Заочная школа при НГУ

60

матница от образца, смене полюсов и других манипуляциях вы услышите шуршание и讶rekивание.

Исследуйте явление. Попробуйте совершенствовать установку для подтверждения ваших гипотез.

11. «Показатель предложения». Измерьте показатель предложения вара (битума).

12. «Глубина резкости». Экспериментально определите зависимость глубины резкости footageпарата от диаметра диафрагмы. Дайте теоретическое объяснение полученной зависимости. Как изменится характер исследуемой зависимости при замене объекта на одиночную линию?

13. «Черная дыра». Оцените катастрофические для Земли последствия появления черной дыры, которая движется по земной орбите навстречу Земле. Рассмотрите случайношення масс черной дыры и Земли $10^{-9}$; $10^{-6}$; $10^{-3}$; 1.

14. «Перевивское тяготение». «Сила тяготения является нам повседневный пример силы, действующей по-видимому, беспрерывно. Правда, мы не знаем, не разделено ли ее действие неощутimo малыми промежутками времени, но поскольку при этой гипотезе явления были бы почтями же, как и в случае непрерывного действия, геометрицы предполыли последнюю гипотезу как более удобную и простую.»
    (Пьер Симон Лаплас)

Оцените возможность скважность действия силы тяготения.

15. «Искристый снег».
    Под голубыми небесами
    Великоленными коврами,
    Влеся на солнце,
    Снег лежит.

А. С. Пушкин

Свежевыпавший пушистый снег искристая на солнце или в свете фонарей уличного освещения. Оцените характерное расстояние между отделными «искринами».

16. «Тихий снег».

Тишийший снегопад —
Дверям обидно хлопать.
Посередние дня
В столце как в селе.
Тишийший снегопад,
Закутавшийся в хлопья,
В обувке пуховой
Проходит по земле.

Александр Межиров

Оцените громкость звука, возникающего при padении снежинок во время снегопада.

17. «Скрипящий снег».
    Скрипит, скрипит, как снег капуста,
    И снег скрипит, как кочаны.

Олег Чухонцев

Когда, как и почему скрипит снег и при чем тут капуста!? (По традиции задача 17 имеет шуточный оттенок.)
Публикацию подготовили Е. Н. Юносов,
И. В. Яминский

Заочная школа при НГУ

При Новосибирском государственном университете им. Ленинского комсомола работает заочная школа (3Ш) для учащихся 8—10 классов общеобразовательных школа Сибири, Дальнего Востока, Средней Азии и Урала.

Основная задача 3Ш — оказывать помощь в формировании и развитию у учащихся интерес к естественным наукам.

В 3Ш 5 отделений: математические, физические, химические, химические и экономические. На математические, физические и химические отделения учащихся 8—10 классов, на биологическое — только учащиеся 9 классов, на экономические — только учащиеся 10 классов.

Кроме отдельных учащихся, в 3Ш могут быть приняты также математические, физические, химические, биологические и экономические кружки (или факультативы), которые работают в школе под руководством учитель. Руководители каждой кружка набирают и зачисляют в них учащихся, успешно выполнивших первое задание по соответствующему предмету. Кружок принимается в 3Ш, если руководитель сообщает в 3Ш свою фамилию, имя, отчество и высота помещения список кружка (с указанием итоговых оценок за период задание), подписанный директор школа и завренный печатью.

Учащие, принятые в 3Ш, и руководители кружков будут получать задания 3Ш, а также дополнительные методические материалы. Работы учащихся-законников проверяют в 3Ш, а работы членов кружков — его руководителей (по желанию руководителей часть работы членов кружков может быть проверена и в 3Ш).

Ежегодно часть учащихся 8—9 классов 3Ш приглашает в Летнюю школе при НГУ (которая работа с 1 по 22 августа). Здесь они вместе с победителемМИ Весбиирской олимпиады служают лекции кружных ученых, решают интересные задачи на семинарах, знакомятся с университетом и научно-исследовательским институтами Академгородка, отделяют и развлекаются. На период зимних каникул учащиеся 3Ш из близлежащих области приглашются в Зимнюю школе при НГУ.

