Định luật bảo toàn từ thông

Kvant 1970, số 6 tr. 11-16 Thẻ JB9Y

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5-6-mini). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

Nếu thực nghiệm cho thấy rằng trong các quá trình thuộc một loại nhất định nào đó, một đại lượng vật lý nào đó không thay đổi, ta có thể xây dựng một «định luật bảo toàn» của đại lượng này đối với các quá trình thuộc loại đó. Ví dụ nổi tiếng nhất về một định luật như vậy là định luật bảo toàn năng lượng, được thực hiện trong mọi quá trình diễn ra trong các hệ được cách ly tốt khỏi ảnh hưởng của các vật thể khác. Nhờ các định luật bảo toàn, người ta thường có thể xác định kết quả cuối cùng của một thực nghiệm chỉ từ các điều kiện ban đầu, mà không cần biết điều gì xảy ra ở các giai đoạn trung gian. Chẳng hạn, nếu động năng của một vật nào đó chuyển thành nhiệt, lượng nhiệt của nó không phụ thuộc vào cách thức quá trình đó diễn ra.

Trong bài này sẽ nói về định luật bảo toàn từ thông. Định luật này, đúng là, chỉ được thực hiện trong những điều kiện đặc biệt và không претендирует vào vai trò phổ quát như định luật bảo toàn năng lượng, nhưng trong lĩnh vực của mình nó cũng là một định luật rất hữu ích, xin nói thêm, rất đẹp.

Trước hết hãy xác định từ thông được gọi là gì. Hãy tưởng tượng rằng trong không gian có một từ trường không đổi, không bị nhiễu loạn, có hình dạng phức tạp đến đâu cũng được. Có thể biểu diễn nó một cách trực quan bằng các đường sức từ, hướng của chúng sẽ chỉ hướng của trường (để làm điều này, trên các đường phải đặt các mũi tên), còn mật độ, tức là số đường đi qua một diện tích vuông góc với chúng trong 1 cm², — là độ lớn của cường độ từ trường. Bằng những đường sức liên tục không giao nhau, hoặc khép kín, hoặc đi xa, tới vô cực, có thể biểu diễn bất kỳ từ trường nào, dù hình dạng của nó phức tạp đến đâu. Hơn nữa, trong mô hình được mô tả sẽ không có nơi nào mà ta phải thêm vào hoặc bỏ đi một đoạn đường để biểu diễn đúng cường độ của trường. Từ trường vốn được cấu tạo như vậy. Dù sao đi nữa, mọi nỗ lực phát hiện trong thực nghiệm những sai lệch khỏi quy tắc này cho đến nay đều không thành công. Như ta sẽ thấy ngay sau đây, chỉ nhờ tính chất này của từ trường mà mới có thể đưa vào khái niệm từ thông.

Nếu trong không gian có một đường cong kín nào đó — «mạch» (giả sử nó được làm bằng một sợi dây mảnh), thì số đường sức từ được mạch này bao quanh sẽ được gọi là từ thông qua mạch. Để tính đúng số này, cần thực hiện như sau. Trước hết — căng mạch bằng một màng tưởng tượng (bất kỳ hình dạng nào, chỉ không được thủng) và đánh dấu trên đó hai mặt khác nhau của nó — «mặt trước» và «mặt sau». Sau đó phải đếm tất cả các đường sức xuyên qua màng từ mặt sau sang mặt trước, rồi lấy số đó trừ đi số các đường sức xuyên qua màng theo hướng ngược lại, nếu có những đường như vậy. Hiệu đó cho ta độ lớn của từ thông, do đó nó có thể cả âm. Chính vì các đường sức không quay ngược lại, nên không quan trọng mạch được căng bằng màng nào — căng một cách tiết kiệm hay khâu vào mạch cả một cái vợt, — từ thông vẫn sẽ như nhau (hình 1). Từ thông được ký hiệu chung bằng chữ Ф (có lẽ vì nó giống một đường sức đi xuyên qua mạch). Nếu từ trường được đo bằng gauss, thứ nguyên của Ф sẽ là $eaycc \cdot cm^2$ (есс. $cm^2$ ).

