Điện trở — hiện tượng lượng tử

Kvant 1970, số 9 tr. 10-17 Thẻ W24C

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5.6-terra). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

Đ. A. Frank-Kamenetsky

Điện trở của dây dẫn đối với sự chạy qua của dòng điện hoàn toàn không phải là một thứ đơn giản như thoạt nhìn có vẻ vậy. Như ta sẽ thấy, ở đây cũng không thể không có lượng tử. Trước hết hãy xem có thể làm gì không cần đến nó.

Lý thuyết cổ điển

Ta đã quen rằng “cổ điển” là một từ khen ngợi. Người ta nói: Streltsov đã ghi một “bàn thắng cổ điển”. Thay cho “cổ điển”, bằng tiếng lóng hiện đại hơn có thể nói “đỉnh” hoặc thậm chí “chắc chắn”. Nhà vật lý lại có quan hệ hoàn toàn khác với từ này. Trong vật lý hiện đại, các lý thuyết do những bậc kinh điển của khoa học các thế kỷ trước tạo ra, trước khi vật lý lượng tử và thuyết tương đối xuất hiện, được gọi là cổ điển. Thường nhất, các nhà vật lý dùng từ “cổ điển” như từ đối lập với từ “lượng tử”. Lý thuyết cổ điển khác ở chỗ trong nó không có lượng tử tham gia. Những lý thuyết như vậy rất đơn giản, đối với nhà vật lý hiện đại chúng có vẻ hơi ngây thơ. Chúng thường đóng vai trò lớn, nhưng theo quy tắc, không giải quyết vấn đề đến cùng. Trong lý thuyết cổ điển, đối với nhà vật lý hiện đại luôn thiếu một cái gì đó.

Trong nhiều sách, kể cả sách giáo khoa (và thậm chí rất hay), người ta viết rằng điện trở của kim loại sinh ra do sự va chạm của các electron, chuyển-

tải dòng điện, với các nguyên tử*) của mạng tinh thể. Quan niệm như vậy về điện trở có đúng không?

Tốt nhất không nên nói “có” hay “không”, mà nên nói rằng nó biểu hiện lý thuyết cổ điển về điện trở. Mọi điều ta vừa nói về các lý thuyết cổ điển nói chung đều thuộc về nó. Nhưng trong trường hợp này lý thuyết cổ điển tỏ ra hoàn toàn yếu: nó không thể giải thích nhiều đặc điểm cơ bản của điện trở. Trong lý thuyết cổ điển, có một điều hoàn toàn đúng: điện trở sinh ra do các electron truyền một phần năng lượng và xung lượng của chúng (lượng chuyển động) cho mạng tinh thể. Nhưng sự truyền đó xảy ra chính xác theo cách nào — là một câu hỏi hoàn toàn không đơn giản và rất thú vị.

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ

Điện trở của các kim loại tinh khiết tăng mạnh theo nhiệt độ. Đối với nhiều kim loại, nó gần như tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. Ở nhiệt độ thấp, sự phụ thuộc đơn giản như vậy bị phá-

*) Chính xác hơn phải nói — với các ion, nhưng điều đó ở đây không quan trọng đối với chúng ta. Cơ chế của điện trở là ở chỗ các electron, va vào các nguyên tử của mạng tinh thể, làm chúng dao động — năng lượng điện chuyển thành năng lượng nhiệt.

Hình 1. Đồ thị sự phụ thuộc của điện trở suất của đồng vào nhiệt độ tuyệt đối.

thay đổi. Điều đó thấy rõ trên hình 1, trong đó chỉ ra điện trở suất của đồng — chất dẫn điện được dùng nhiều nhất — thay đổi theo nhiệt độ như thế nào. Như thấy trên hình, ở vùng nhiệt độ cao, sự phụ thuộc được biểu diễn tốt bằng một đường thẳng. Nhưng nếu kéo dài đường thẳng này về phía nhiệt độ thấp (trên hình được chỉ bằng nét đứt), nó không đi tới độ không tuyệt đối mà tới một nhiệt độ cao hơn đôi chút — đối với đồng, khoảng 60° K. Thực ra, ở nhiệt độ thấp sự phụ thuộc trở nên phức tạp hơn: điện trở thay đổi tỉ lệ với lũy thừa bậc năm của nhiệt độ. Khi tiến gần đến độ không tuyệt đối, điện trở của các kim loại tinh khiết trở nên rất nhỏ. Có một nhóm kim loại mà điện trở hoàn toàn biến mất ở nhiệt độ cao hơn độ không tuyệt đối vài độ. Hiện tượng này, gọi là tính siêu dẫn, bây giờ chúng ta sẽ không đề cập đến. Ngay cả về những điều đơn giản hơn cũng có thể nói khá nhiều điều thú vị.

