Летний турнир имени А. П. Савина

28

КВАНТ 2010/№6

Конкурс имени А.П.Савина

«Математика 6–8»

Мы продолжаем очередной конкурс по решению математических задач для учащихся 6–8 классов. Решения задач высылайте в течение месяца после получения этого номера журнала по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» или по электронному адресу: math@kvant.info (с пометкой «Конкурс «Математика 6–8»). Не забудьте указать имя, класс и домашний адрес. Как и прежде, мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и математических кружков. Руководителей кружков просим указать электронный адрес или контактный телефон. По традиции, кружки-победители заочного конкурса приглашаются на финальный очный турнир.

11. Настольные часы с часовой и минутной стрелками имеют форму куба с круглым циферблатом в центре одной из граней. На часах нет чисел и каких-либо пометок, показывающих, где у них верх. Поэтому можно случайно поставить их на бок или даже вверх ногами. а) Какое время показывают часы на рисунке? б) Есть ли в сутках хотя бы один такой момент, когда нельзя будет определить, какое время показывают эти часы? Н.Стрелкова

12. По кругу стоят 10 бочек с водой. Сначала половину воды из первой бочки перелили во вторую, потом треть воды из второй бочки перелили в третью, затем четверть воды – из третьей бочки в четвертую,…, после чего 1/10 из девятой бочки перелили в десятую и, наконец, долили воду из десятой бочки в первую до ее исходного уровня. Могло ли в каждой бочке оказаться столько же воды, сколько было в ней вначале? Г.Гальперин

13. Пусть N – натуральное число. Каких треугольников с целыми длинами сторон больше – разносторон-

них, у которых длины стороны не меньше 1 и не больше N + 3, или всевозможных, у которых длины сторон не меньше 1 и не больше N? А.Эвнин

14. 60 детей построились парами и пошли в музей. По пешеходному переходу они шли толпой, а после него снова построились парами (но некоторые пары могли стать другими). Докажите, что в музее детей можно разбить на три равные группы так, чтобы дети в одной группе ни разу не были в одной паре. И.Богданов

15. Угол C при вершине равнобедренного треугольника ABC равен $120^{o}$. Из вершины C выпустили внутрь треугольника два луча, которые, отразившись от основания AB в точках M и N (по закону «угол падения равен углу отражения»), попали соответственно на боковую сторону AC в точку P и на боковую сторону BC в точку Q. Известно, что AP = CQ. Пусть отрезок PQ пересекает CM в точке X, а CN – в точке Y. Докажите, что треугольники PMX, XCY и QNY равны. В.Произволов

Летний турнир имени А.П.Савина

С наступлением лета школьники разъезжаются отдыхать. Но для некоторых ребят увлекательный отдых – решение математических задач. А также общение с теми, у кого такая же горячая любовь к математике. Каждый год в конце июня проходит турнир математических боев памяти А.П. Савина. В 2010 году он состоялся в 16-й раз. Как и раньше, он проходил на берегу живописного озера, на базе отдыха «Берендеевы Поляны» около Судиславля (Костромская область). В соревнованиях приняли участие 38 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Костромы, Тамбова, Черноголовки, Харькова и Киева. Инициаторы проведения турнира – Григорий Вячеславович Кондаков и образовательная программа «Большая Перемена». В первый день турнира прошла игра «Математическая абака».

Это увлекательное соревнование, где ребятам надо выбирать задачи как по сложности, так и по темам. Так, например, семиклассникам предложили задания по логике и теории чисел, арифметике и алгебре, а также задания, объединенные в группу с расплывчатым названием «Числа». Из победителей назовем команды, занявшие первые места. Среди 6 классов – это команда кружка «Квантик» (Москва). Среди семиклассников – первая команда гимназии 1514 (Москва). Команда школы 82 из Черноголовки (Московская область) стала лучшей в 8 классах. Команда «А» ЦО 218 (Москва) заняла 1 место среди 9 классов. На следующий день команды 6–8 классов участвовали в командной олимпиаде, по результатам которой они были разделены на лиги. А девятиклассники уже начали сражаться: 6 команд составили отдельную лигу и за 5 дней провели полный круговой

