Электромагнитная индукция и принцип относительности

39

А что происходит между этими состояниями? К сожалению, школьная термодинамика ничего об этом сказаить не может. Почему? Да потому, что вся она верна только для очень медленных (так называемых квазистатических) процессов, которые происходит со скоростью, много меньше тепловой скорости движения молекул. В нашем же случае как только мы уберем перегородку, газ буквально бросится в вакуум со скоростью порядка тепловой скорости молекул и даже еще быстрее, потому что в газе есть отдельные молекулы, скорость которых намного больше тепловой. А тут термодинамика просто неверна. Вот почему на рисунке 2 мы изображили неизвестный нам процесс шрихами, а не сплошной линии.

Все наши рассуждания справедливы для случая идеального газа. А если газ не идеальный? Тогда его молекулы взаимодействуют друг с другом, и внутренняя энергия газа складывается из кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

На рисунке 3 изображена зависимость потенциальной энергии $\Pi$ взаимодействия двух молекул от расстояния $r$ между ними. Там, где потенциальная энергия минимальная (точка $r_0$), вещество конденсируется, т. е. переходит в жидкое состояние. Так как, по условиям, мы имеем в начальной момент газ, то среднее расстояние между молекулими соответствует точке $r_1 \gg r_0$. После удвоения объема среднее расстояние между молекулими становится равным $r_2 = r_1 \sqrt[3]{2} > r_1$. Получилось, как будто в результате расширяния газа слегка «вытащили» наверх, по склону потенциальной ямы. Но кто поработал над тем, чтобы увеличить потенциальную энергию на $\Delta\Pi$? Никто. И сам газ тоже ни над чем не работал. Поэтому остается признать, что увеличение потенциальной энергии произойдет ЭДС оказывается пропорциональной скорости изменения магнитного потока (закон Фарадея), а направление индукцион-

40

ного тока определяется правлим Ленца («Физика 9», § 92, 93).

Самому Фарадю казалось совершенство естественных, что оба варианта описываются одним и тем же законом. Однако вимательный анализ показывает, что такая система является далеко не оченьной. Попробуем разобраться в этом вопросе поподробнее.

При перемещении контур в магнитном поле, которое не изменяется со временем, роль сторонней силы, порождающей ток в цепи, играет сила Лоренца, которая действует со стороны магнитного поля на любой движущейся заряд. Напомним известный вам пример («Физика 9», § 95). Пусть в однородное магнитное поле с индукцией $B$ помещен прямогольный контур, плоскость которого перепределкулярна линяем индукции (рис. 1). Одана из сторона контур представляется собой перемычку со скользывами контакками. Если перемещать перемычку со скоростью $v$, то в ней возникнет ЭДС индукции $E = Bvl$ (л — длина перемычки). Действительно, на свободный заряд $q$ в движущейся перемычке действует сила Лоренца $F = qvB$ (направление силы указано стрелкой); соответствуют этой стороне силы ЭДС

$$E = \frac{A}{q} = \frac{Fl}{q} = \frac{qvBl}{q} = Bvl$$

где $A$ — работа стороне силы на длине перемычки. Сравним этот результат со скоростью изменения магнитного потока:

$$\left| \frac{\Phi}{l} \right| = \left| \frac{\Phi(BS)}{l} \right| = \left| \frac{\Phi(Bxl)}{l} \right| = Bvl$$

Легко также проверить, что знак возникшей ЭДС соответствует правлим Ленца.

Разбранный пример показывает, что в случае движения проводников в постоянном магнитном поле возникновение индукционного тока не представляется собой принципально нового физического явления.

Совсем другая картина получается в случае неподвижного контур, по-

Рис. 1.

мещенного в изменяющейся со временем магнитное поле. Так как свободные заряды в проводнике изначально неподвижны (разумеется,xaотичное тепловое движение мы не учитываем), магнитное поле на них не действует и поэтому не может вызвать их направленного перемещения. Следовательно, индукционный ток может появиться только под действием электрического поля. Как оно возникнет и какими свойствами обладает?

Ясно, что во многом это электрическое поле отличается от известного электростатического поля. Например, оно создает ЭДС в замкнутом контуре, значит, его работа по перемещению зарядов по замкнутому пути не равна нулю. Это поле выходе, т. е. его сливые линии имеют вид замкнутых линий. И т. д.

Мы видим, что анализ ситuations, возникка ошибки в случае неподвижного контур в переменном магнитном поле, приводит к широкому кругу совершенню новых физических явлений, указавалось на прямую факт, не подкрепленный в то время никакими экспериментами: перемещение во времене электрическое поле всегда, в свою очередь, порождает магнитное поле. Придав этим физическим утверждением математические симметричные форму (уравнения Максвелла), он завершил построение единой теории электромагнитного поля.

После всех этих рассуждений может показаться, что закон электромагнитной индукции описывается два

41

совершенно разных физических явления. В постоянном магнитном поле индукционный ток в движущемся контуре вызывается самим магнитным полем, а изменяющиеся магнитное поле порождает выходное электрическое поле, которое и заставляет заряды движаться вдоль неподвижного контура. Так почему же закон электромагнитной индукции для этих случая один и тот же? Что это — удивительное совпадение? Оказывается, в этом «совпадении» проявляется глубокая связь теории электромагнитного поля со специальной теории относительнойности, в основе которого лежит принцип относительнойности Эйнштейна. (Основные идеи специальной теории относительнойности были формулированы Эйнштейном в 1905 году.) Согласно этому принципу все явления природы (не только законы механики, как это следует из принципа относительнойности Галилея) должны проискать одинаково во всех инерциальных системах отчета. Важное следствие этого природа заключится, в частности, в том, что нельзя однозначно, вне зависимости от системы отчета, сказать, какие поля существуют в окружающей пространстве.

Рассмотрим в качестве примера взаимодействие двух электронов с точки зрения двух наблюдаемый (рис. 2). наблюдаемый А утверждает, что движущие заряды создают вокруг себя как электрическое, так и магнитное поле, и кроме кулоновского отталкивания между ними действует магнитное приятие (как между паралельными токами). наблюдаемый В не согласен с ним и утверждает, что магнитного поля нет, раз заряды по吻ется, и между электронами действует только кулоновское отталкивание. Приципп же относительно примера обиха наблюдаемый,

утверждая, что оба они правы, поскольку понятия электрического и магнитного полей являются относительнойми, зависимости от системы отчета. Оба эти поля выступают как части единого целого — электромагнитного поля.

Вернемся, однако, к закону Фарадей и представим себе следующий эксперимент. Будем ссылать постоянный магнит и замкнутый проводящий контур (рис. 3). Гальванометр, включенный в контур, зафиксирует относительный ток. Отклонение стрелки галванометра увидит как наблюдаемый А, который стоит на магните, так и наблюдаемый В, сидящий на контуре. «Все ясно, — скажет наблюдаемый А, — контур движется в постоянном поле мочего магнита, на магните в контуре действует сила Лоренца — вот и течет ток!». наблюдаемый «Магнит приближается к моему неподвижному контруру. Изменящееся магнитное поле порождает выходное электрическое поле — оно и создает ток в контуре!». Но, по Эйнштейну, оба наблюдаемые правы. Оба они видят одно и то же отклонение стрелки галванометра, т. е. один и тот же результат проявления закона Фарадей. А это означает, что и сам закон Фарадей, конечно же, должен быть одинаковым для общих расстояний слушав.

А. И. Черночан