XXIII Всесоюзная олимпиада по физике

Квант 1989, №11 с. 68-71 Тег 3AEJ

XXIII Всегоозная олимпиада по физике

А. Р. ЗИЛЬБЕРМАН

В этом году олимпиаду принимал Кишинев. Торжественное открытие заключителого этапа Всегоозной физической олимпиады состоялось 13 апреля, а уже 14 апреля участники решили задачи теоретического типа.

Как обычно, восемиклассик был предложено 4 задачи (на 4 часа), а девятиклассик и десятиклассик — по 5 задачи (на 5 часов). Вот условия этих задач (большинство из них включено в «ЗадачиКванта» и опубликовано в 9 и 10 номерах журнала за этот год):

8 класс

В пространстве движется кубик (рис. 1). В данной момент грань АВВГ горизонтальная, а скорости точек А и В направлены вертикально вниз и равны по модулю v. Известно, что скорость точки B в этот же момент равна по модулю 2v. Какую максимальную по модулю скорость могут иметь в этот момент другие точки кубика?
Между двумя высокими гладкими колесными стенками (рис. 2) находится колесная пара — два тяжелых диска массой M каждый, нааженых жестко на легкую ось длиной L (L≈R₂−R₁). Прилагая к горизонтальной направлению силу, заставляю колесную пару двигаться по кругу без перекосов (так, что ось все время направлена по радиусу). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы высь круг? Коэффициент треня колес о землю μ. Колеса считать узкими.
В большой комнате зимой поддерживается постоянная температура tₖ=+15 °C при помощи трех радиаторов центрального отопления, соединенных последовательно, по которым прокачивается горячая вода. При этом температура первого радиатора t₁=+80 °C, а последнего — третьего — t₃=+30 °C. Чему равна температура второго радиатора? Считайте, что теплобмен — как между радиатором и комнатой, так и между горячея водой и радиатором, пропорционален соответствующей разности температур.
Работee напряжение лампочки, волтамперная характеристика которой приведена на рисунке 3, равно 3,5 В (кривая обрывается при напряжении 4 В — лампочка перегорает). Две такие лампочки соединяются и подключаются к мощному источнику напряжения 5 В. Какой ток при этом потребет по цепи? Какой резistor нужно подключаить параллельно одной из лампочки, чтобы напряжение на другой составило 3,5 В? Перегорит ли какая-нибудь из лампочки, если этот резistor заменить еще одной такой же лампочной?

9 класс

Во время высадки на поверхности маленького астерида сферического формы, удаленного от всех других космических тел, космонавты произвели салют, стреляя вертикально вверх. Ровно через 20 лет на астериды выпал граиль. Средняя плотность астерида 5 г/cm³, начальная скорость пульб 600 м/c. Определите по этим данным массу астерида.
Капилляр сделан из двух тонких стеклянных трубок с внутренними диаметрами d₁ и d₂, имеющих общую ось (рис. 4). В него введены большую каплю воды массой M. Когда капилляр расположили горизонтальное, все капля «уползла» в тонкую часть, а когда его установили вертикальное — все вода из него вытекла. При каких условиях капля будет располагаться частью в толстой, а частью в тонкой трубке? Коэффициент поверхности натяжения воды σ, плотность воды q. Смачивание считать полным.
Tonkoctенная проводящая сфера радиусом R (рис. 5) подключаена к источнику тонкими проводами, присоединенными в точках A и B (AO⊥OB). Ток через источник радиусом I₀. В каком направлении движется

заряды в точке $B$ ( $OB \perp AO$ и $OB \perp BO$ )? Сделаем на сфере около точки $B$ две отметки так, чтобы расстояние между ними составляло $R/1000$ , а соединяющий их отрезок оказался перpendicularным направлению движения зарядов. Какая часть общого тока протекает по сфере между этими отметками?

