Кроссворд

41

Мы продолжаем публикацию стереометрических задач с чертежами, начату во 2-м номере «Кванта» за этот год (см. также обложки 3, 5 и 6 номеров). Ниже приводятся условия двух задач; первая из них представляет на примены экзаменах в Московский физик-технический институт в 1984 году. Вторая задача интересна тем, что рассматривается в ней конфигурацию не очень-то легкого себе представить. Чтобыdatь читателемвозможность поразмыслить над ней самостояльно, чертеж к ней мы помещим на обложке одного из следующих номеров.

Задача 1. В основании примиды SABCD лежит прямогольник ABCD, в котором $|AC|=2|AB$. Высота примиды проходит через точку пересечения диагональной прямогольника. Сфера касается плоскости ABCD и всех боковых ребер примиды. Начины объем примиды, если радиус сферы равен $R$, а угол SDC равен $\alpha$.

Плоскость проходит через точку $S$, касается указаанной сферы и пересекает прямые

BD и AC соответственно в точках $P$ и $Q$ ($|DP| > |BP|$, $|AQ| > |CQ|$). Найти отношение $|BP|:|BD|$, если:
a) $|BP| = |CQ|$,
b) $|CQ| = 3|AC|$.

Задача 2. Имеется шесть предметов, два одинаковых шара радиуса $R_1$ еще два одинаковых шара радиуса $R_2$, очень длинный цилиндр с радиусом основания $r$ и плоскость. Они расположены в пространстве так, что каждый из них касается пятим остальных (цилиндр — своев боковой поверхности). Выразить $R_1$ и $R_2$ через $r$.

Кроссворд

По горизонтали: 7. Советский ученый-физик, удостовенный Нобелевской премии. 8. Прибор для измерения атмосферного давления. 10. Буква греческого алфавита. 11. Физическая величины. 13. Продукт механического соединения каких-либо веществ. 17. Прибор для измерения на сферах. 18. Звезда, красный гигант. 19. Прибор для регулирования силы тока в цепи. 21. Советский космонавт. 23. Найменшая порция электромагнитной энергии. 24. Процесс распространения колебаний в пространстве. 26. Приставка для обработания наименованной долных единиц. 28. Одана из декартовых координат точки. 29. Утверждение, принимаемое без доказательства, в рамках какой-либо научной теории.

По вертикали: 1. Трехлектrodная электронная лампа. 2. Тригонометрическая функиция. 3. Проэрачная, беспроводная жидкость. 4. Один из элементов трансистора. 5. Вещесто, состоящее из макромолекул. 6. Сплав железа с углеродом. 9. Генциальный англійский физик. 12. Первый русский академик. 14. Единица измерения телеского угла. 15. Металл, имеющий наименование содержимое сопротивления. 16. Прибор для преоб

разования электрических колебаний в звуковые. 20. Неправильность в действиях, мыслях. 21. Тригонометрическая функиция. 22. Прибор для измерения силы тока, напряжения и сопротивления. 23. Минерал, природный кремнеzem. 25. Самый твердый минерал. 26. Единица измерения длины. 27. Газ, преодохраняющий живые организмы на Земле от вредного влияния солнечной радиации.

Составил Г. Н. Плотников