4
МАГИЧЕСКИЕ
ШАХМАТЫ
Продолжим знакомство с необычными жанрами шахматной композиции, которые обобщно относят к сказочным, фантастическим шахматам. Сегодня на очереди — магичские шахматы в которых проискит удивительная трансформация фигур.
Придуманы два вида магичских шахмат. В одном варианте указывается магичское поле, при появлении на котором любая фигура меняет свой цвет. В другом — особым свойством надлежащая определенная фигура.
К. Видлер, 1986 г.
Кооперативный мат в 4 хода.
Поле h8 — магичское.
Как обычно, в кооперативной задаче начинают черные, которые помогают белым поставить mat. После 1.Kh8 их конь превращается в белого. Теперход белых и как раз этот конь вступает в игру — 1…Kf7! 2. Kph4 Kh8! Снова конь меняет цвет и становится черным. 3. Kg6 Kph6 4. Kh8! Конь опять белый и завершает дело — 4…Kg6×!
Я.ван Альтен, 1986 г.
Mat в 2 хода.
Поле c4 — магичское.
Сначала изучим ложный след: 1. Фg5 с угрозой 2. Фb5×. Опровержения, связанные со взятем пешки c4, не проходят: после 1…Л:c4 ладья становится белой, и следует 2. Кc3×; в случае 1…K:c4 следует 2. Kb6×. Однако при грубом 1…f5 мата на втором ходу нет.
Решает 1. Фf8! Тепергауза белых более сердезная: 2. Фa8×. А пешка c4, которая отнимает у короля поле b5, неприкосновена: 1…Л:c4 — на c4 белая ладья и 2. Ф:b4×; 1…K:c4 — на c4 белый конь и 2. Фe8×!
Передем ко второму виду магичских шахмат: с участием магичских фигур. Если такая фигур совершает ход, то фигуры, которые попадают под ее удар (и чужие, и свон), одновременно меняют цвет. Меняет окраску и фигура, которая после своего хода попадает под удар магичской.
Г. Ауст, 1987 г.
Кооперативный мат в 3 хода.
Король d7 — магичский.
- Кре6! Ладья f5 становится белой, она и ходит. 1…Лf8 2. Kpd5! На c6 появляется белый конь, который восстанавливает свой цвет после 2…Kd4 (он вновь под ударом короля). 3. Кре4. Меняет цвет сразу трех фигур! 3…Лe8× и цель достигается! Пешка e3 — черная, но она косвенно зашищает обихок коней. Дейститьлено, при взятении любого из них движение короля вызывает изменение цвета пешки e3, и при ходе белых неприкосновений короля оказывается под шахом.
О. Фарна, 1986 г.
Кооперативный мат в 2 хода.
Оба короля — магичские.
- Крg1 (слон h2 и конь f2 меняют цвет) 1…Kpg 3+ (обе легкие фигуры снова меняют цвет) 2. Kph1 (слон опять черный) 2…Kpf3× (на f2 белый конь, поле g1 недоступно черному королю — возрождается белый слон h2).
В последней задаче все события протекали в пределах квадрата 3×3 в правом нижнем углу доски. Поистине магичский квадрат! Это заменение воскрезает в памяти другой магичский квадрат, встречающейся в математике. Магичский (или волшебный) квадрат порядка n — это квадратная таблица n×n, заполненная всем целыми числами от 1 до n², в котором сумма чисел каждой строки, каждого столба и двух главных диагоналей одна и та же. К самой игре магичские квадраты отношения не имеют, но в шахматной математике встречаются. Например, одно из самых удивительных решений задачи о хode коня порождает полумагичский квадрат.
Продвигаясь по доске согласно данной нумерации, конь обходит все поля доски; маршрут является даже замкнутым. Суммы номеров ходов по строкам и по столбцам равны 260 (а по диагоналям — отличия от 260).
Построим «модель» проектной плоскости. Сначала все точки верхней полусферы без экватора подклеивания к соответствующим точкам нижней полусферы; теперь нужно еще склеить диаметрально противолоконные точки экватора — границы полусфер (рис. 1). Превращаем экватор в четырехугольник ABCD (рис. 2, 3), склеиваем его противолоконные вершины A и C, B и D, а затем и стороны — AB с CD, AD с CB (рис. 4); проверьте, что при этом правило склейки точек экватора будет соблюдать). При склеивании второй пары сторон нельзя избежать самопересечения поверхности. Возникает линя самопересечения, каждую точку которого нужно представлять двойной: один экземпляр точки принадлежит одному кукуровости, другой — другой. Если, двiazаясь по проектной плоскости, мы перейдем через линю самопересечения, то понадем снаружной стороны поверхности на внутреннюю. Таким образом, по сути дела, никаких двух сторон у этой поверхности нет — как и лист Мёбиуса, она односторонняя.
Если склеить каждую точку сферы с диаметрально противолоконной точкой, получится поверхность, эквивалентная с точностью до неперерывных деформаций проектной плоскости (см. с. 10—11). Мы показываем два способа такой склеи.
(Окончание см. на с. 11)