Задачи

27

КМШ

Задачи

В фотоателье есть правило: если фотографий меньше ста, то напечатать одну фотографию стоит 3 руб. 50 коп., а если фотографий 100 или больше, то печать одной фотографии стоит 3 руб. Получается, что выгоднее отдать в печать 100 фотографий по 3 руб., чем 99 по 3,5 руб. При каком наименьшем числе фотографий можно добавить еще несколько фотографий, чтобы после этого плата за печать уменьшилась? А.Ковальджи

Саша, Дима и Федя коллекционируют кусочки пазла «Крошка Енот». Пазл – это картинка, разрезанная на кусочки хитрой формы, среди которых нет одинаковых. Если бы у Феди был желтый кусочек с носом Енота, у Саши был зеленый кусочек с хвостом, а у Димы был синий кусочек с лапкой, то оказалось бы, что любые два мальчика, собравшись вместе, могли бы из своих кусочков составить картинку целиком. Докажите, что уже сейчас втроем мальчики cмогут целиком составить пазл. Ф.Бахарев

Иллюстрация Д.Гришуковой

Спичками изображена фигура, представляющая собой объединение четырех одинаковых кубиков. На изображении четвертый кубик не виден, он спрятан за тремя видимыми кубиками. Переложите девять спичек так, чтобы все четыре кубика этой фигуры можно было увидеть. Н.Авилов

Разрежьте по клеточкам квадрат размером $10 \times 10$ клеток на 5 прямоугольных частей по схеме, показанной на рисунке, так, чтобы площадь прямоугольника A была больше площади каждой из остальных частей и при этом периметр прямоугольника B был больше периметра каждой из остальных частей. К.Кохась

Придумайте четырехзначное число, которое не делится на 2010, но если его запись повторить 15 раз, то полученное многозначное число будет делиться на 2010. Н.Кушпель

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6–8 классов. Задачи 3, 4, 5 предлагались на районном туре 77-й Санкт- Петербургской олимпиады школьников по математике.