Ещё одно определение равногранного тетраэдра?

51

$$k = \frac{\Delta U_1}{U} = \frac{1}{8} \frac{T^2}{LC} = 5 \cdot 10^{-4}.$$
Итак, при подсоединении катушки индуктивности пульсации умеется в $\frac{4 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4}} = 80$ раз.

А. Р. Зильберман

Ф812. Конечная линия представляется собой половину успешного стеклянного конуса. Показатель предполагается стека п; размеры линии указаны на рисунке. На линии падает пучок параллельных лучей, перепendlukулярных плоской части боковой поверхности линии. Под каким углом к оси пучка надо расположить за линей экран, чтобы изобразение пучка на экране было прямой линии?

На любой луч, падающий на поверхности линии, линии оказывает двойное действие. В плоскости, параллельной основаниям, конечная линия действует как обычная цилиндрическая линия. Но фокусное расстояние цилиндрической линии определяется радиусом кривизны ее боковой поверхности. У конечной линии этот радиус меняется с высотой, поэтому и оптическая сила конечной линии меняется с высотой. В плоскости, перепendlukулярной основаниям, конечная линия действует как признам с углом при вершине $\varphi = \arctg \frac{R}{H}$. Нетрудно показать, что она предполагает лучи на угол $\beta = \varphi(n-1)$.

Введем систему координат, помещив начало ее в центре основания линии и направив ось $X$ вдоль пучка лучей, а ось $Y$ вдоль высоты линии. Лучи, лежащие в горизонтальной плоскости $y' = \cos t$, после предполнения в лице собертания в точке $O$ с координатами $(x, y)$, причем координата $x$ равна фокусному расстоянию линии на высоте $y'$, то есть равна $\frac{r(y')}{n-1}$, где $r(y')$ — радиус боковой поверхности конуса на высоте $y'$. Так как $r(y') = R \left(1 - \frac{y'}{H}\right)$,

$$x = \frac{R}{n-1} \left(1 - \frac{y'}{H}\right).$$

Координата $y$ определяется из условия, что приходящие в точку $O(x, y)$ лучи образуют с осью $X$ угол $\beta = (n-1)\arctg \frac{R}{H}$:

$$\frac{y'-y}{x} = \mathrm{tg} \left((n-1)\arctg \frac{R}{H}\right).$$

Исключая $y'$ из уравнения (1) и (2), получаем уравнение для линии, в котором фокусируются лучи:

$$y = H - x \left(A + \frac{n-1}{R} H\right)$$

(здесь для краткости мы ввели обозначение $\mathrm{tg} \left((n-1)\arctg \frac{R}{H}\right) = A$).

Из выражения (3) следует, что экран надо установить под углом $\alpha = \arctg \left(A + \frac{n-1}{R} H\right)$ к оси $X$ — в этом случае линии фокусировки будет четкой.

А. А. ЛанUDEC

Еще одно определениеравноганного тетраэдра?

В статье В. Э. Матизена «Равнограннные и каркасные тетраэдры» в этом номере приведится 21 свойстворавноганных тетраэдров, эквивалентных его определению (включая само определение). Средние них — равенство перimetров граней, площадей граней, радиусов описанных окружностей граней (свойства (11), (12), (15)). Странно, что свойства «радиусы вписанных в грани окружностей равны» в этом списке нет. Как выдумаете, обязан ли tetраэдр с этим свойством бытьравногным?

В. Д.