Чтобы стать учеником Заочной школе при НГУ, необходимо до 30 сентября прислать на имя директора 3Ш заявление с просьемым первое задание. Заявление должно быть написано на почтовой карточке и оформлено по следующему образцу:

1. Фамилия, имя, отчество (полностью, печатными буквами)
2. Класс, в котором вы учитель в своей школе
3. Отделение 3Ш, на котором вы хотите учиться (можно указать два отделения)
4. Подробный домашний адрес с обязательным указанием индекса почтового отделения

8 класс математическое (математическое и физическое)

632149, Новосибирская область, с. Мезениха, ул. Андрианова, д. 28 «a», кв. 5.

61

Руководитель кружка должен писать на имя директора 3Ш письмо с просьбой выслать первое задание и дополнительные материалы к нему.

Заявление о приеме на математическое или физическое отделение 3Ш можно выслать вместе с решениями соответствующего первого задания, публикуемого ниже, не позднее 25 октября.

Решения задач нужно записать в простую ученческую тердь в клетку. оставляя поля для замены. На обложке тердди указывате те же сведения о себе, что и в заявлении. Работы отыслайте вместе с заявленем только простой бандеролью (тердь не перегибайте и не сворачивайте в трубочку). В тердь с решениями выслите листок бумаги размером 6×10 см с написанным на нем вашим адресом (его наклей на конверт, когда будут отыслать ответ).

На адресе: 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 11, Заония школа при НГУ.

Первое задание по математике
8 класс

1. Сколько килограммов меди нужно переплавить с 2 кг сплава меди и середба, содержащого 5% середба, чтобы получился сплав, содержащий 2% середба?
2. На координатной плоскости изображите множество точек (x, y), чьи координаты удовлетворяют условиям
   $$2y - 1 \leq |x - 1| - 2x.$$
3. В трапеции через точку пересечения диагоналей параллельно основанием проведен отрезок, концы которого лежат на боковых сторонах. Найдите длину этого отрезка, если длины оснований — a и b.
4. Сколько раз нужно взять слагаемым число 8, чтобы в сумме получилось $8^{100}$?
5. Точка движется по гипотенезе прямогольного треугольника. При каком положении точки расстояние между ее проекциями на катеты будет наименшим?
6. Как с помощью циркуля и линейки построить параллельграмм по углу и диагоналям?
   9 класс
7. Из пунктов A и B, расстояние между которых 22,4 км, одновременно вызжают два велосипеда. Если они подут навстречу друг другу, то встретятся через 0,5 час. А если подут в одну сторону (по направлению от A к B), то один из них должен другого через 3,5 час. Найдите скорости велосипедов.
8. На координатной плоскости изображите множество точек (x, y), чьи координаты удовлетворяют условиям
   $$|y^2 + 1| - 2y \geq |x - 1| - x.$$
9. Решите систему уравнений:
   $$\begin{cases} x^2 + xy + x = 10 \\ y^2 + xy + y = 20. \end{cases}$$
10. Треугольник ABC — равносторонний. Доказите, что вектор $2\vec{AB} + \vec{BC}$ перпендикулярен вектору $\vec{BC}$.
11. Найдите последнюю цифру числа 7$^{1985}$.
12. Как с помощью циркуля и линейки построить треугольник по двум сторонам и медиане, лежащей между ними?

10 класс

1. Найдите объем прямоугольного конуса, если известно, что его боковая поверхность, будучи развернута на плоскости, дает сектор круга радиуса 10 и с центральным углом $72^\circ$.
2. По итогам совершения трех бригада оказывось, что первая и вторая бригада вместе изготовили в два раза больше деталей, чем треться, а первая и третья вместе изготовили в три раза больше второй. Какая бригада заняла первое место?
3. Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок длины $\sqrt{7}$, если на плоскости задан отрезок длины 1?
4. Укажите многочлен с целыми коэффициентами, для которого число $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ является корнем.
5. Равновочная трапеция описана округжности, длины ее оснований — a и b. Найдите длину диагонали этой трапеции.
6. Доказите, что для любого a из промежутка [0; π/2] выполняется неравенство $\cos(\sin a) > \sin(\cos a)$.

Первое задание по физике
Задание 1-6 предназначены для восемиклассников, 6-11 — для девятиклассников и 10-15 — для десятиклассников.
Для построения на физике отделение 3Ш может оказаться достаточно решить одну — две задачи. Однако после разбора задачи своевого класса рекомендуем вам ознакомиться с другими задачими, а поправившиеся задачи совету попробовать решить.