Вертикальная трубка высотой $H=1$ м и площадью поперечного сегения $S=50$ см $^2$ открыта с двух концов. В нижней части труббы установлен нагреватель мощностью $N=100$ Вт. Какая скорость восходящего потока установится в труббе? Считайте, что нагреватель не загораживает поперечное сегение трубы. Атмосферное давление $p=1$ атм, температура снаружи комнатная. Теплоемкость одного моля воздуха при неизменном объеме $C_V=2,5R$ .
К батарее с внутренним сопротивлением $r=1$ Ом подключены последовательно два одинаковых конденсатора. Параллельно одному из них присоединяют резistor сопротивлением $R=1000$ Ом, при этом в схеме выделяется некоторое количество теплоты. Какая часть этого теплы выделится на внутреннем сопротивлении батареи?

10 класс

В отделенной точке Вселенной вокруг звезды, очень пожойей на Солнце, вращалась по круговой орбите планета, почти такая же, как Земля. Тамошние физики проводили ужасный эксперимент, направив с планеты на свою звезду мощный пучок протонов, причем часть этих протонов достигла цепи. После эксперимента, дивизиося несколько часов, заряды планеты и звезды больше не изменились, а орбита планеты изменись — теперь минимальное расстояние до звезды уменьшилось вдвое. Во сколько раз изменилась продолжительность года? Прежде заряды небесных тел были пренебрежимо малы.
См. задачу 4 для 9 класса.
При исследовании электрических свойств тонкой пластинки нового соединяния было обнаружено, что его проводимость существенно анизотропна: вдоль одного направления (ось $X$ ) она максимальная, а вдоль перpendicularного направления (ось $Y$ ) — минимальная. Из пластинки вырезали образец в виде полоски длиной $L$ и шириной $d$ ( $L \gg d$ ) под углом $45^\circ$ к направлению осей $X$ и $Y$ , и к концу полокочки источник с направлением $U_0$ (рис. 6). Измерив наряжение между краями полокки в поперечном направлении, получили величины $V$ ( $V \ll U_0$ ). Определите отношение проводимости вдоль осей $X$ и $Y$ .
На торце цилиндрического соленода лежит тонкий лист картона, а на нем — маленькое сверхпроводшее колюцо из тонкой проводок, диаметр которого $d_1$ существенно меньше диаметра колюца $D$ (рис. 7). При подключении соленода к источнику последовательно с конденсатором колюцо подрывается при $U > U_0$ . Каким должно быть наряжение источника в аналогичном опите с колюцом такого же диаметра, но сделанного из проводок толщиной $d_2$ ? Индуктивность такого колюца с доставочной для практики точностью можно оценить по формуле $L = kD \ln (1,4D/d)$ . Активное сопротивление соленода считать малым.
Атомарный цезий испускает при возбуждении две близкие по частоте monoxрома-

тичесные линии. Для анализа этого излучения в опыте использовется интерферметр Майкельсона (рис. 8). Излучение цепевой лампы Л в виде паралельного пучка попадает на полупрозрачное зerkalo-делитель Д. Далее излучение, частную отражаясь, попадает на неподвижное (H), а проедшая его часть — на подвижное (Π) зerkала. Затем отраженные от зerkал пучки собирают на поверхности фотоэлемента Ф, так которое проорционален мощности падающего на него потока. Зеркало П начинает двигаться от источника с постоянной по величине скорость $v=2.10^{-6}$ м/c, и ток фотоэлемента со временем изменяется. График этой зависимости приведен на рисунке 9. Определите среднюю длину волны λ, разность длины волн Δλ и отношение мощностей, испускаемых атомами цезия на этих длинах волн. Считать Δλ≈λ.

В 8 классе наиболее сложной оказалась задача 3 — и по мнению членов жюри, и с точки зрения участников. (О мнении участников можно судить по результатам анкетирования — примерно каждый третий в каждом классе заполил и сделанкету, где оценил задачи по трудности и «интересности».) В 9 классе ребята выделили задачи 3, 4 и 5. В 10 классе подбор задач оказался относительно равномерным. Вообще в этом году задачи были труднее, чем раньше, особенно в 8 и 9 классах. Это отметили и руководители команд, однокто их мнения о том, хорошо ли это, разделились.

