Давайте нагреем воду сверху

21

Давайте нагреем воду сверху

В. И. ПЕНТЕГОВ

Люди ежедневно греют воду и почти всегда награватель помещают внизу, под сосудом с водой. Это и понятно — конвекция жидкости, произходящая по всему объему сосуда, обеспечивает равномерное прегревание всей жидкости до необходимой температуры.

А что будет, если расположить нагреватель сверху? Этот вопрос не раздный. Вспомним, что 70% земной поверхности покрыто водой, для которого основным источником энергии является Солнце. Так что в природа в огромных масштабах происходит нагрев воды именно сверху. Многие процессы, связанные с этим, настолько сложны, что до сих пор нет единого мнения об их причины. Например, относительно недавно было установлено, что температура воды в океане меняется с глубиной не плавано, а скачаками. Эти скачки произходят в очень узком промежутке между слоями, в которых температура постояна. Внутри каждой слоя постояны также плотность и «соленость» (процентное содержание soli) воды. С течение времени скачки сглаживаются (при этом выравнивание температур производит значительное быстрое, чем выравнивание «солености»), но гра-

Когда Всеволод Пентегов написал эту статью, он был учеником 10 класса 145 средней школы г. Киева. Сейчас Всеволод студент Московского физико-технического института.

Рис. 1. Схема установки.

22

Волны под водой

Из фотографии, приведеной на рисунке 2,6, видно, что на поверхности раздела могут возникать поперечные волны. (Кстати сказаны, границу можно видеть и без подкрашивания — из-за рассенывания и отражения света от волн на ней.) Следовательно, граница обладает поверхностным натяжением. Наглядной иллюстрацией этого может служить, например, отражение вихревых колес от границ.

Отключит нагреватель (что бы уменьшить перемещение жидкости в горячем слое) и капнем чернилами из пипетки с высоты 1—2 см над уровнем воды. В воде образуется вихревое колюцо, движущее вниз. Если энергия колюца не очень велика, оно упруго отразится от границ (при этом граница несколько прогнется), а затем разрушится; если же энергия колюца достигано больше, оно может пройти через границу, но сразу же после этого разушится (рис. 2,θ).

Движущая граница

Понаблюдав за поверхностью раздела различных слоев жидкости неокторое время, мы обнаружим, что она движется. Экспериментальные графики зависимости толщины верхнего слоя воды $h$ от времени $t$ и скорости движения границ $v$ от толщины верхнего слоя, точнее — от разности уровней $h-h_0$ (см. рис. 1), приведены на рисунках 3 и 4 (измерения проводились для 3-х литровой банки при мощности нагревателя $P \approx 120$ Вт).

Обратим внимание на то, что заметное движение границ происходит только тогда, когда температура верхнего слоя близка к температуре кипения или равна ей — стоит только отключить нагреватель, как движение границ прекращается. Можно предположить, что движение границ есть следствие интенсивного перемещения в горячем слое (которое возникнет именно при высоких температурах). Чтобы проверить это, проделаем следующее. Отключит нагреватель (при этом движение границ прекращится) и начнем каким-нибудь механическим способом осторожно перемещать воду в верхнем слое. Как мы и ожидали, граница снова начинает двигаться.

Опираясь на приведенные факты, можно предложить такое обяснение движения границ. Расмотрим поверхность раздела слоев горячего и холодной воды в некоторых момент времени и виделим на ней очень малый участок (рис. 5,а; здесь красные точки изображают молекулы горячего воды, сине — холодной). В результате процесса диффузии и сoduареный молекул под поверхностью раздела появляются «горячные» молекулы. Tonкий слой воды становится горяным и через неокторое время «смывается» конвективными потоками горячего воды (рис. 5,б и θ). Этот микропроцесс и приводит к движению границ вниз.

Итак, в случае нагрева жидкости сверху тепло передается не только с помощью теплопроводности (что совершенено естественно), но и благо-

23

даря движению границы, обусловленному конвекцией жидкости в горячеем слое. При этом конвекция обеспечивает практические одинаковую температуру во всех точках верхней зоны.

Попробуем ответить еще на один вопрос, возникший при проведении опытов: зависят ли движение границы от мощности нагрева?

Очевидно, что толщина верхнего слоя не может быть меньше глубины уровня $a-a$ (см. рис. 1), так как выше всегда проискодит конвекция. В то же время вначале она не может быть больше глубины уровня $b-b$, так как ниже конвекция еще нет (при плоском или точном нагревале уровни $a-a$ и $b-b$ совпадают). Следовательно, существует неокоторая начальная толщина верхнего слоя, определяемая, в основном, глубиной погружения нагрева. Движение границы начинается с началом интенсивного перемещения жидкости в этом слое. Как уже говорилось, это проискодит при температуре, близкой к температуре кипения. Значит, нагреваль должен обеспечить нагрев слоя жидкости начальной толщины практических до кипения при наличии потерь теплы в окружающей пространство. Это условия и определяет минимальную мощность нагрева, при которой начинается движение границы.

