Фотоаппарат на вступительных экзаменах

44

Фотоаппарат на вступительных экзаменах

Прициплальный схему Fotoаппарата можно представить в виде, изображенном на рисунке 1.

Как известно, Fotoаппарат представляет собой светопроприницаемый камеру (очень часто Fotoаппарат так и называют камерой). В передней части камеры находится объект O. Объектов устройства довольно сложно: часто он содержит до двадцати различных линз. Однако для решения больших задач объект можно считать тонкой собирающей линзой. Так мы и будем делать в этой статье.

Для открывания и закрывания объекта служит затвор. Время, в течение которого объектов остаются открытыми, называется временем эксперимента, или просто экспериментой. Продолжительность эксперимента осуществляется с использованием сигнала сигнального объекта и чувствительностью фотопленки.

Поток световой энергии, проходящий через объект, регулируется диафрагмой D. Изменяя диаметр диафрагмы, можно открывать более или менее значительную часть объекта. Оказывается, при этом изменяется не только освещенность изображения, но и глубина резкости изображения простраства (более подробно об этом мы поговорим немного позже).

В задней части камеры располагается фотопленка (или фотопластика) Фп, на котором и получается изображение h фотографируемого объекта H (см. рис. 1). Для того чтобы изображение оказалось точно в плоскости фотопленки, в большихстве фотоаппаратов предустроена возможность перемещения объекта в некоторых пределах, вдоль его оптической оси. Этот осуществляется наводка на резкость.

Рассмотрим несколько конкретных задач, связанных с Fotoаппаратом и предлагавшихся абитриентам на вступительных экзаменах.

Задача 1. Точечный объект был сформирован дважды на один и тот же kadar при двух положениях Fotoаппарата. При втором положении аппарат был перемещен в h=10 см относительно первого положения. Расстояние между двумя изображениями объекта на ленке оказалось равным p=2 мм. Определить расстояние до объекта, если фокусное расстояние объекта Fotoаппарата F=5 см.

Пусть объект S и его первое изображение S₁ расположены так, как показано на рисунке 2. Найдем положение изображения объекта во втором случае.

Поскольку Fotoаппарат сместили перpendикулярно главной оптической оси объекта, второе изображение S₂ так же, как и изображение S₁, должно лежать в плоскости фотопленки. Проведем побочную оптическую ось, прохождение через объект и оптический центр объекта при втором положении Fotoаппарата. В точке пересечения этой оси и плоскости пленки и находится изображение S₂.

Как видно из рисунка 2,

$$\frac{h}{p} = \frac{d}{f},$$

где d — искомое расстояние от объекта.

45

ekта до фотоаппарата, $f$ — расстояние от аппарата до плоскости изображений.

По формуле линзы

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}.$$

Из этих двух уравнений найдем $d$:

$$d = F \frac{p+h}{p} = 255 \text{ см} = 2,55 \text{ м}.$$

Задача 2. При фотографировании предмета с расстояния $d_1 = 15$ м высота его изображения на фотопленке оказалась равной $h_1 = 30$ мм, а при фотографировании с расстояния $d_2 = 9$ м $h_2 = 51$ мм. Найти фокусное расстояние объекта фотоаппарата.

По определению линейное увеличение объектава

$$\Gamma = \frac{h}{H},$$

где $h$ — линейный размер изображения, $H$ — линейный размер предмета.

С другой стороны (это следует, например, из рисунка 1),

$$\Gamma = \frac{f}{d},$$

где $f$ — расстояние от изображения до объектава, $d$ — расстояние от объектава до предмета.

Таким образом,

$$\frac{h}{H} = \frac{f}{d},$$

или, с учетом формулы линзы

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \quad (F \text{ — фокусное расстояние}),$$

$$\frac{h}{H} = \frac{F}{d-F}.$$

Рис. 2.

Запишем последнее соответствие для двух случав, указанных в условиям задачи:

$$\frac{h_1}{H} = \frac{F}{d_1-F} \quad \text{и} \quad \frac{h_2}{H} = \frac{F}{d_2-F}.$$

Отсюда получим

$$F = \frac{d_2h_2-d_1h_1}{h_2-h_1} \approx 0,43 \text{ м} = 43 \text{ см}.$$

Задача 3. При азрофотостемах используется фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние $F = 8$ см. Миниальный размер размещемых деталей изображения на фотопленке (разрешющая способность лепки) $\delta = 10^{-2}$ мм. На какой высоте должен быть размещать листы деревьев размером $l = 5$ см? При какой скорости самостоятельное еще не будет размытым, если время экпозиции $\tau = 10^{-3}$ с?

