Решение задач и построение алгоритмов

Квант 1986, №10 с. 47, 49, 50 Тег ND9D

Решение задачи и построение алгоритмов

Кандидат технических наук
В. А. КАЙМИН

Задачи, задачи, задачи… Наша учеба, работа и личная жизнь — это каждодневное, ежедневное решение задачи — учебных и произвольных, инженерных и научных, организационных и личных. Квалификация и компетентность работы, инженера и специалиста определяются его знаниями и умением решать возникшие в работе задачи. Первым этапом в решении задачи является ее постановка.

Второй этап решения задачи заключается в nodборе средств и способов решения. Для решения сложных задачи мы составляем планы, в которых выделяются вспомогательные nodзадания, а затем подбираются способы и средства для решения выделенных nodзадач. Последний этап — это реализация выбранных планов и способов решения, завершающийся получением требуемых результатов.

Когда речь идет о решении задачи с помощью компьютера, центральное место занимает nodбор алгоритмов для решения задачи. В этой и в следующей заметке мы рассскажем о систематическом конструкровании алгоритмов применительно к тем задачам, которые решаются в курсе «Основ информационных и вычислительной техники» в 9-м и 10-м классах.

Ключевые этапы систематического конструкрования алгоритмов можно проиллюстрировать следующей диаграммой (рис. 1). Посмотрим, как эта постановка

Дано: $a$ — начальный угол [рад],
$v_0$ — начальная скорость [м/с].
Треб: $l$ — дальность полета [м].

Связь:
$l = v_{x_0} t$ — дальность полета,
$-g t^2/2 + v_{y_0} t = 0$ — уравнение полета,
$v_{x_0} = v_0 \cos \alpha$ — горизонтальная скорость,
$v_{y_0} = v_0 \sin \alpha$ — вертикальная скорость,
$g = 9,81$ — ускорение свободного падения.

При: $v_0 > 0$ и $0 < \alpha \leq \frac{\pi}{2}$ .

Метод
$\begin{cases} l = vx0 \cdot t, \\ t = 2vy0/g, \\ vx0 = v0 \cdot \cos \alpha, \\ vy0 = v0 \cdot \sin \alpha, \\ g = 9,81. \end{cases}$

Алгоритм
алг дальность (веш $a, l, v0$ )
арг $v0, a$
рез $l$

нач веш $g, vx0, vy0, t$
$g := 9,81$
$vx0 := v0 \cdot \cos \alpha$
$vy0 := v0 \cdot \sin \alpha$
$t := 2vy0/g$
$l := vx0 \cdot t$
кон

Для элематриных задач методы решения удается получить в точной аналитической форме. Для сложных задач, когда явная система расчетных формул не может быть получена, используются методы приближенных решений, требующие большого объема вычисления. Для приближенного вычисления некоторой величины $y$ определяется некоторая последовательность приближений: $y_0, y_1, y_2, \dots$ , которые в пределе стремятся к искомой величины $y = \lim_{n \to \infty} y_n$ . Последовательность приближений $y_k (k=0,1,2)$ обычно подбирается таким образом, чтобы оцененное значение $y_k$ зависит от предыдущего

Рис. 2. Вычисление площади колба.

Рис. 3. Расстояние между решением а) начальной момент, б) текущий момент.

Рис. 4. Дальность полета брошенного камня.

И. В. Курчатов:
первые шаги
в ЛФТИ

(Начало см. на с. 3)

(Kурчатов и Синельников не указывают, в какую жидкость помещалась трубка с поршнем; они пишут, что опускали «…конец трубки с закрепленной фольгой в сосуд с жидкостью и осторожно вдували воздуха».) При обычных температурных условиях σ для целого ряда жидкости (этиловый эфир, диэтиламин и др.) лежит в пределах 0,015—0,020 Дж/м³. Положим σ=0,015 Дж/м². Тогда, подставляя в (*) это значение σ и d=0,5 мкм, находим искому величины Δp: Δp=1,2·10⁵ Па (~1 атм) — достаточно большое давление! Недаром авторы писали о том, что скимали воздуха в цилиндрической трубке «с осторожностью». Нужно было, чтобы фольга не отклелась от торца трубки, а главное, не разорвалась. Примененные Курчатовыми и Синельниковым фольги были достаточно прочны, чтобы выдержать приложенное давление. Это же следует и из расчетов (по известным формулам сопротивления материалов для_memбран), согласно которым напряжение, развивающееся при рассмотренном нами значении Δp, меньше предела прочности алгоритма.

(Заметим, что формулу Лапласа для сходных целей в 1923 году использовал не кто иной, как А. Эйнштейн в совместной со своим другом, врачом Г. Мюзамом экспериментальной работе. В этой работе была предложена методика «экспериментального определения размера каналов в фильтрах» (так называлась соответствующая статья, в которой изучались пористые фильтры, применяемые для бактериологических и медицинских целей). По минимальным значению Δp, начиная с которого воздействия через фильтр и образовывал пузырыки в сосуд с жидкостью, куда этот фильтр помещался, определялся максимальным диаметр пор (каналов) в фильтрае.)

Как видно из проведенных оценок, ответия диаметром меньше 0,5 мкм в полне могли оставаться не замеченными Гартигом. Между тем, поток электронов сквозь такие ответия в фильте более чем достаточно, чтобы быть зафиксированным в опытах. Цель работы Курчатова и Синельникова, достигающая в результате их простых и красных контрольных экспериментов, и состояла в том, чтобы показать ошибочность сделанных Гартигом выводов о прониваемости сплошных (бездефектных) тонких фильтля для медленных электронов.