21
Как разбитъ квадрат
Можно ли квадрат разрезать на некоторое число меньше попарно неконгрузных квадратов? Долгое время математики (средние них и Гуго Штейнгауз) предполагали, что нельзя. Возможность такого разбиения впервые была установлена немецким геометром Р. Шпагом в 1939 году: ему удалось разбитъ квадрат на 55 попарно неконгрузных квадратов. Число 55 очень скоро было уменьшено: в 1940 году английские математики А. Стон и У. Татти установили, что квадрат можно разрезать на 28 попарно неконгрузных квадратов, причем это можно сделать двумя различными способами. Затем они же совместно с К. Смитом и Р. Бруком уменшили число 28 до 26.
Разбиение на 26 квадратов должно считать «самым экономным» из всех возможных разбиений. Однако в 1948 году английин Ф. Вилькоск построил разбиение квадрата на 24 неповторяющихся квадрата. Этот «рекорд» держался на протяжении тридцати лет. В 1978 году голландский математик Дьювесин указывает разбиение квадрата на 21 различный квадрат (см. Journal of Combinatorial Theory, 1978, V25, p. 240—243). Разбиение Дьювесина изобравено на нашей обложке (числами отмечены длины сторон квадратов разбиения, если длина стороны исходного квадрата — 112). Дьювесин доказал, что число 21 уже уменшить нельзя (ранее было доказано только, что число квадратов разбиения не меньше 14; см., например, с. 29 книги И. М. Яглома «Как разрезать квадрат?», М., «Наука», ФМ, 1969).
О. М.