Прежде всего поговорим немного о разрешающей способности фотопленки. Светочувствительная эмульсия фотопленки представляет собой кристаллики бромистого сербра, взвешенные в слое желатинны. Эти кристаллики и являются светочувствительными центрами фотослоя. Если на кристаллик попал свет, при проявлении фотопленки он разлагается на металлическое сербро (имеющей черный цвет) и бром.

Кристаллики, хотя они и малы, все же имеют конечные размеры. Поэтому, если изображения двух различных точек попадут на один и тот же кристаллик, на фотопленке мы получим одну точку — один почерневший кристаллик. Иначе говоря, фотопленка эти две точки не разрешает.

Есть и еще одна особенность. Кристаллики бромистого сербра не только поглощают, но и рассеивают свет, вот почему засеченные оказываются и близлежащие соседние кристаллики, на которых прямой свет не попадает. Из-за этого минимальная область поеренения, соответствующая изображению светящейся точки, всегда оказывается большше размеров одного кристаллика.

Так или иначе, любая пленка имеет определенную разрешенную способность.

46

В нашем случае пленка разрешит две точки, если расстояние между их изображениями превышает $\delta = 10^{-2}$ мм, в противном случае после проявления на пленке получится одна точка (точнее — одно небольшие пятно).

Тепер давайте выясним, что означает фраза «на фотографию можно различить листу деревьев». Объчно критерий различности — вопрос договораности. Договоримся считать, что листу деревьев будут различными на пленке, если изображение одного листа будет иметь размер минимальной области поерення. (Разумеется, в этом случае можно говорить только о том, есть ли в этом месте лист или его нет, а не отом, какой это лист.)

Это означает, что в данной задаче лист размером $l = 5$ см должен изображаться на области размером не менее $\delta = 10^{-2}$ мм, иначе два соседних листа даут одно пятно поерення.

Увеличение, создаваемое линзой, определяется по формуле

$$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{\delta}{l},$$

где $d$ — расстояние от предмета до объектава, $f$ — расстояние от объектава до фотопленки.

Поскольку самолет в момент аэрофотосъемки летает на высотах не ниже нескольких десятиков метров, можно считать, что $d \gg f$. тогда из формулы линзы $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$ следует, что $f = F$, то есть изображение находится в фокальной плоскости объектава аппарата.

Таким образом,

$$d = f \frac{l}{\delta} = F \frac{l}{\delta} = 400 \text{ м.}$$

По поводу второго вопроса задачи договорами так. Будем считать изображение различным, если за время экспозиции изображение одного листа сместится не более чем на размер минимального пятна поерення:

$$|\vec{v}| \tau \frac{F}{d} \leq \delta,$$

где $\vec{v}$ — искомая скорость самолета.

Отсюда

$$|\vec{v}| \leq \frac{\delta d}{\tau F} = 100 \text{ м/c} = 360 \text{ км/ч.}$$

Задача 4. Ближайшая точка, на котором может быть сфокусирован (наведен) фотоаппарат, находится на расстоянии $d = 2$ м от объектава. Куда переместится эта точка, если к объективу вплотную присать тонкую положительную линию с оптической силой $D = +5$ дитр?

Как мы уже говорили, сфокусирование фотоаппарата (наводка на резкость) осуществляется механическим перемещением объектава. Но это перемещение ограничено, поэтому аппарат нельзя сфокусировать на точки, находимшее близке к некоторому расстоянию. В данном случае это расстояние равно $d = 2$ м.

Пусть предмет находится от объектава на расстоянии $d_1 < d$. Очевидно, что насадочная линза должна изображаться изображением этого предмета на расстоянии $d$, на котором насаден объектив без дополнительной линзы.

По формуле линзы

$$\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d} = D$$

(знак «минус» взят потому, что изображение минимое), откуда

$$d_1 = \frac{d}{Dd+1} \approx 0,18 \text{ м.}$$

Эту задачу можно решить подгрутом. Обозначим через $D_0$ оптическую силу объектава. По формуле линзы

$$D_0 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f},$$

где $f$ — расстояние от объектава до объектава. Известно, что, если тонкие линзы расположены вплотную друг к другу, их оптические силы суммируют. Поэтому для объектава с насадочной линейной формулу линзы можно записать так:

$$D_0 + D = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}.$$

Вычитая из этого равенства предыдущее, найдем $d_1$.

