О волнах на море и ряби на лужах

22

О волнах на море и рыб на лужах

Бросая в воду камещки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пустого забавого.

Козьма Прутков

Из всех многочисленных типов волн, изучаемых физики, волны на воде наиболее доступны наблюдению. Поняття амплитуды, длины волны и т.п. для них наглядны, а возникающие при их распространении являются знакомы и интересны. В то же время многие закономерности их распространения такие же, как и для световых или звуковых волн, и потому, «бросая в воду камещки», можно понять многое.

Волны на воде — весьма широкий круг явленый. Это морской прибой и рыб на лужах, огромные штормовые валы и медленное поднятие воды во время приливов, карабельные волны и сокрушающие все на своем пути цунами.

Изучать волны на воде начали очень давно. Первая теория — теория приливов — восходит еще к Ньютону и является прямым приложением его теории всемирного тяготения. Далее в изучении явлений на воде были и периоды затшья, и свой «золотой век», связанный с именами Рэллея и Стокса. Но вот что удивительное — очень интересные результаты в этом классическом разделе науки были полученысовсем недавно. С их помощью удалось обяснить эксперименты, проделанные еще в прошлом веке.

В этой статье мы хотели бы рассмотреть некоторые явления, возникшие на поверхности жидкости, в частности — воды. Может быть, после этого вы будете немного подругому смотеть на круги, рассходящиеся от брошенного камня.

О скорости волн

Прежде всего выясним, как меняется скорость распространения волн в зависимости от длины волны (или,

25

Рис. 3.

мое штормами в южной части Тихого океана, обнаружила, что таким образом можно определить расстояние до шторма, которое может составлять 2000 миль и даже более.

О возбужdenи волн

Рассмотрим теперь, как возбуждаются волны на поверхности жидкости.

Первые попытки понять процессов возбуждания волн ветром были сделаны в середине прошло века. Эту задачу решал выдающийся английский физик Томсон (лорд Кельвин) в предположении, что движение воздуха является лaminарным, как бы состоящим из отдельных струй. Над водным горбом эти струи воздуха грушаются (рис. 3, а), скорость течение возрастает, а давление в этом месте, в соответствии с законом Бернулли, падает. При достаточно большой скорости ветра возникающая подъемная сила предолевает стабилизирующее действие сил тяжестии и поверхности натяжения, и на поверхности воды возбуждаются волны. Интересно, что расчитанная критическая скорость оказалась очень большой, в десяти раз превышают наблюдаемую. Такое вонищее расхождение между результатами теории и экспериментата много лет было одной из обсуждаемых проблем гидродинамики. Путем различных сложных и хитрумных условий условия теории удалось сизить критическую скорость в несколько раз. Однако парадокс оставался.

Объяснение его появилось только в конце пятидесных годов нынешнего столета. Оно основано на том, что слой воздуха, прилегающий к воде, не является лaminарным. Он состоит из множества мелких винрей (рис. 3, б), или, как говоря физики, турбулизован. Вихри эти движются со скоростью ветра. Если скорость ветра меньше скорости волны, склон волны доогоняет винри, только их и, следовательно, отдает им энергию. При этом поверхность жидкости остается спокойной. Далее возбуждаются волны, они быстро затухут. Ситуация меняется, если винри доогоняет волну. Они «толкают» ее, отдают ей энергию и, следовательно, увечивают ее амплитуду.

Такой процесс возбуждания волн не случайно называют резонансным. И действительно, это общный резонанс. Точно с таким же резонансом вы стalkиваете, например, при быстро движении поезда, который трасется на стыках. Частота v тряски определяется скоростью поезда u и длиной рельса l: v = u/l. Если частота v совпадает с одной из собственных частот варона, варон сильно раскачивает. Так же обстоит дело и при возбуждании волн ветром. Здесь роль длины l принимает на себя длина волны λ, а скорость u представляет собой скорость ветра, то есть при резонансе скорость волны должна равна скорости ветра.

Позмоту, если скорость ветра превышает минимальную скорость волн v_min, случайно возбуждающие волны малой амплитуды будут усиливать и нарастать. Расчетное значение v_min хорошо согласуется с данными наблюдаемыми.

Если скорость ветра близка к v_min, возбуждаются волны с длиной, близкой к λ_min, что составляет несколько сантиметров. Именно такие волны возбуждаются на лужах при лег-

26

ких порых ветра. С ростом скорости ветра появляется все более быстроые волны. Из рисунка 1 видно, что при этом возбудаются как более длинные, так и более короткие волны. Но очень короткие волны, с длиной волны порядка миллиметра и меньше, заметны плохо и быстро затухают. Позмоту мы обычно видим, что с ростом скорости ветра $u$ возбудаются все более и более длинные волны. Например, при скорости ветра ~40 km/ч, соответствующей шестибалному шторму, возбудаются волны длиной вплоть до 60 м.

И последнее. Вы, конечно, замечали, что когда ветер слабый, волны маленькие, а во время шторма больше. Почему? Ясно, что энергия волны не может растить бесконечно. Как только амплитуда волны становится больше неокторой критической, гребень волны обрушивается. Опять-tаки из сообщений размерностей эта критическая амплитуда должна быть порядка длины волны. Во время шторма возбудаются все более длинные волны, и поэтому они дорастают до большой амплитуды.

Все явления, которые описаны выше, мы наблюдали много раз. Их легко моделировать. Например, эксперименты по возбудению волн ветром можно проделать с помощью обычного вентилятора.

О разрушении сверхтекущости

В заключение нам хотелось бы заметить следующее. Интересно, что рассуждания, приведенные выше, годятся для объяснения совсем другого, достаточно далекого от волна на море явления, — разрушения сверхтекущости. Прежде всего объявим, что такое сверхтекущость. Сверхтекущость — это свойство жидкости протекать без треня через узкие капилляры. Она присуще единственный жидкость — жидкому гелью при очень низких температурах, близких к абсолотному нулю ($T<2,2\mathrm{K}$).

Оказывается, в жидком гельи также существуют волны. При больших длинах волн это звуковые волны, их скорость постояна и не зависит от длины волны. С уменьшением длины волны скорость уменьшается, а при очень малых длинах волн снова увеличивается. Таким образом, зависимости скорости волн от длины волны для геляя похожа на такую же зависимости для поверхностных волн (см. рис. 1). Самое главное, что обе эти кривые имеют минимум.

Предположим, что скорость геля в капилляре превышает минимальную скорость волн. Очевидно, тогда будет произходить возбудение колебаний. При этом энергия поступательного движения геля будет передаваться этим волнам, то есть возникнет трене и сверхтекущость разрушится. Таким образом, максимальная скорость, при которой геля сохраняет свойство сверхтекущости, равна минимальной скорости волн.

Любопытно, что это явление было обнаружено советским физиком П. Л. Капицей в 1937—1941 году и нашло свое объяснение в работе другого советского физика Л. Д. Ландду в 1941 году, задолго до того, как был понят механизм возбудения волн ветром.

Метод виртуальных перемещений

(Начало см. на с. 9)

1. Два однородных стержня, массы которых $m_1$ и $m_2$, опираются на гладкие вертикальные стены и гладкую горизонтальную поверхность (рисунок 6). Найдите соответствие между углами $a_1$ и $a_2$ при равновесии системы.

2. Решите задачу 5 при условии, что масса каждой шарнира равна $M$.

Рис. 6.