Задачи для исследования

51

Ф846. Почему мощные двигатели постоянного тока следует включать через пусковой реостат?

При нормальной работе двигателя ток в его обмотке равен

$$I = \frac{U - \mathcal{E}_n}{r_n},$$

где $U$ направление сети, $\mathcal{E}_n$ ЭДС индуктивity, возникающая при вращении якории двигателя в магнитном поле, $r_n$ — сопротивление обмотки якории, которое невелико. Если двигатель включать прямо в сеть, без пускового реостата, то в момент пуска двигателя, когда якorb еще неподвижен и $\mathcal{E}_n = 0$, пусковой ток в обмотке $I_n = U/r_n$ будет намного превышать нормальный рабочий ток. Чтобы уменьшить значение $I_n$ и предотвратить перегрев обмотки, в цепь якория вводят пусковой реостат, которое затем выводит.

А. В. Кубышкин

Эти замысловые поверхности, придуманные Ю. В. Котовым, являются «пленками» (см. статью «Классификация пленок» на с. 16). Определенте, к какому классу каждой из них относится.

Задание
для
исследования

1. Имеется несколько гирек. Известно, что если любую из них убрать, то остальные можно разделить на две группы равной массы.
   Докажите, что число гирек нечетно, если

a) массы гирек — целые числа;
b) массы гирек — любые действительные числа.
b) Из какого наменьшего числа гирек с различными целочисленными массами может состоять набор, удовлетворяющий условиям задачи?
r) Сколько гирек может входить в такой набор?
B. В. Произволов,
Э. И. Туркевич

2. Известно, что квадрат любого целого числа при делении на 3 дает остаток 0 или 1, а при делении на 5—0, 1 или 4.
   a) Найдите все натуральные $k$, такие, что остаток от деления квадрата любого целого числа на $k$ — тоже квадрат.
   b) Попробуйте найти такие $k$, что остаток от деления квадрата любого целого числа на $k$ — тоже куб.

C. А. Голдобин