29

К

турнир. Команды 6–8 классов разделились на подгруппы лиг 6 классов, 7 классов, 8 классов, а также смешанной лиги 7–8 классов. Турнир математических боев – это не только борьба с задачами. Каждый вечер группы ребят и руководителей собираются возле листочков с результатами очередного тура, долго обсуждают итоги и пытаются делать прогнозы на следующий тур. Но надо признать, что в большей части групп лиг интриги не получилось: команды в итоге выстроились в таком порядке, когда команда, оказавшаяся в итоге выше, выигрывала у команды, оказавшейся ниже. Сложно было делать прогнозы в 9 классе: здесь три команды настойчиво выигрывали у остальных трех. Все шло к тому, что первые три команды выиграют друг у друга по кругу, и так же произойдет среди оставшихся трех команд. Неужели команды не распределятся по местам? Все ждали последний тур. В итоге неожиданная «ничья» определила 3 и 4 места, а 1 и 2 место определились по личной встрече между командами. В лиге 6 классов лучшей стала команда московской гимназии 1514, выиграв в финальном бою у шестиклассников школы 179. Зато семиклассники школы 179 заняли первое место, победив прошлогоднего победителя – команду кружка «Фрактал» из Санкт-Петербурга. Первое место в лиге 8 классов заняла сборная команда кружка А.В.Спивака, в которой играл только один ученик 8 класса, а остальные игроки – семиклассники. В результате упорной борьбы в лиге 9 классов лучшей стала команда кружка Т.П.Зориной с названием «Москва-Юг». Заметим, что эта команда выиграла не только два летних турнира – осенью 2009 года они увезли кубок турнира «Kostroma Open 8–9». Cписок всех призеров турнира представлен на странице 30. Один день турнира ребята отдыхают от математических боев. В это время проходит личная олимпиада, а точнее – целых четыре (по каждой из параллелей 6, 7, 8 и 9 классов). Среди шестиклассников лучшими стали Степан Петров из Санкт-Петербурга (школа 30) и пятиклассница Дарья Николаева (школа 464, Москва). Результат Юли Зайцевой (школа 179, Москва) в олимпиаде 7 классов был отмечен «гран-при», а первые дипломы получили два ее одноклассника Илларион Дмитриев и Саша Ватузов, а также Андрей Зерцалов из ЦО 218 Москвы. Но на этом дипломы, заработанные семиклассниками, не закончились – Андрей Волгин (7 класс, гимназия 1543, Москва) стал одним из лучших в олимпиаде 8 классов. Дипломы I степени также получили двое киевлян Никита Щеглов и Данил Хилько (оба – лицей 208) и москвич Ваня Зверев (школа 853, Москва). Команды киевского лицея 208, впервые приехавшие на турнир, увезли еще один диплом первой степени – его получил Максим Чаудхари в олимпиаде 9 классов. Вместе с ним такой результат