Nếu từ thông thông lượng từ thông qua một mạch kín thay đổi theo thời gian một lượng $\Delta \Phi$ trong khoảng thời gian $\Delta t$ , còn mạch kín được làm bằng dây có điện trở $R$ , thì theo định luật cảm ứng điện từ, trong mạch bắt đầu có dòng điện tuần hoàn

$I = -10^{-8} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \cdot \frac{1}{R} \text{ ampe} \quad (1)$

( $\Phi$ được biểu diễn bằng $ec \cdot cm^2$ , $t$ — bằng giây, còn $R$ — bằng ôm). Dòng điện này trong mạch chạy dưới tác dụng của sức điện động cảm ứng

$\varepsilon = -10^{-8} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \text{ vôn.} \quad (2)$

Dấu trừ trong các công thức này liên quan đến điều sau: ta coi dòng điện trong mạch là dương nếu chính nó tạo ra trong mạch một từ trường có từ thông dương (dòng điện như vậy chạy quanh mạch theo chiều kim đồng hồ nếu nhìn «từ phía sau»). Do đó, dấu âm cho thấy rằng nếu từ thông giảm theo thời gian $\left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \text{ âm} \right)$ , thì dòng điện được cảm ứng sẽ dương và chính nó sẽ tạo ra từ thông dương. Ngược lại, nếu từ thông tăng, dòng điện trong mạch tạo ra từ thông có hướng ngược lại (quy tắc Lenz). Vì từ thông Ф gồm từ thông của trường bên ngoài và từ thông do chính mạch tạo ra, nên việc cảm ứng dòng điện trong mạch dẫn đến làm chậm sự biến đổi của tổng từ thông qua mạch.

Giả sử lúc đầu dòng điện bằng không, còn từ thông được tạo ra bởi một nguồn trường bên ngoài nào đó, chẳng hạn một nam châm. Bây giờ nhanh chóng lấy nam châm ra. Khi đó đồng thời trong mạch sẽ xuất hiện một dòng điện, tự nó tạo ra một từ thông có cùng độ lớn, tức là không cho phép từ thông nói trên thoát khỏi mạch. Để trong mạch có điện trở $R$ tồn tại dòng điện thì tất nhiên từ thông phải biến đổi. Vì vậy trong những thời điểm tiếp theo Ф vẫn sẽ dần dần giảm, nhưng càng chậm khi $R$ càng nhỏ. Tương tự, nếu ta muốn tăng từ thông trong mạch kín, thì cũng chỉ có thể thực hiện dần dần.

Cần lưu ý một ưu điểm lớn của định luật cảm ứng điện từ: mọi lập luận và công thức của chúng ta vẫn đúng bất kể ta thay đổi từ thông qua mạch bằng cách nào — thay đổi chính từ trường hay đồng thời di chuyển, uốn cong,

kéo giãn mạch nằm trong trường này.

Bây giờ giả sử mạch của chúng ta được làm bằng chất siêu dẫn, mà điện trở của nó, như đã biết, bằng không. Độc giả tất nhiên biết rằng tính siêu dẫn xuất hiện ở nhiều kim loại và hợp kim tại nhiệt độ thấp, vào khoảng vài độ của thang nhiệt độ tuyệt đối. Cũng cần nhắc lại rằng tính siêu dẫn bị phá hủy dưới tác dụng của từ trường có cường độ vượt quá một giới hạn nào đó — trường tới hạn $H_c$ , phụ thuộc vào nhiệt độ gần như được chỉ ra trên hình 2. Chẳng hạn, đối với thiếc, ở những nhiệt độ thấp nhất $H_c=800$ gauss. Trong các trường lớn hơn $H_c$ , kim loại lại có điện trở.

Nếu trong một mạch có điện trở nhỏ, từ thông thay đổi chậm, thì hiển nhiên trong mạch siêu dẫn nó sẽ được duy trì không đổi. Có thể thấy điều này trực tiếp từ công thức (1), chỉ cần để không xuất hiện số không ở mẫu số, ta viết nó dưới dạng $IR=-10^{-8}\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ . Khi $R=0$ thì $\Delta\Phi=0$ . Đây chính là định luật bảo toàn từ thông trong mạch có điện trở bằng không.

Chính việc kiểm tra thực nghiệm định luật này đã cho thấy điện trở của chất siêu dẫn thực tế bằng không. Những phương pháp chính xác nhất không thể phát hiện sự giảm của từ trường trong một cuộn dây siêu dẫn kín, ngay cả khi thí nghiệm kéo dài vài năm.

Bây giờ hãy xét một số ví dụ về việc áp dụng định luật bảo toàn từ thông. Nếu chế tạo một ống bằng chất siêu dẫn có diện tích lỗ $S$ , đặt nó trong từ trường dọc $H$ ở nhiệt độ cao, sau đó làm lạnh nó xuống dưới nhiệt độ chuyển sang trạng thái siêu dẫn và tắt từ trường, thì trong ống vẫn còn từ thông «đóng băng» $\Phi=HS$ . Bây giờ ta có thể ép ống hoặc đưa vào đó một thanh siêu dẫn sao cho tiết diện tự do giảm xuống còn $S_1=\frac{1}{10}S$ . Khi đó ta sẽ có trong ống một từ trường mạnh hơn $H_1=10H$ , vì từ định luật bảo toàn từ thông suy ra rằng $H_1S_1=HS$ . Chỉ cần từ trường mới $H_1$ không lớn hơn từ trường tới hạn $H_c$ của chất siêu dẫn ở nhiệt độ thí nghiệm, nếu không tính siêu dẫn sẽ bị phá hủy và từ thông trong ống sẽ giảm cho đến khi từ trường đạt giá trị $H_c$ .

