7
Математика
в трудах
великого медика
Абу Али ibn Сина (980—1037), известный всему миру под именем Авиценна, внес фундаментальный вклад в самые различные области человекаского знания. Его общирное наследие должно до нас не полностью, а то, что дошло, еще изучено недостаточно. Общее число доведших до нас трудов Авиценны оценивает специализми от 100 до 500; среди них исследования по медицине, биологии, философии, логике, языкованию, музыке, геологии, химии, физике, астрономии, механике.
Часты наследия Ибн Сины посвязывают математике. Например, в своей энциклопедическом труде «Книга исцеления» и в комментариях к «Логике» и «Алмагесту» Птолемея «он дал, — пишет его ученик и первый биограф Джузджани, — сокращенное изложение [«Начал геометрии»] Евклида, арифметики и музыки и включил дополнительная в каждую книгу по математическим наукам, так как нашел, что в дополнениях имеется настоящая необходимость. Что касается «Алмагеста», то он включил [в него] десять геометрических предложений о параллелсе и добавил в конце «Алмагеста» также вещи по астрономии, каких [до него] не существует. Он добавил также к Евклиду некоторых теоремы, к арифметике [ряд интересных] тонкостей, а в музыке [затронул] вопросы, о которых не ведали [его] предшественики.
В его труде «Книга знания» также есть две математические главы — они посвящены геометрии и арифметике. По замыслу Ибн Сины эти главы должны были представовать соответствующее главам «Астрономия» и «Музика» и предназначаться для
8
их лучшего понимания. К сожалению, оригинальный текст был утерян. В последствии его восстановил Джузджи.
Геометрическая глава содержит изображение «Начал» Евклида с подробными доказательствами, передко не совпадащими с доказательствами Евклида. Ибн Сина приводит даже доказательство V постулата Евклида (аксионы параллельных), основанное на предположении о существовании равностоящих прямых (равносильном доказываемому постулату!).
В геометрической части «Книги исцеления» Ибн Сина дополняет аксионы и постулаты Евклида аксиомами существования точки, линии и поверхности и аксиомой возможности выбора точки на линии или на поверхности. Ибн Сина систематически применяет к геометрическим величиным арфметическое терминологическое например говорит об умножении линии, что никака не делали древние греки; терминология Ибн Сины сыграла существенную роль в расширении понятия числа (под которых в древности понимали только натуральные числа). до того, что мы называем положительным действительным числом.
Сохранили очень интересный трактат Ибн Сины «Об исследования угла», где он рассматривает так называемые «готовидные углы» — углы между двумя касающимся линяями (см. рисунок) — и показывает, что эти углы не удовлетворяют так называемой аксиоме Архимеда*, а так как Ибн Сина считал,
*) Если на прямой дны два отрезка А и В, то можно А повторить сладаемым чито величины обязаательно должны удовлетворять этой аксиоме, он приходит к выводу, что городные углы не являются величиными.
Как мы видим, Ибн Сина, в основном, интересующей проблемами математики, граничisms с логикой, большим знаком которого он был (в ряде сочинений Ибн Сина развил логическое учение Аристотеля).
Приведем еще примеры арифметических результатов Ибн Сины, содержащихся в «Книге исцеления»:
-
Если дано число, которое, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Если число, деленное на 9, дает в остатке 2 или 7, то квадрат этого числа, разделенный на 9, дает в остатке 4. Если число, деленное на 9, дает в остатке 4 или 5, то его квадрат, деленный на 9, дает в остатке 7. Наконечн, если число, деленное на 9, дает в остатке 3,6 или 0, то его квадрат, разделенный на 9, дает в остатке 0.
-
Если число, деленное на 9, дает в остатке 1,4 или 7, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 1. Если число, деленное на 9, дает в остатке 2,5 или 8, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 8. И если число, деленное на 9, дает в остатке 3,6 или 0, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 0.
-
Если последовательные нечетные числа помещить в квадратной таблице, то сумма чисел, находящихся на каждой из диagonale, будет равна кубу (размерности) стороны; сумма чисел, заполняющих квадрат, равна квадратно-квадрату (размерности) стороны квадрата.
Например, для квадратной таблицы размером 4×4 получаем
и
Matематика затрагивает и в переписке Ибн Сины с его современником, великим среднеизатским ученым Абу Райханом Беруни.
Далее такое беглощество с математическим наследием Авиценны дает яркое представление о выдающем энциклопедическе раннего среднеевековья.
столько раз, чтобы сумма была больше В:
Если перефразировать это утверждение для положительных чисел a и b, то оно сведется к существованию такого натурального числа n, что na > b.
Разумеется, эта аксиома (как и любая другая) имеет смысл и становится полне понятной только тогда, когда она рассматривается в составе некоторой системы аксиом (прим. ред.).