А так ли хорошо знакомы вам большое и малое в физике?

Это письмо так длинно, потому что у меня не было времени написать его короче. Блез Паскаль

Открылась бездна, звезд полна; Звездам числа нет, бездне – дна. Михаил Ломоносов

Конечный человек не отваживается рассматривать бесконечное как нечто данное и доступное его привычной интуиции. Карл Фридрих Гаусс

Если сообщить … телу бесконечно малое количество теплоты, то спрашивается, какое действие оно произведет… Рудольф Клаузиус

Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость. Хотя на счет Вселенной я не вполне уверен. Альберт Эйнштейн

… почему малейшего избытка или нехватки положительных или отрицательных зарядов достаточно, чтобы произвести заметное электрическое действие? Ричард Фейнман

Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники. Из лекции

А так ли хорошо знакомы вам

БОЛЬШОЕ И МАЛОЕ в ФИЗИКЕ

?

Размышления над микроскопически малым и безгранично большим – от атомов до Вселенной – издревле волновали умы не только ученых. Неотъемлемые элементы картины мира влекли таинственностью и замысловатостью и до сих пор не всем удается с ними подружиться, что порой приводит к казусам и парадоксам. Однако наука не только «оседлала» их, но и сделала рабочим инструментом, в том числе для школьников. Без них не замостить путь к продолжению учебы – так что постигайте премудрости нуля и бесконечности, ведь где только они не дают о себе знать при освоении точных дисциплин!

Вопросы и задачи

1. Оцените расстояние до линии горизонта, считая рост человека h = 1,8 м, а радиус Земли $R_{З} 6400 км.^{2.}$ Почему мы практически не ощущаем вращения $Земли?^{3.}$ На какую долю изменится сила тяжести при подъеме на высоту h = 1 км? Радиус $Земли_{З}^{R} 6400 км.^{4.}$ Шарик массой m падает на Землю с высоты h и после упругого удара под- нимается на ту же высоту. Его импульс изменился, а энергия сохранилась. Как это $объяснить?^{5.}$ Найдите потенциальную энергию материальной точки массой m на различных расстояниях r от центра Земли $( r t_{З}^{R} ).$ Величину потенциальной энергии на бесконечности считать равной $нулю.^{6.}$ Влияют ли скорость вращения Земли вокруг своей оси, ее форма и распределение массы по объему на величину ее ускорения под действием притяжения $Солнца?^{7.}$ Лодке массой m сообщили скорость $v_{0}$. Найдите расстояние, пройденное ею до остановки, если на нее действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Сколько это займет $времени?^{8.}$ Можно ли натянуть веревку горизонтально так, чтобы она не $провисала?^{9.}$ Чему должна быть равна теплоемкость идеального газа в изотермическом и адиабатическом $процессах?^{10.}$ Оцените, сколько электронов проходит через поперечное сечение нити накала за одну секунду при силе тока в лампочке карманного фонарика, равной 0,3 A. С чем можно сравнить полученную величину?

11. На луче OA расположено бесконечное множество точечных зарядов величи-

ной q так, что расстояние между очередными двумя соседними зарядами удваивается. Определите потенциал поля в точке O (начало луча), где заряда $нет.^{12.}$ Электрическая цепочка состоит из бесконечного числа одинаковых звеньев, содержащих три резистора сопротивлением r. Определите $сопротивление^{R}$ между точками A и B.

13. Что имеется в виду, когда говорят, что основным свойством линзы считается получение с ее помощью параллельного пучка лучей, если их источник расположен в фокусе $линзы?^{14.}$ Дно водоема глубиной H = 2 м рассматривают, глядя вертикально вниз. Какой будет кажущаяся глубина водоема? Показатель преломления воды n 4 3.

Микроопыт

Проведите пластмассовой расческой по сухим волосам и пронесите ее вблизи мелких обрезков бумаги или фольги; при этом они «подпрыгивают», притягиваясь к наэлектризованной расческе. Не противоречит ли это закону взаимодействия зарядов – ведь обрезки были электрически нейтральны?

Любопытно, что…

…беспечное обращение с понятием бесконечности завело древнегреческих ученых в тупик, что привело к его изгнанию из науки более чем на два тысячелетия. …несмотря на уже выстроенное в XVII веке Ньютоном и Лейбницем здание анализа бесконечно малых, оно до начала XIX века было окутано мистическим туманом. Рассеял его француз Огюстен Коши, дав производной определение, использующее понятие предела.

…примером модели твердого тела при описании многих явлений служит материальная точка. Однако даже самый маленький объект нельзя считать материальной точкой, если он вращается. …чтобы примерно представить себе малость атомов, можно взять бильярдный шар. Он будет больше атомов, из которых состоит, во сколько же раз, во сколько сам он меньше Земли. …отношение силы электростатического отталкивания друг от друга двух протонов к силе гравитационного притяжения между ними равно астрономической величине – $10^{36}$. …слияние черных дыр, произошедшее 1,3 миллиарда лет назад, привело к гигантскому энергетическому всплеску. Он был зарегистрирован на Земле в 2015 году гравитационно-волновой обсерваторией, хотя энергия достигшего ее сигнала была в $10^{51}$ раз меньше энергии волны при ее рождении. …сообщить телу сколь угодно большую скорость, увы, не удастся даже прикладывая неограниченно большие усилия. Второй постулат теории относительности ставит предел: ни при каких условиях скорость тела не может превысить скорость света в вакууме. …важнейший результат так называемой теории петлевой квантовой гравитации – в том, что наше пространство не непрерывно, не бесконечно делимо, а состоит из «атомов пространства». Они чрезвычайно мелки: в миллиард миллиардов раз меньше самого маленького атомного ядра.

Что читать в «Кванте» о большом и малом в физике

(публикации последних лет)

1. «Задачи по физике – смысл условий» – 2017, №6, с.34; 2. «Численные значения: зачем и почему они нужны» – 2019, №4, c.2; 3. «Проблемы конденсатора» – 2022, №9, c.2; 4. «Малые составляющие атмосферы и парниковый эффект» – 2023, №8, с.2; 5. «И снова премия за лазерные инструменты» – 2023, №11 12, с.2.

Материал подготовил А.Леонович