Thực hiện thí nghiệm này đủ nhanh, có thể tạo được từ trường lớn cả trong một ống làm bằng bất kỳ kim loại thường nào. Nếu phủ thuốc súng quanh ống có từ trường từ mọi phía và cho nổ, thì có thể nén từ thông và tạo ra trong ống trong một thời gian ngắn, cỡ vài phần triệu giây, một từ trường mười triệu gauss. Sức nổ trong trường hợp này cần thiết không phải chủ yếu để vượt qua điện trở của kim loại, mà để nén chính từ trường. Trong thành ống xuất hiện dòng điện, và dòng điện trong từ trường chịu tác dụng của lực. Vì vậy từ trường gây áp suất lên thành ống. Từ thông, khi bị nén, có tính chất giống như một chất đàn hồi. Có thể tính được rằng từ trường mười triệu gauss sẽ gây lên thành ống một áp suất khoảng bốn triệu atmosphere.

Bằng những chất siêu dẫn mà chúng ta đã biết, không thể tạo được những từ trường như vậy, nhưng trong các cuộn dây làm bằng hợp kim siêu dẫn, hiện nay đã có thể tạo được từ trường cỡ 100 000 gauss (100 kilogauss). Có thể đưa dòng điện vào một cuộn dây siêu dẫn như vậy theo cách thông thường nhất — qua hai dây dẫn được nhúng vào một bình Dewar, trong đó cuộn dây được giữ ở nhiệt độ thấp. Có thể trang bị cho cuộn dây thêm một dây siêu dẫn $A$ (hình 3, a), nối các cực mà các dây $B$ từ nguồn bên ngoài được nối vào.

như vậy. Cuộn dây $B$ nung nóng dây dẫn $A$ đến trạng thái bình thường, trong đó nó có điện trở đáng kể (các hợp kim siêu dẫn ở trạng thái bình thường cũng như các hợp kim khác có điện trở lớn hơn nhiều so với các kim loại tinh khiết). Nếu đóng khóa $\Gamma$ , thì qua cuộn dâyойойdet dòng điện và từ thông trong cuộn dây bắt đầu tăng theo quy luật dễ dàng suy ra từ công thức (2). Bỏ qua điện trở của dây dẫn $B$ và điện trở trong của nguồn. Vì trong mạch không có điện trở tổng của tất cả các suất điện động phải bằng không, nên suất điện động cảm ứng $\varepsilon$ phải bằng âm $V$ , trong đó $V$ — là suất điện động của nguồn. Từ công thức (2) thu được $\Phi=10^8Vt$ . Nếu cuộn dây có, chẳng hạn, số vòng $n=10 000$ với diện tích trung bình của vòng $S=20\text{ cm}^2$ , thì $\Phi=nSH=2\cdot10^5H$ , trong đó $H$ — là trường trung bình trong cuộn dây. Với $V=1\theta$ để tạo ra trong cuộn dây trường 10 kilogauss cần 20 giây. Nếu sau một khoảng thời gian nào đó của quá trình tắt bộ phận gia nhiệt và mở khóa $\Gamma$ (hình. 3, 6), thì dây dẫn $A$ cùng với cuộn dây tạo thành một mạch siêu dẫn kín, trong đó từ thông sẽ giữ nguyên không đổi. Sự xây dựng lý tưởng của trường thu được bằng cách này tỏ ra cực kỳ thuận tiện trong các nghiên cứu vật lý.

Hình 3. Sơ đồ mắc cuộn dây siêu dẫn với khóa siêu dẫn. Một phần của sơ đồ được đặt ở nhiệt độ thấp. Sơ đồ cấp nguồn cho bộ gia nhiệt $B$ không được thể hiện trên hình.

Sau khi đóng khóa siêu dẫn, các dây $B$ không còn cần thiết và thậm chí còn có hại, vì qua chúng nhiệt xâm nhập vào bình Dewar.

Còn có một cách tinh tế khác để «bơm» từ thông vào các cuộn dây siêu dẫn, cho phép hoàn toàn không cần đưa dây vào bình Dewar. Sơ đồ thiết bị dựa trên cách này được thể hiện ở hình 4. Cuộn dây, để đơn giản, được thay bằng một mạch phẳng $A$ trên hình, được mắc song song với hai dây siêu dẫn $B$ và $B$ . Nam châm $M$ có thể di chuyển gần mạch. Đường đi của đầu dưới của nó được chỉ trên hình 4 bằng dấu chấm. Nam châm phải đủ mạnh để từ trường của nó có thể phá hủy tính siêu dẫn của các dây $B$ và $B$ .