Сборная команда кружка А.В.Спивака

М

Ш

Математический бой показали Саша Корочкин (гимназия 1514, Москва) и Лев Синяков (школа 350, Москва). Обладателями дипломов II степени стали: Зайцева Татьяна (6 кл., школа 179, Москва), Ипатов Михаил (6 кл., гимназия 1, Кострома), Виленский Самуил (6 кл., школа 57, Москва), Ионица Георгий (7 кл., гимназия 1543, Москва), Петренко Иван (7 кл., лицей 17, Кострома), Лебедева Дарья (7 кл., лицей 533, Санкт- Петербург), Лукашевич Дмитрий (7 кл., гимназия 28, Кострома), Чистопольская Алиса (7 кл., гимназия 1543, Москва), Белугина Виктория (7 кл., лицей 533, Санкт-Петербург), Гудков Сергей (8 кл., гимназия 1514, Москва), Райко Арсений (8 кл., школа 179, Москва), Зуев Антон (8 кл., школа 179, Москва), Мельниченко Петр (8 кл., школа 315, Москва), Мукин Тарас (8 кл., лицей 14, Тамбов), Князева Алиса (8 кл., ФМЛ 27, Харьков), Кулаков Петр (8 кл., школа 82, Черноголовка), Любчик Евгений (8 кл., УВК 45 АГ, Харьков), Хачатурян Марина (8 кл., гимназия 1543, Москва), Никитин Игорь (8 кл., гимназия 1543, Москва), Харитонова Елена (8 кл., лицей 208, Киев), Заславский Олег (8 кл., гимназия 1543, Москва), Ситкин Александр (8 кл., школа 179, Москва), Меньшов Сергей (9 кл., лицей 20, Междуреченск), Ефимов Андрей (9 кл., ЦО 218, Москва), Сандрикова Мария (9 кл., ЦО 218, Москва), Феклина Анастасия (9 кл., школа 179, Москва), Королев Андрей (9 кл., школа 1345, Москва), Кульчицкий Юрий (9 кл., лицей 208, Киев), Попов Сергей (9 кл., ЦО 218, Москва). Дипломами III степени награждены Пучка Тарас (6 кл., школа 179, Москва), Шибанкова Екатерина (6 кл., школа 179, Москва), Шатский Владимир (6 кл., гимназия 1514, Москва), Волков Виктор (6 кл., школа 622, Москва), Гришутин Александр (6 кл., школа 827, Москва), Тукачинский Владислав (6 кл., гимназия 1514, Москва), Золотов Борис (6 кл., школа 3, Гатчина), Румянцев Влад (6 кл., школа 179, Москва), Семин Иван (6 кл., школа 30, Санкт-Петербург), Полевой Сергей (7 кл., «Интеллектуал», Москва), Некрасова Татьяна (7 кл., школа 179, Москва), Исхаков Тимур (7 кл., ЦО 218, Москва), Смирнова Ирина (7 кл., лицей 17, Кострома), Махлина Екатерина (7 кл., гимназия 1543, Москва), Ванчурина Антонина (7 кл., школа 179, Москва), Бакунов Никита (8 кл., ФМЛ 27, Харьков), Савостьянов Антон (8 кл., лицей 14, Тамбов), Уруев Андрей (8 кл., лицей 34, Кострома), Щербань Яков (8 кл., школа 82, Черноголовка), Котельникова Юлия (8 кл., гимназия 1543, Москва), Говорухин Ярослав (8 кл., школа 179, Москва), Добровольская Анна (9 кл., гимназия 1514, Москва), Погорелов Иван (9 кл., гимназия 1514, Москва), Попеску Андрей (9 кл., гимназия 1514, Москва), Сафронов Кирилл (9 кл., гимназия 1514, Москва), Сердюк Ярослава (9 кл., лицей 208, Киев), Преображенский Анатолий (9 кл., ЦО 218, Москва). Также многие ребята были награждены похвальными грамотами. Отбором задач и составлением вариантов занималась методи-

30

КВАНТ 2010/№6

Лига

Диплом

Команда

Капитан

Руководитель

Лига 9 кл. Лига 9 кл. Лига 9 кл. Лига 8 кл. Лига 8 кл. Лига 8 кл.

I диплом II диплом III диплом I диплом II диплом II диплом

Сборная «Москва-Юг», Москва ЦО 218, Москва Лицей 208, Киев МММФ-8, Москва «Эврика-8», Харьков Гимназия 1543, Москва

Л.Синяков А.Ефимов М.Чаудхари О.Заславский Е.Любчик М.Грачева

Лига 8 кл. Лига 8 кл. Лига 7 кл. Лига 7 кл. Лига 7 кл. Лига 7 кл. Лига 7 кл. Лига 6 кл. Лига 6 кл.

III диплом III диплом I диплом II диплом II диплом III диплом III диплом I диплом II диплом

Лицей 14, Тамбов Лицей 208, Киев Школа 179, Москва Кружок «Фрактал», Санкт-Петербург ЦО 218, Москва Школа 179, Москва Гимназия 1514, Москва Гимназия 1514, Москва Школа 179, Москва

Т.Мукин Н.Щеглов А.Ватузов Е.Цейтина А.Зерцалов Е.Гаврилец И.Брауде-Золотарев В.Шатский Т.Зайцева

Лига 6 кл. Лига 6 кл. Лига 6 кл.

II диплом III диплом III диплом

А.Рыбина В.Волков И.Семин

Лига 7-8 кл. Лига 7-8 кл.