Из приведенных опытов можно сделать несколько основных выводов. Вот они:

1. Граница раздела между теплой и холодной водой может существовать длительное время, не разрушаясь, только при наличии конвективных потоков жидкости у границ: эти потоки.linkвидируют последствия диффузии, сохраняя границу.

2. Граница движется, и скорость движения зависит от перепада температур. При уменьшении перепада скорость уменьшается вплоть до остановки границ, но сама граница при этом сохраняется, если сохраняются течение жидкости у границ.

3. Большие перепады температур (и высокое значение температуры нагретий воды) в проведенных опытах были необходимы только затем, чтобы в горячее жидкости возникали конвекционные течение доста-

Рис. 3. График зависимости толщины верхней зоны $h$ от времени $t$ (по результатам двух опытов).

Рис. 4. График зависимости скорости движения границ $v$ от глубины $h-h_0$ (по результатам двух опытов).

Рис. 5. К obtясению механизма движения границ.

24

точной интенсивности. Если движение жидкости по одному или обе стороны границы обеспечивает каким-либо другим путем, например механическим, то перепад температур может быть и необольшим.

Догадки и предположения

Тепер вернемся к разговору о нагревании солнечных лучами воды в океане и попытаемся ответить на некоторые вопросы. Почему границы между различными слоями в океане с течением времени не перемещаются, хотя проискодит постепенное выравнивание температуры и «солености»? Почему выравнивание «солености» происходит существенно медленнее, чем выравнивание температуры?

Объяснить это можно опять-tаки конвекцией, которая в океане существует во всех слоях (а не только в горячем слое, как в наших опытах).

Рассмотрим два соседних слоя. В результате диффузии и содарении между молекулами по обе стороны границы раздела оказываются как «холодные», так и «горячие» молекулы. Они подхватываются конвективными потоками и уносятся от границ. При этом, если конвекция одинаково интенсивна с обих сторон границы, сама граница не движется, хотя передача энергии проискодит и температуры постепенно уравнивается.

Что касается выравнивания «солености» воды, то этот процесс идет гораэд медленнее. Связано это с поверхностным натяжением, который обладает границ раздела. Известно, что коэффициент поверхности натяжения растора слой больше, чем чистой воды. Граница, как и всякая физическая система, стремится иметь минимальную поверхность энергию. Поэтому оны, на которые в воде распадаются молекулы слой, в большинстве своей нахождения вдалеке от границ, и их диффузия начинает заметно проявлять себя только тогда, когда поверхность натяжение границы существенно уменьшится.

Возникновением границы между теплой и холодной водой можно, наверное, обязывать не только слоистость океана. Возможно, что это явление обязываит существование четырех и устойчивых границ океанических течений и недавно открытых гигантских выходей в океане, а также многоое-многое другое.

Приложение

Обозначим через $W$ мощность нагреваателя (пустя она больше минимальной). Некоторые части этой мощности траится на испарение жидкости, но если температура постоянна, то эти потери тоже постоянны. Поэтому для удобства введем величины $W_1$, равную мощности мощности нагреваателя и мощности, ищей на испарение жидкости и будем считать ее постоянной.

Естественно предположить, что мощность $W_2$, отделавая в окружающей пространстве через боковую поверхность сосуда, пропорциональна толщине $h$ горячего слоя: $W_2 = kh$. Коэффициент пропорциональности $k$ зависит только от условий эксперимента и во время опыта не изменяется.

Пусть за время $dt$ граница переместилась на расстояние $dh$. Это значит, что слой жидкости толщиной $dh$ нагрелся от температуры холодного слоя до температуры горячего слоя, то есть на $\Delta T$ градусов. На это требуется количество теплоты $dQ = cQ\Delta Tdh = k_1dh$ (здесть $c$ – удельная температура жидкости, $Q$ – ее плотность, $S$ – площадь горизонтального сечения сосуда).

Согласно закону сохранения энергии,
$$W_1dt = dQ + W_2dt,$$
или
$$W_1dt = k_1dh + khdt.$$
Перепишем это равенство по-другому:
$$\frac{dh}{W_1 - kh} = \frac{dt}{k_1},$$
проинтегрируем его и получим зависимость толщины горячего слоя $h$ от времени $t$:
$$h = a - be^{-at},$$
где $a = W_1/k$, $b = W_1/k - h_0$ и $\alpha = k/k_1$ — постоянные коэффициенты, $h_0$ – начальная глубина, на которой образуется граница.

Теперь найдем скорость движения границ $v$:
$$v = \frac{dh}{dt} = \frac{W_1 - kh}{k_1}.$$
Отсюда видно, что скорость границы линейно зависит от толщины слоя, причем-next горой толщине ($\frac{равной}{W_1/k}$) скорость должна стать равной нулю. Это происходит потому, что по мере увеличения толщины растут потери энергии и должен настилить момент, когда все энергия от нагреваателя будет уходить в окружающей пространство.

В момент остановки границы конвективные потоки влизыва не ослабваются настолько, что перемещение жидкости практическими прекращается, и за счет диффузии и теплопроводности граница будет постепенно «рассываться».