В чём разница?

59

может быть отрицательной. Таким образом, при $h=40$ см задача не имеет решения. Физические это означает, что предустретная в задание ситуации фактически не реализуется — ptrуть вытекает из трубки не частично, а полностью. При этом возник,x, первоначально находившийся в трубке, занимает объем, превышающий объем самого трубки.

Упражнения

1. Вертиклет поднимается вертикально вверх равномерно со скоростью $v_0$. В момент, когда его высота над землей равна $H$, из него был свободно отпущен груз. Через какое время после этого груз достигземли? Сопротивлением воздуха претенбрец.

2. К потолку наружне подвешено находящее на подставке тело. В начальной момент времени прижина не деформирована. Подставка начинает ливгатся вниз с постояннымускорением $a<g$. Найдите время, через которое тело оторвется от подставки, а также максимальное растяжение прижины. Масса тела $m$, коэффициент жесткости прижины $k$.

3. Узкую цилиндрическую трубку длины $L=90$ см, открыто с обихих концов, погружают вертикальное в сосуд со ptrутью так, что ptrуть занимает третью часть длины трубки. Затем верхий конец трубки закрывают и вынимают ее полностью из сосуда со ptrутью. Найдите высоту оставшегося в трубке столь грути, если атмосферное давление $p_a=10^5$ Па.

4. Точчные положительные электрические заряды $+q$ и $+2q$ находятся на расстоянии $L$ друг от друга. В каком месте приможет, проходящей через эти заряды, следует поместить отрицательный электрический заряд, чтобы он находился в равновесии?

5. Найдите силу тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС $6=4$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом, если развиваемая во внешней цепи мощность $P=3$ Вт.

6. Расстояние между предметом и его изображением в рассеивающей линзе $L=32$ см. Найдите расстояние между предметом и линзой, если фокусное расстояние линзы $F=-10$ см.

Советуем купить

Имеются в продаже и высылаются наложенным платежом (без задатка) следующие книги издательства «Наука»:

«Алгебра и начала анализа» (пособие для техническим под редакцией Г. Н. Яковлева), ч. 1 (1981; изд. 2-e, переработ. и доп.) — цена 70 к., ч. 2 (1981; изд. 2-e, испр. и доп.) — цена 70 к.

Каганов М. И., Цукерник В. М. «Природа магнетизма» (1982) — цена 30 к.

Моцалов Л. П. «Головоломки» (1980) — цена 20 к.

Потапов М. К., Александров В. В. «Алгебра и анализ элементарных функций» (1980) — цена 1 р. 40 к.

Заказы направляются по адресу: 103031, Москва, Петровка, 15, мазазин № 8 Москови, отдел «Книга — почтовый».

В чем разница?

Задачка 1. В прямогольный треугольник с синотенузой $l$ висcan равноведренный треугольник так, что его основание паралельно синтенузе, а вершина, противлежающая основанию, лежит на синотенузе (рис. 1). При какой длине основания высаанного треугольника его площадь будет наибольшей?

Рис. 1.

Рис. 2.

Задачка 2. Вправильный треугольник со стороны $l$ висcan прямогольный треугольник так, что его синотенуза паралельна той стороне правильно треугольника, на которой лежит вершина прямогольного треугольника, на которой лежит вершина прямогольного треугольника его площадь будет наибольшей?

Обозначим $|A_1B_1|$ (см. рис. 1, 2) через $x$. Тогда площадь треугольника $A_1B_1C_1$ равна $\frac{|CD|}{2l}x(l-x)$ в задачке 1 и $\frac{\sqrt{3}}{4}x(l-x)$ в задачке 2 (проверьте!).

Единственное точка экстремума функции $y=kx(l-x)$ — точка максимума — $x=\frac{l}{2}$.

Тем не менее, в задачке 1 ответ — при $\frac{l}{2}$, а в задачке 2 — другой ответ. Какой? В чем разница эти примеры?

П. Горнуша

Почему так?

Известно, что за площадь сферы принимается произвольная функция $V(R)$ по $R$ («Геометрия 9—10», § 69):

$$S = \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)' = 4\pi R^2.$$

Аналогичное определение можно дать и площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S = (\pi R^2 H)' = 2\pi RH.$$

Однако, если аналогичное определение дать площадь боковой поверхности конуса, получится неверный результат:

$$\left(\frac{1}{3}\pi R^2 H\right)' = \frac{2}{3}\pi RH \neq \pi Rl.$$

Почему так?

А. Смоляков