Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Избранные задачи

Квант 2020, №1с. 53Тег AFRY

53

«КВАНТ»

ДЛЯ

МЛАДШИХ

нью открытой местностью, не слишком загрязненной вследствие человеческой деятельности, возникает очень красивая таинственная голубая дымка. В литературе часто упоминаются голубые горы Кавказа, а Голубые горы в Австралии знамениты именно своей голубой дымкой. Голубой цвет «дымки» обусловлен рассеянием света на мельчайших частицах, размер которых много меньше длины волны видимого света. Такими частицами могут быть органические макромолекулы, испускаемые растительностью, а также мельчайшие частицы, срываемые с острых частей растений электрическим полем земли. Итак, в местах скопления мельчайших частиц возникает добавочный эффект рассеяния синей части спектра. Завершая статью, предлагаем читателю сюжеты для самостоятельного рассмотрения.

ШКОЛЬНИКОВ

  1. Почему издалека новогодняя елка (скажем, стоящая на главной площади вашего города) в вечернее время кажется красной, хотя она освещена огоньками разного цвета? 2. Если вам доведется в новогоднюю ночь сидеть у костра, не забудьте поэкспериментировать и может быть блеснуть перед окружающими, задав им следующий вопрос. Почему внизу на фоне деревьев дым костра кажется синим, однако над верхушками деревьев (на фоне светлого неба) он выглядит желтым? 3. Капнув несколько капель молока в стакан с водой, посмотрите сквозь него на светящуюся лампочку. Лампочка покажется красновато-желтоватой. Если же посмотреть на отраженный от стакана свет, он будет голубым. Объясните наблюдаемое различие цветов.

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Избранные задачи

  1. Число 1995 может быть представлено в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел многими способами: например, 997 + 998, 664 + 665 + 666, 330 + 331 +332 + 333 + 334 + 335. В каком из таких представлений наибольшее число слагаемых? С.Дворянинов

  2. Имеется неограниченный запас монет в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и в 1 рубль. Известно, что сумму в A копеек можно уплатить В монетами. Докажите, что сумму в В рублей можно уплатить А монетами. Д.Фомин

  3. По поверхности стола перекатывают кубик, переворачивая его через ребра. Можно ли его перевернуть 12 раз так, чтобы он перевернулся по одному разу через каждое ребро и в результате оказался на прежнем месте? С.Токарев

  4. На полосу положили квадрат, сторона которого равна ширине полосы, притом так, что его граница пересекла границу полосы в четырех точках (см. рисунок). Докажите, что две прямые, проходящие накрест через эти точки, пересекаются под углом 45∞45\infty. В.Произволов