028 |ь,ь0,014 |Ш | 0,006 |
| И | 0,062 | М | 0,026 |Б | 0,014 |Ц | 0,004 |
| Т | 0,053 | Д | 0,025 |Г | 0,013 |Щ | 0,003 |
| Н | 0,053 | П | 0,023 |Ч | 0,012 |Э | 0,003 |
| С | 0,045 | У | 0,021 |Й | 0,010 |Ф | 0,002 |

Позотому можно взять расшифровываемое послание, подсчитать для каждого знака частоту, с которой он встречается, и на этом основании судить, что этот знак означает. Например, знак, попадающийся чаше всего, имеет много шансов оказыться про-
белом. Ну, а если не пробел, то, возможно, «О» (эта буква стоит на втором месте). Можно изучать и комбинации соседних знаков — чашце всего ряда с гласной буквой стоит согласная. Далее в несликом длином тексте можно без труда отделить знаки для согласных букв от знаков для гласных. Такие сообщения облегчают разгадку кодов, основанных на простой замене букв знаками.

Сравнительно просто разгадываются и шифры, основанные на перестановке по тому или иному правилу букв послания.

Что бы условия шифры «по книге» — числа кода означает номера строк и букв на определенной странице некоторой книги, причем номер страниц можно менять в зависимости от даты составления послания. В этом случае, не зная, какая книга легла в основу шифрования, раскрыть тайну кода очень трудно.

Сейчас для составления и разгадки шифров применяют электронные вычислительные машины. Во время второй мировой войны, когда ЭВМ еще не было, для кодирования и раскодирования применялись механические шифровальные машины. В разгадке кода, употреблявшегося тогда фашистскими шифровальскими, больше роль сыграл выдающейся английский математик и логик Алан Тыоринг, один из создателей так называемой теории алгоритмов.

Задание
наших читателей

1. Функция $f$ определяна и нерерывна на всей числовой прямой. Про эту функцию известно, если $x_2 - x_1$ — число разбиения, то и $f(x_2) - f(x_1)$ — число разбиения. Доказать, что $f(x) = kx + b$, причем $k$ разбиальное.

2. Существуют ли четые натуральные числа, сумма которых равна их произведению?

C. Сефибеков (селло Кашкент Даг. АССР)

3. В кубе проведены диагонали (внутри куба и во всех гранах). Сколько способами среди проведены 16 отрезков можно выбрать пару взаимно перпендикулярных?

B. Федомов (г. Петрозаводск)