I диплом II диплом

Гимназия 1514, Москва Кружок «Квантик» Москва сборная лицея 30 (Санкт-Петербург) и кружка ДНТТМ (Москва) Гимназия 1514, Москва Школа 179, Москва

Т.П.Зорина А.Д.Блинков, Е.С.Горская Т.Д.Тимошкевич А.В.Спивак, Е.Б. Пронина А.Л.Берштейн Т.В.Караваева, И.В.Раскина, М.А.Берштейн, А.В.Хачатурян А.В.Бурмистрова Т.Д.Тимошкевич Д.В.Швецов, А.Ю.Юрков, Г.А.Кузнецов А.П.Храпкина, А.П.Погода Ю.А.Блинков, О.А.Карпов Д.В.Швецов, А.Ю.Юрков, Г.А.Кузнецов Л.О.Бычкова Л.О.Бычкова, Н.Т.Гребенник Д.В.Швецов, А.Ю.Юрков, Г.А.Кузнецов Л.О.Бычкова, А.Горденко И.А.Николаева А.В.Садовников, Т.П.Зорина

Лига 7-8 кл. Лига 7-8 кл. Лига 7-8 кл.

II диплом III диплом III диплом

ДНТТМ, Москва Школа «Интеллектуал», Москва Школа 179, Москва

Г.Ионица А.Иглина С.Фельдшеров ческая комиссия под общим руководством А.В.Шаповалова. Варианты лиги 9 классов составляли М.А.Берштейн, М.В.Прасолов, А.А.Заславский, 8 классов – А.В.Хачатурян, Н.Т.Гребеник, П.В.Мартынов, 7 классов – Д.В.Прокопенко, Ю.А.Блинков, А.И.Сгибнев, 6 классов – И.В.Раскина, А.П.Пагода, Н.Л.Чернятьев, варианты лиги 7–8 классов собирали Д.А.Калинин, Э.А.Акопян. Кроме них, в методкомиссии работали А.Д.Блинков, Е.С.Горская, Т.В.Караваева, Д.В.Швецов, А.Ю.Юрков, О.А.Карпов. Книги и другие призы для победителей предоставили журнал «Квант», компании «Яндекс», «ABBYY» и Фонд математического образования и просвещения. Конечно, такой турнир должен быть представлен не только участниками и победителями. Запоминаются яркие эмоции от побед (а порой и от неудач), но остаются в памяти яркие задачи. Приведем некоторые из задач турнира. У каждой задачи указано, для каких классов она наиболее подходит, а если известно, то и автор.

Избранные задачи турнира

1 (6–8). Произведение двух последовательных натуральных чисел может оканчиваться на 1000. Например, $1000 \cdot 1001 = 1001000$ или $8999 \cdot 9000 = 8999 \cdot 9 \cdot 1000 = =...1000.$ а) Может ли произведение четырех последовательных натуральных чисел оканчиваться на 1000? б) Может ли произведение шести последовательных натуральных чисел оканчиваться на 1000?

Д.Шноль

2 (6–7). Нарисуйте 6-угольник и проведите прямую через две его вершины, которая разбивает его на два пятиугольника.

В.Гуровиц

3 (6–7). 2010 шариков раскрасили в 7 цветов радуги. На каждом шаре написали общее количество шаров такого же

Т.Григорьев А.Райко

Т.В.Житникова Д.В.Швецов, А.Ю.Юрков, Г.А. Кузнецов, Т.П. Зорина Т.П.Зорина, А.В.Спивак А.И.Сгибнев М.В.Прасолов цвета, как и этот. Чему может быть равна сумма чисел, обратных написанным?

Г.Гальперин

4. а) (6–8) В 10 кошельках лежали монеты. Достоинства любых двух монет из одного кошелька отличались не более чем на 1 берендейку. Монеты смешали и положили в непрозрачный мешок. Саша про монеты заранее ничего не знает. Он вынимает по одной монете из мешка, смотрит на нее и кладет в одну из 19 имеющихся коробок. Положив монету в коробку, потом ее уже нельзя переложить. Докажите, что Саша может действовать так, чтобы в каждой коробке достоинства любых двух монет отличались не более чем на 1 берендейку. б) (7–8) В 10 кошельках лежали монеты так, что веса любых двух монет из одного кошелька отличались не более чем на 1 г (массы монет могут быть нецелыми). Монеты смешали и положили в непрозрачный мешок. Саша про массы монет заранее ничего не знает. Он вынимает одну монету из мешка, взвешивает, затем кладет монету в одну из имеющихся 20 коробок, вынимает следующую монету и т.д. (Положив монету в коробку, потом ее уже нельзя переложить.) Докажите, что Саша может действовать так, чтобы в каждой коробке массы любых двух монет отличались не более чем на 1 г. в) Условие задачи такое же, как в п. б), но коробок 19.