После дня отдыха был проведен экспериментальный тур. Каждый участник решал две задачи, для работы отводилось 4 часа. В 8 классе были предложены механические и электрические задачи. Для решения первой из них участники получили довольно скудный набор приборов. Изстерней различной массы был сделан неразъемный треугольник. Требовалось найти массыстерней при помощи гирьки известной массы, линейки и карандаша. (Подсказка: карандаш (круглей) — хорошая опора для рычага.) Во второй задаче нужно было определить сопротивление резистора при помощи аперметра, батарейки и куска низромовой проводки (из такой проводки делают спирали электропиток). Был дан шитгенциркуль, при помощи которого можно было измерить необходимые размеры, а удельное сопротивление иххрома приводилось в условия задачи.

В первой задаче для 9 класса нужно было измерить массу цилиндра из неизвестного материала при помощи блока, нити, набора гирек и миллиметров бумаги. Трудность состояла в том, что даже суммарная масса гирек была меньше массы цилиндра. Подумайте сами, как решить задачу. (Подсказка: использите условия равновесия, не забудьте о силах треня — разумный вариант решения позволяет эту проблему обойти.) При аккуратном выполнении работы в полное возможно получить точность не хуже 1—2 %.

Во второй задаче требовалось определить мощность нагреваателя при помощи calorimetра, термометра и секундомера (и, размещется, воды). Эта задача довольно проста по идее, однокто требуется грамотного подхода, позволяющего учеть теплобмен с окружающей средой и все «лишние» тепломкости.

В 10 классе были предложены задачи по электричеству и по механике колебательного движения. В первой задаче требовалось найти емкость электрического конденсатора (был дан конденсатор довольно большой емкости — 5000 мкФ, такие конденсаторы предназначаются общно для работы в фильтрах выпригителей, поэтому емкость их может сливно отличаться от номинальной в сторону увеличения — до 80 %) при помощи резистора с известным сопротивлением и секундомера. Источником службы батарейки, а трудность была создана искусственно — вместе волтметра предлагалось воспользоваться пороговым индикатором — светодиодом (волт-тамперная характеристка светодиода, как и всякого полупроводникового диода, весма крутая, и поэтому он ярко загорается при достижении определенного напряжения — для использования в работе светодиодов АЛ-307 это напряжение составляет примерно 1,7—1,9 В). Для определения

ния этого напряжения — в относительной единицах — можно было воспользоваться рестоатом с равномерной намоткой провода и линейкой.

Во второй задаче нужно использовать колебательную систему, состоящую из закрепленного на оси стержня, который мог врашаться относительно этой оси в вертикальной плоскости, и вертикальное расположенное приживала стержень в горизонтальном положении равновесия, а также груза известной массы, который мог прикрепляться в разных точках стержня.

Требовалось найти зависимость перiodа колебаний от положения приживала стержень в горизонтальном положении равновесия, а также груза известной массы. Трудность задачи была в том, что и стержень, и прижина имели заметную массу.

Все задачи экспериментального типа по традиции готовились хозяйами olимпиды — учеными Кишинева. В анкетах экспериментальные задачи оценвались даже выше теоретических.

На следующий день, 17 апреля, был проведен серверный разбор задачи участников с подробным изложением критериев оценки решений как теоретических, так и экспериментальных задач. Такой подход позволяет участникам сравнить положение ими оценки с ожидаемыми и в случае их несовпадения обратиться в жюри с апелляцией. В этом году жюри принимало апелляции и по теоретическому, и по экспериментному трамам, что несколько условило работу комиссии, однako сильно многое вопросы. Тем, кто не участвовал в заключительном этапе olимпиды, может показаться, что уже заявления задач можно «отспорить» без труда сколько-нибудь баллов. Уверяю, что это не так, хотя на апелляции всякое бывают.

Торжественное закрытие olимпиды состоялось 19 апреля. Как обычно, участникам были вручены многочисленные призы, в том числе специальные — за лучшие теоретические