Десять опытов из «золотого фонда» гидродинамики

52

Десять опытов из «золотого фона» гидродинамики

Кандидат физико-математических наук
С. К. ВЕТЯЕВ

7. Нуустойчивость Кельвина — Гельмгольца*)

Гидродинамическая нуустойчивость, о которой уже говорилось в первой части статьи, — является сложное и многоликое. Еще один удивительный пример на эту тему — нуустойчивость поверхности, разделяющей две разные жидкости. С разных сторон этой поверхности касательные составляющие скоростей жидкости различны,

*) Начало этой статьи опубликовано в воспоменге журнала за этот год.

они как бы скользят относительно друг друга. Нуустойчивость поверхности скольжения представляет известный немецкий естественный физик Кельвин (У. Томсон, 1824—1907).

Различот три стадии нуустойчивости: нарастание синусодальных возмущений, образование и эволюция спиральной структуры, случайный процесс распада. Нуустойчивость проявляется тогда, когда незначительное влияние стабилизирующих факторов. К ним можно отнести нуустойчивное натяжение и положительное развитие в плотности нижнего и верхнего слоев жидкости, когда сила тяжестей действует направления, перpendикулярном поверхности разрыва.

Посмотрите на фотографию на заставке. На ней запечатлена вторая стадия нуустойчивости — возникновение регулярных спиральных валков на поверхности разрыва.

53

Рис. 1.

Опыт производился следующим образом. Длинный горизонтальный закрытый сосуд прямугольного сечения, заполненный окрашенным солянным растором, поверх которого налита вода, резко наклонили на угол 6°. Большое тяжелый солянный растор под действием силы тяжестестал дивятся вниз под уклон, выталкивая чистую воду в противоположную сторону. Через несколько секунд на поверхности раздела обеих жидкости появились перiodическая спиральная структура.

8. Лоток Хил-Шоу

В 1898 году английский гидродинамик Хил-Шоу создал оригинальную установку, названную впоследствии его именем. Между двумя параллельными стеклянными пластинами он пропускал беспветную жидкость (водy, глицерин) и в нескольких точках входной части lotка вводил красшее вещество (рис. 1). Подкрашенные структуки, обтекая вставленное между пластнами прейтствие — в гидро-
Рис. 2.

динамике его называют моделью,— воспроизводили картину линей, по которым движались частицы жидкости. Расстояние между пластнами $d$ было гораздо меньше характераного размера модели $l$.

Хил-Шоу получил удивительный результат. Внутри lotка течение жидкости объчно — влияние треня (вязкости) существенно, профиль скорости $u(z)$ имеет форму параболы, поток «прилпает» к стенкам, т. е. $u(\pm d/2)=0$ (рис. 2). А вот картина обтекания прейтствия в целом необычна, течение такое, словно жидкость полностью лишена треня: нет вязкости, нет пограничных слоев, нет турбулентности, нет отрыва потока. Одиним словом — «сверхтекучества» при комнатной температуре (это, конечно, шутка)!

На рисунке 3 представлен фото-симокок обтекания в lotке Хил-Шоу профиля крыла, установленного под углом atаки 13°, расстояние между пластнами lotка равно 1 мм. Сравните фотографию такого необычного течения с фотографией реального об-

Рис. 3.

Рис. 4.

54

текания того же профиля в общчной гидродинамической трубе (рис. 4).
Видно, что там уже при угле атаки 5° погранный слой отрывается от задней половины верхней поверхности модели, образуя след.

Если у вас оказется под рукой лоток Хил-Шоу, попробуйте сделать красный опыт по проникновению неявской жидкости в вязкую. Для этого в середине верхней пластины лотка, содержащого вязкую жидкость, например глицерин, просверлите отверстие, через которое под достаточно большим давлением впрыскивайте воду (можно — воздух). Вы увидите, что впрыскиваемое вещество принимает форму пузыря, от которого отходят в разных направлениях разветвления «пальцы» (рис. 5).