1. Баржа представляет собой коробку размером $10 \times 4 \times 2$ м. Ее масса с грузом $M = 50$ т. Можно ли погрузить на баржу еще пару контейнеров массой $m_0 = 20$ т каждой? Условия установки выполнения.
2. В схеме, изображенной на рисунке 1, сопротивления всех резисторов данных в омах. В каком из них выделяется больше теплая при включении схемы в цель точками A и B?
3. Грузз взвешивается в неравновесили гирями массой $m_1 = 2,5$ кг, а на другой — $m_2 = 3,6$ кг. Найдите массу грузза. (Массой чашек и коромысел весов претензь.)
4. Резинованая трабка полностью заполняется сопротивлением.

Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3.

62

ление ртути, если, растяивая трубку, увеличить ее длину в 1,5 раза?

5. Найдите, приближенно, выталкивающий (архимедову) силу, действующего на вас с стороны окружающего воздуха. Считайте известным, что плотность воздуха примерно в 800 раз меньше плотности воды.

6. Объясните, почему при разавлении заварки кипятком в прорачном стакане видно, что чай светлеет, а если следить за цветом чая в непрозрачном цилиндрическом стакане (естественно, наблюдая не сбоку, как в первом случе, а сверху), то какется, что он не меняется.

7. Найдите отношение расстояний, проходных за 1 секунду свободно подающим телами без начальной скорости влизи Земли и на высоте, равной радиусу Земли.

8. Вдоль пенала массой $m$ и длиной $l$ может двигаться кубик той же массы $m$. Пенал толкнул со скоростью $v$. Опишите видимое движение пенала. (Попробуйте нарисовать график зависимости скорости пенала от времени.) Первоначально кубик лежал в середине пенала. Считайте, что кубик не переворочается, тремя ни внутри, ни в внешнюю, соударения кубика с пеналом абсолютоно упругие.

9. Оdnородный практический неевесомыйстержень $AB$ согласно в точке $C$ под углом $90^\circ (AC \perp BC)$. К концу $A$ прикреплен грузик массой $2m$, а к точке $C$ — грузик массой $m$ (рис. 2). Конец $B$ шарниро прикреплен к потолку. Какой угол $α$ с вертикальной образует сторона $BC$ в поле тяжесте?

10. Найдите перегрузку пассажира при взлете самолета, который равномерно набирает взлетную скорость $v=60$ м/с на пути $l=1$ км. (Если сила, прижимающая пассажира массой $m$ к сиденью, есть $F$, то перегрузкой называется величины $n=F/(mg)$. Очевидно, что при этом в $n$ раз возрастает и давление внутри ртути, если, растяивая трубку, увеличить ее длину в 1,5 раза?

Парадоксы плоского конденсатора

1. Для оценки примем, что при развигании пластин конденсатора на расстояние порядка их линейных размеров $a=\sqrt{S}$ электронное поле приближенно остается однородным, поэтому разность потенциальов возрастет в $a/d$ раз. При дальнейшем их развигании поле уже нельзя считать однородным; при этом на очень больших расстояниях поле каждой пластины практические совпадает с кулоновским полем точного заряда, а потенциаль каждой из них переаетсязависеть от наличия второй пластины. Для оценки можно считать, что на расстояниях, больших $a$, поле близко к кулоновскому; поэтому при дальнейшем развигании пластин разность потенциальов возрастает на величины $2\frac{q}{4\pi\varepsilon_0a}=\frac{1}{2\pi}\frac{a}{d}\Delta\varphi$, где $q$ — заряд конденсатора, а $\Delta\varphi=\frac{dq}{\varepsilon_0S}$ — первоначальная разность потенциальов. Отсюда следует, что при этом в $n$ раз возрастает и давление внутри ртути, если, растяивая трубку, увеличить ее длину в 1,5 раза?

2. а) В этом случае заряд на конденсатор не изменяется. Поэтому

$$W_1=\frac{C_1\varepsilon^2}{2}, \quad W_2=\frac{q^2}{2C_2}=\frac{C_1^2\varepsilon^2}{2C_2}=\frac{C_1}{C_2}W_1, \quad W_2>W_1,$$