Задачи

31

Задание

1. Возьмем два двухначных числа и переменным их. Пусть $A$ — их произведение. Теперь в каждом сомножитель переставим цифры и полученные числа также переходим; получим число $B$. Докажите, что число $A$—$B$ делится на 99.

2. Покажите, что на рисунке закрашенаровно половина площади правильно пятиконечной звезды.

3. Два гроссейстра возвразывась в гостиницу после очередного тура ежегодного шахматного турина.
   — Три восьмых турина позади,— сказал один.
   — Да,— ответил другой.— А участков с каждым годом делается все больше. Подумай только, уже сыграно столько партии, сколько в прошлом году было сыграно за весь турир!
   — Если дело так пондет дальше,— устмехнула первый,— то через несколько лет в турире будет уже играть человек 30…
   Сколько шахматистов играло в турире?

4. Существует ли фигура на плоскости, не имеющая ни осей симметрии, ни центра симметрии, но переходящая в себя после поворота вокруг некоторой точки на угол, меньший 360°?

5. В ребусе на рисунке каждому цвету соответствует число. Однако некоторые цветные кружки закрыты черными maskами. Найдите числа, соответствующие каждому из цветов, и цвета кружков под maskами. (В этом ребусе, кроме правил сложения чисел, выполняются еще правила сложения цветов.)

Эти задания нам предложили Н. И. Авилов, В. Н. Ветров, Н. Н. Михайленко, С. Н. ОLEXНИК, Д. Б. Фукс.