В лотке Хил-Шоу можно убрать верхнюю стенку, т. е. сделать его открытым. Тогда проискдящее под действием силы тяжестей течение будет принципиально отличаться от расстоянего. В таком лотке, в частиности, исследуется поведение поверхности волн.

9. Волны за движущимся шпаратом

При движении подводной лодки или самолета с дозвуковой скоростью вызванные имми возмущения распространяются во все стороны. Приближение дозвукового самолета, например, мы сможем услышать, как только мощность опережающих его звуковых волн превысят порог чувствительности уха. А сверхзвуковой самолет обгоняет распространяющиеся от него звуковые волны, поэтому его приближение мы заранее не слышим.

Если говорить о расстояниях, которые велики по сравнению с размерами самолета, то самолет можно считать точкой. Фронтом звуковых волн от точного источника, в соответствии с принципом Гюйенса, является поверхность сферы. Возмущения, образованные самолетом, когда он находится в точке M, по истечении времени t заполняет сферу радиусом vt, где v — скорость звука (рис. 6). За это же время самолет, движущийся со скоростью u>v, пройдет расстояние OM=ut. Возмущения, инципрованные самолетом в каждой точке отрезка OM, уложятся в конус, который называется конусом Maxa. Образующая OA конуса Maxa касается лобой сферы, «расширяющейся» из произвольной точки отрезка OM с момента времени, когда в этой точке находится самолет. Получол раствора конуса Maxa равен

$$\beta = \arcsin \frac{AM}{OM} = \arcsin \frac{vt}{ut} = \arcsin \frac{1}{M},$$

где отношение скорости движения к скорости звука M=u/v>0 называется числом Maxa.

Находясь в точке B, мы условиязвуковой сигнал от самолета, движущаяся со сверхзвуковой скоростью на высоте h=BC, когда он проилет расстояние CO=BC стg α=h√M²−1. Причем сигнал будет двойным, типа «пиф-паф»: «пиф» — от падающей звуковой волны 1, «паф» — от отраженной звуковой волны 2 (см. рис. 6).

55

Корабельные волны имеют совсем другую природу — они образованы в результате колебаний поверхности моря под действием сил тяжестei. Фотоснимок, сделанный с воздействием над кораблем (рис. 7), показывает, что возмущения, induce от корабля и образованного за ним турбулентного слева, заполняют клиновидную область с углом $\alpha \approx 19,5^\circ$. Этот угол соответствует числу Маха

$$M = \frac{1}{\sin \alpha} \approx \frac{1}{\sin 19,5^\circ} \approx 3.$$

Оказывается, любой корабель (в отличие от самолета), независимо от его формы и размеров, движется так, как будто его «эффективное» число Маха равно 3.

10. Сфера в сверхзвуковом потоке

Звуковая волна, про которой мы только что говорили, образуется вдали от самолета. Вблизи самолета ситuation другая. Здесь волна успливается, превращаясь в ударную волну — поверхность, на которой нормальная к ней составляющая скорости терпит разрыв. Сверхзвуковая до ударной волны, скорость становится дозвуковой за ударной волной.

Ударные волны легко наблюдать в аэродинамических трубах. На рисунке 8 приведена фотографика обтекания сферы, движущейся со скоростью, которая соответствует числу Маха $M=1,5$. За тем участком головной ударной волны, который находится непосредственно перед шаром, течение будет дозвуковым вплоть до угла $45^\circ$ (угол отсутствия от направления полета шара). Затем течениеускоряется, становится сверхзвуковым. При угле, равном примерно $90^\circ$, ламинарный погранный слой отрывается от шара, создавая отходящий от него косую ударную волну, как бы висящую над турбулентным следом.

---

Сколько же «золота» в «золотом фонде» гидродинамики? Ответить на этот вопрос точно нельзя, либо не существует колибической меры. Более того, я отображде примеров, исходя из субъективных оценок, просто эти примеры попали в мои «вкусовой коридор». Мнении могут быть разными. Важно другое: гидродинамика развивается, добавяя «золота» продолжается.