Các vị trí liên tiếp của nam châm khi bơm từ thông vào mạch được thể hiện ở hình 5, $a$ —5, $\delta$ . Từ thông đi ra từ đầu nam châm được biểu thị bằng các điểm — dấu vết của các đường sức. Ở vị trí $a$ , nam châm đã phá hủy tính siêu dẫn

dây $B$ , và khi nam châm chuyển động, từ thông đi vào mạch. Tại thời điểm $6$ , từ thông nằm giữa hai dây $B$ và $B$ . Sau đó từ thông chuyển vào mạch $A$ (các vị trí $b$ và $2$ ). Khi nam châm $M$ được đưa ra xa mạch (vị trí $\partial$ ), từ thông do nó đưa vào được phân bố lại, nhưng vẫn bị giữ trong mạch $A$ . Sau đó chu kỳ lặp lại, và một phần mới của các đường sức đi vào mạch $A$ .

Các ví dụ trên thuộc những cách khác nhau để tạo ra từ trường. Cuối cùng, hãy đề cập đến một thiết bị có nhiệm vụ thực hiện bài toán hoàn toàn ngược lại — loại bỏ trường khỏi một thể tích nào đó càng triệt để càng tốt. Sử dụng hiện tượng siêu dẫn, bài toán này có thể được giải quyết theo một cách đơn giản và hoàn hảo. Ta lấy một vỏ siêu dẫn bị ép dẹt và làm phẳng nó. Khi đó trong khoang hình thành, từ trường sẽ bằng không (trên thực tế, tất nhiên, vẫn còn một trường nào đó, nhưng trong mọi trường hợp, bằng cách này có thể tiến gần đến $H=0$ gần tùy ý). Trường bằng không thu được sẽ được duy trì trong khoang kín lâu tùy ý, bất chấp những thay đổi của trường bên ngoài.

Trong trường hợp chất siêu dẫn, định luật bảo toàn từ thông được thực hiện với độ chính xác cao, nhưng cần lưu ý rằng có thể áp dụng gần đúng định luật này cả cho các mạch làm bằng bất kỳ vật liệu nào khác — rắn, lỏng và thậm chí khí (plasma), nếu quá trình diễn ra đủ nhanh. Tuy nhiên, để xác định chính xác thế nào là «đủ nhanh», chúng ta sẽ phải vượt ra ngoài phạm vi của bài viết này.

Bài tập

Dòng điện chạy qua cuộn dây siêu dẫn phụ thuộc vào thời gian như thế nào, nếu lưỡi $K$ (xem hình) bắt đầu dao động với một tần số nào đó, đóng và ngắt mạch?

Dòng điện tại thời điểm ban đầu bằng $\frac{V}{R}$ , trong đó $V$ là suất điện động của nguồn, còn $R$ là điện trở mắc trong mạch.

Dòng điện trong một cuộn dây tăng tỉ lệ thuận với thời gian. Dòng điện trong một cuộn dây khác, liên kết cảm ứng với cuộn thứ nhất và được nối kín qua một điện trở nào đó, thay đổi như thế nào?
Hai cuộn dây siêu dẫn một lớp, dạng ống dài, có số vòng $n_1$ và $n_2$ , chiều dài $l_1$ và $l_2$ và tiết diện $S_1$ và $S_2$ được nối song song bằng các dây dẫn siêu dẫn. Hãy xác định dòng điện $I$ do nguồn chung cung cấp sẽ phân bố giữa chúng như thế nào. Các cuộn dây ở cách xa nhau đến mức từ trường của cuộn này không tác dụng lên cuộn kia. (Tuy vậy, có thể xem các cuộn dây và các dây nối chúng như một mạch siêu dẫn duy nhất.)
Khi bật một từ trường vuông góc với mặt phẳng của một vòng dây bán kính $R$ , một điện lượng $Q$ chạy qua vòng dây. Nếu giữ nguyên từ trường và gấp vòng dây thành «số tám» gồm hai đường tròn, trong đó bán kính đường tròn nhỏ bằng $R/4$ , thì điện lượng chạy qua vòng dây là bao nhiêu? Mặt phẳng của «số tám» cũng vuông góc với từ trường.
Ở phía trên một nam châm vĩnh cửu đặt thẳng đứng, cách nam châm một khoảng nào đó có một vòng dây dẫn siêu dẫn nhẹ, mặt phẳng của vòng dây vuông góc với trục của nam châm. Người ta thả vòng dây, và nó bắt đầu rơi sao cho luôn nằm ngang. Vòng dây sẽ chuyển động theo phương thẳng đứng như thế nào?