[«Цветная головоломка»]

На рисунке 1 вы видите «цветную головоломку» — так называемый называемый ее на заводе-изготовитель (2. Львов). Каждый, что это просто чут-чут измененная игра «15» Сзма Лойда, по в действительности коробка с фишками закрыта произной крышкой и передзывать их по одиноке, как в игре «15», нельзя. Для перемещения фишек предустроено два способа. Можно трихнуть коробку, и то два одинаков из горизонтальных рядов (tot, у которого левое или правое крайнее место свободно) челиком сдвиется на одну фишку (соответственно, blebo или вправо — движению по вертикали пряятству бареры между горизонтальными рядами). Кроме того, с помощью рычаков по бокам головоломки можно сдвигать крайные вертикальные ряды, опять же челиком, на одну фишку вверх или вниз; эти ряды могут находиться в трех положенях каждой. Рассановака на рисунке 1 считается «правильной» и надо научиться возвраться к ней после произвольного перемещения фишек.

Читатели, которые следят за нашими публикациями о перестановочных головоломках знают, что ключи к их решения частодают циклические перестановки и их коммутаторы (см. обложку «Кванта» № 5 или статью «Перевертыши» в этом номере), а исследовать также головоломки удобно с помощью графа. Граф «цветной головоломки» приведен на рисунке 2. Линиц на нем указывают допустимые перемещения фишек. Например, если в правильной позиции сдвинуть левый ряд вниз, а правый вверх, «трахнуть коробку blebo» и вернуть крайные ряды на место, то переместятся б фишек — по зеленьм стрелкам на графе. Легко сообщать и как устроить циклические перестановки фишек, например, по красиomy или синему замкнутому контуру (звездочки на графе помещено свободное место, через которой фишка как бы перескакивает — это показано пунктиром). Коммутатор АВА$^{-1}$B$^{-1}$, где A и B — циклические перестановки фишек по красному и синему контурам по часовой стрелке, одновременно меняет местами две пары фишек, как указывают черные стрелки на рисунке 2, а остальные фишки не перемещает. В изображении на рисунке ситучии он почти завершает сборку трех нижних рядов — остается только заслать белую фишку на пустое место. Полезны и другие коммутаторы — AB$^{-1}$A$^{-1}$B, AB$^2$A$^{-1}$×B$^{-2}$ и т. д. Но разобраться, как они действуют и составить полный алгоритм решения мы, как всегда, предладает любительм поломать голову в качестве домашнего задания.