Задача 5. При фотографировании на пленке получится одинаково резко изображенный не только

47

те предметы (находящая на расстоянии $d_0$), на которые наведен объектив фотоаппарата, но также и предметы, находящая несколько близке и несколько дальние этого расстояния. Другими словами, режим получатся предметы, лежащие внутри некоторой области $d_1 \div d_2$ ($d_1 < d_0$, $d_2 > d_0$); $d_1$ называется близней границей глубины резкости, $d_2$ — дальней границей. Оказалось, что при наведении объектива фотоаппарата на предметы, находящая на расстоянии $d_0 = 10$ м, близняя граница глубины резкости равна $d_1 = 7,8$ м. Найти дальнюю границу.

Предположим, что с помощью объектива $DE$ получены изображения трех точек, лежащих на оптической оси объектива на разных расстояниях от него (рис. 3). Пусть это будет точки $C_0$, $C_1$ и $C_2$. Поместим фотопленку в точку $C_0$. Будем считать, что размер минимальной области поеренняющего фотопленки равен $|AB|$ (на рисунке для наглядности он сильно увеличен). Если диаметр объектива таков, что лучи, образующие точки $C_1$ и $C_2$, не выходят за пределы области $AB$, при фотографировании любой из этих точек поереннет вся эта область, то есть изображения этих точек будут одинаково резкими.

Очевидно, чем меньше диаметр объектива, тем легче выполняется это условие. Вот почему при диафрагмировании объектива увеличается глубина резкости.

Перейдем теперь к количественным расчетам. Из подобия треугольников $DC_2O$ и $AC_2C_0$ следует

$$\frac{|AC_0|}{|DO|} = \frac{|C_2C_0|}{|OC_2|}.$$

Рис. 3.

Аналогично, для треугольников $DC_1O$ и $AC_1C_0$

$$\frac{|AC_0|}{|DO|} = \frac{|C_1C_0|}{|OC_1|}.$$

Отсюда получаем

$$\frac{|C_2C_0|}{|OC_2|} = \frac{|C_1C_0|}{|OC_1|},$$

или

$$\frac{1}{|OC_2|} + \frac{1}{|OC_1|} = \frac{2}{|OC_0|}$$

(так как $|C_2C_0| = |OC_0| - |OC_2|$ и $|C_1C_0| = |OC_1| - |OC_0|$).

По формуле линзы

$$\frac{1}{d_0} + \frac{1}{|OC_0|} = \frac{1}{F},$$

откуда

$$|OC_0| = \frac{Fd_0}{d_0 - F},$$

где $F$ — фокусное расстояние объектива. Аналогично получаем

$$|OC_1| = \frac{Fd_1}{d_1 - F} \text{ и } |OC_2| = \frac{Fd_2}{d_2 - F}$$

Подставляя полученные выражения для $|OC_0|$, $|OC_1|$ и $|OC_2|$ в соответствии (*) и проведя несложные преобразования, получаем

$$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{2}{d_0}.$$

Отсюда найдем $d_2$:

$$d_2 = \frac{d_0 d_1}{2 d_1 - d_0} \approx 13,9 \text{ м.}$$

Уражнения

1. Фотографом был сформирован профегающий mismo бегун. Расстояние до бегунна $d = 10$ м, фокусное расстояние объектива фотоаппарата $F = 50$ мм. Размытость изображения на пленке окзалась равной $\delta = 1$ мм. Время экспозиции $\tau = 1/50$ с. Определить скорость бегунна.

2. Небольшой предмет photographer аппаратом «Зенит» с объективом, имеющим фокусное расстояние $F = 50$ мм, дважды. Сначала — с наименьшего допустимого для данного объектива расстояния $d = 0,5$ мм. Второй раз — присоединив объектив к камере через удлиннительное колюцо высотой $h = 25$ мм. Чему равно отношение размеров изображений, полученных на фотопленке?

3. При фотографовании одинаково резко получаются предметы, находящиеся на расстояниях от $d_1 = 15$ м до $d_2 = 30$ м от фотоппарата. Не меняя наводки фотоаппарата, объектив заданная фотографовали (то есть уменьшили диаметр открытой части объектива). Ближняя граница глубины резкости стала равна $d'_1 = 10$ м. Найти дальнюю границу.