А.Шаповалов

5 (6–7). У двух восьмизначных чисел произведения цифр положительны и равны. В каждом из чисел все цифры различны. Докажите, что у этих чисел равны и суммы цифр.

А.Шаповалов

6 (8–9). а) При каком наименьшем n найдется n- угольник, который можно разрезать на 13 равных частей?

А.Заславский

34

КВАНТ 2010/№6

(Начало см. на с. 28)

взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, есть ли среди этих девяти монет хотя бы одна фальшивая монета? (Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые тоже весят одинаково и тяжелее настоящих).

А.Шаповалов

24 (9). Дан вписанный четырехугольник ABCD. Еще одна окружность, проходящая через точки B и C, касается отрезка AD в точке $M_{AD}$. Аналогично определяются точки $M_{AB}, M_{BC}, M_{CD}$. Докажите, что прямые $M_{AB} M_{CD}$ и $M_{AD} M_{BC}$ перпендикулярны. А.Волчкевич, Д.Швецов

25 (9). Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка N, а на сторонах AB и BC – точки P и Q соответственно. Отрезки NP, NQ и NA делят треугольник ABC на треугольник и два четырехугольника. Оказалось, что упомянутые четырехугольники – две равные трапеции. Как относятся их основания?

А.Хачатурян

26 (8–9). Есть клетчатый бильярдный стол размером $101 \times 99$. По углам стола расположены лузы. Можно ли запустить шар таким образом, чтобы на своем пути он прошел по всем вершинам всех квадратиков сукна, расположенных внутри стола?

А.Юрков

27 (9). Правильным маршрутом на бесконечной клетчатой плоскости назовем маршрут ладьи, который имеет начало, не имеет конца и ровно по одному разу проходит через каждую клетку плоскости (ладья каждым ходом перемещается в соседнюю клетку по вертикали или горизонтали). Можно ли во всех клетках плоскости расставить натуральные числа так, чтобы каждое число встре-

чалось ровно один раз и на некотором правильном маршруте числа только возрастали, а на другом правильном маршруте все время чередовалось возрастание и убывание чисел?

Б.Френкин

28 (7–9). Петя и Вася играют на шахматной доске в следующую игру. Каждым ходом игрок выбирает некоторую свободную клетку и проводит в ней обе диагонали – одну красным цветом, другую синим. Запрещается проводить диагональ так, чтобы она имела общий конец с уже проведенной диагональю такого же цвета. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Первым ходит Петя. Кто из них может выигрывать, как бы не играл противник?

А.Шаповалов

29 (7–9). На клетчатой доске $8 \times 8$ часть клеток отмечена. Известно, что ладья может пройти от любой отмеченной до любой другой, не перепрыгивая через неотмеченные клетки, причем единственным маршрутом (иначе говоря, нет замкнутых маршрутов ладьи по отмеченным клеткам). Какое наибольшее число клеток может быть отмечено?

Б.Френкин

30 (9). Через вершину С ромба АВСD проведена прямая, пересекающая отрезки АВ и BD в точках М и K соответственно. Окружность, проходящая через точки А, М и K, пересекает прямые BD и AD в точках Р и L соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника СKР совпадает с центром описанной окружности треугольника СМL. Ю.Блинков

Публикацию подготовили Д.Калинин, А.Шаповалов

ГОЛОВОЛОМКИ

Танграм

(Начало см. на 2-й странице обложки)

«Квант» уже писал о танграме в №5 за 1989 год. В этом номере мы предлагаем еще несколько заданий. Ниже вы видите 13 выпуклых многоугольников. Чтобы сложить каждый из них, потребуется весь набор из семи танов. Попробуйте сделать это. Оказывается, что другие выпуклые многоугольники из семи танов сложить невозможно. Это установили китайские математики в 1942 году. В заключение сформулируем одну забавную задачу. Аня подарила на Новый Год своим младшим братьям Боре и Вите по танграму. Задание для них было одно: сложить квадрат, использовав для этого все части. Через несколько дней, после многих тщетных попыток решить головоломку, Боря убедился, что из его набора это сделать невозможно. Посмотрев на Борин набор, Аня догадалась, в чем дело: она ошиблась и положила две детали не в ту коробку! В итоге одному брату достался набор из пяти частей, а второму – из девяти. Боря предложил рассказать об этом Вите, но Аня немного поразмыслила и поняла, что из Витиного набора все равно можно сложить квадрат. Так какие же части Аня упаковала неправильно? Е.Епифанов

39

ЛАБОРАТОРИЯ

аноде и катоде, которая определяется выбором материалов электродов, а также электролитом, содержащимся в соке. Немаловажную роль при этом играет чистота поверхности электродов, поэтому перед проведением экспериментов необходимо с помощью мелкой наждачной бумаги тщательно удалить с поверхности электродов оксидную пленку. Удаление оксидной пленки позволит также уменьшить так называемый поляризационный эффект, который уменьшает фактическую ЭДС источника. Из закона Ома для полной цепи следует, что сила тока максимальна в режиме короткого замыкания источника, когда сопротивление внешней нагрузки стремится к нулю. Миллиамперметр обладает ничтожно малым внутренним сопротивлением, и при подключении прибора непосредственно к клеммам фруктовой батарейки можно с большой точностью говорить о коротком замыкании. Измерение силы тока при этом необходимо провести как можно быстрее, поскольку источник быстро разряжается. Рассчитать максимальную мощность имеющихся у вас фруктовых источников тока можно по формуле $P_{max} = UI_{max}$. На рисунке 2 приведена сравнительная диаграмма мощностей различных фруктовых батареек с медно-цинковой парой электродов. Значения, приведенные на диаграмме, не следует воспринимать как абсолютные, но у вас должна получиться примерно такая же картина. Таким образом, мощность

Рис. 2. Сравнительная диаграмма максимальных мощностей батареек

лимонной батарейки выше, а значит, из перечисленных фруктовых источников тока она обладает наилучшими электрическими характеристиками. Отсутствие тока внутри отключенной фруктовой батарейки объясняется особенностями окислительно-восстановительных химических реакций, за счет которых возникает напряжение на электродах. В результате химической реакции под действием фруктового сока ионы цинка покидают поверхность цинкового электрода, и цинковый электрод приобретает отрицательный потенциал относительно раствора. Химическая реакция не зависит от присутствия в соке другого электрода. С медным электродом происходит аналогичная реакция, но, согласно электрохимическому ряду, с меньшей интенсивностью. Таким образом, между цинковым и медным электродами устанавливается разность потенциалов. При замыкании клемм источника электроны устремляются через внешнюю цепь от цинка к меди. Именно поэтому во всех случаях медный электрод являлся анодом, а цинковый – катодом.

35-.p65

«КВАНТА»

Рис. 3. Иллюстрация работы электронного термометра от фруктовых батареек

Вырывание в ходе химической реакции из металла ионов соответствующего химического элемента неизбежно приводит к разрушению электродов, которое в данном случае не может быть обратимо. Этим обстоятельством обусловлена невозможность подзарядки фруктовых батареек и, тем самым, невозможность изготовления на их основе аккумуляторов. Максимальная мощность фруктовой батарейки мала и составляет десятые доли милливатта. Поэтому фруктовая батарейка может быть использована для питания только маломощных приборов, таких как электронные часы, калькулятор, маломощный светодиод и т.п. Возьмите, например калькулятор и вашу батарейку. Если на калькуляторе имеется встроенная солнечная батарея, то ее необходимо заклеить непрозрачной бумагой. Соедините последовательно в батарею два источника из лимона или яблока и подсоедините к ней (соблюдая полярность) калькулятор. Вы увидите, что калькулятор работает. На рисунке 3 представлена фотография электронного термометра, работающего от батареи источников тока из двух яблок. Для питания более мощных приборов необходимо будет соединять фруктовые источники тока в батарею. Подумайте, сколько необходимо фруктовых батареек и как их надо соединить для обеспечения работы нетбука Aspire One (с характеристиками 19 В и 1,58 А) или сотового телефона и можно ли сэкономить на количестве фруктов при соединении их в батарею. Эксперименты с фруктовыми батарейками вы можете продолжить самостоятельно. Попробуйте, скажем, установить зависимость напряжения на клеммах и мощности элемента от площади поверхности электродов или попытайтесь построить разрядные характеристики различных фруктовых источников. Желаем успехов!