Nếu giải thích điện trở bằng sự va chạm của electron với nguyên tử, thì sự phụ thuộc của điện trở các kim loại tinh khiết vào nhiệt độ vẫn hoàn toàn không thể hiểu được. Bởi vì sự việc diễn ra như thể electron chỉ va chạm với các nguyên tử thực hiện chuyển động nhiệt, còn bay tự do qua những nguyên tử đứng yên. Đôi khi người ta cũng nói như vậy (như thể electron dễ trúng một nguyên tử chuyển động hơn), nhưng đó là sai lầm. Điều đó cũng giống như cho rằng, bắn mà không ngắm, thì dễ trúng một nam châm nhỏ đang đung đưa hơn là một nam châm đứng yên. Như vậy, lý thuyết cổ điển không thể giải thích sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ.

Điện trở dư

Khi đo điện trở của các kim loại tinh khiết ở nhiệt độ rất thấp, người ta phát hiện một điều đáng chú ý. Kéo dài đường cong của hình 1 tới độ không tuyệt đối, người ta nhận được điện trở lẽ ra phải còn lại nếu có thể đạt tới độ không tuyệt đối trong thí nghiệm. Nó được gọi là điện trở dư. Hóa ra nó thay đổi mạnh từ mẫu này sang mẫu khác. Điện trở dư cực kỳ nhạy với những tạp chất rất nhỏ, với gia công cơ học và nhiệt. Bằng cách làm sạch kỹ kim loại, xử lý nó sao cho đạt được cấu trúc tinh thể hoàn hảo, có thể giảm điện trở dư, và sự giảm này không có giới hạn. Như vậy, thí nghiệm dẫn đến một kết luận đáng ngạc nhiên: một tinh thể lý tưởng ở nhiệt độ độ không tuyệt đối không được có điện trở. Nói cách khác: điện trở của các kim loại tinh khiết chỉ do những rối loạn của cấu trúc tinh thể gây ra, những rối loạn này được tạo nên bởi chuyển động nhiệt, tạp chất và khuyết tật (sự không hoàn hảo) của mạng tinh thể.

Hành lang nguyên tử

Nếu electron chuyển động theo các định luật của cơ học cổ điển, chúng phải va chạm với các nguyên tử bất kể các nguyên tử được sắp xếp theo trật tự nghiêm ngặt hay

Hình 2. Chuyển động của electron và sự truyền của sóng electron trong tinh thể đúng đắn (lý tưởng).

không. Dĩ nhiên, giữa các dãy nguyên tử đều đặn có những hành lang kiểu như vậy (hình 2), nhưng để hướng electron theo một hành lang như thế, cần phải định hướng chính xác tinh thể đối với việc đặt điện áp. Nhưng thông thường chúng ta không có một tinh thể đơn lẻ, mà là sự kết hợp của nhiều tinh thể nhỏ, định hướng ngẫu nhiên. Một tinh thể đều đặn riêng lẻ được gọi là đơn tinh thể (từ tiếng Hy Lạp “mono” — một), còn sự kết hợp của nhiều tinh thể là một tập hợp đa tinh thể (từ tiếng Hy Lạp “poly” — nhiều). Vậy mà các phép đo chính xác đã cho thấy rằng điện trở của các tập hợp đa tinh thể rất ít khác điện trở của các đơn tinh thể. Đặc biệt quan trọng là điện trở của các tập hợp đa tinh thể giảm mạnh khi nhiệt độ hạ xuống. Điều này hoàn toàn không thể giải thích bằng chuyển động của electron theo các hành lang nguyên tử theo các định luật cơ học cổ điển. Khi chuyển từ tinh thể này sang tinh thể khác, hành lang nguyên tử đột ngột đổi hướng (hình 3). Electron lẽ ra phải đang lao đi thì đập vào “bức tường”. Nhưng nó vẫn bình thản đi qua mê cung nguyên tử, giống Theseus, người mà sợi chỉ Ariadne chỉ cho hướng đi-

Hình 3. Sơ đồ chuyển động của electron trong mê cung nguyên tử trong một tập hợp đa tinh thể. Các electron được chỉ bằng màu đỏ.

hướng. Vậy đây là thứ quỷ quái gì và giải thích thế nào?

Những điều kỳ lạ không cần phép màu

Từ lâu đã biết những sự thật còn đáng ngạc nhiên hơn. Gia công cơ học và nhiệt ảnh hưởng rõ rệt đến điện trở của kim loại. Để tiện dùng trong kỹ thuật, ta sẽ sử dụng đơn vị điện trở suất $om \cdot mm^2/m = 10^{-4} \cdot om \cdot cm = 10^{-6} \cdot om \cdot m$ . Trong các đơn vị này, điện trở suất của đồng kỹ thuật thông thường ở $20^\circ C$ được biểu thị bằng số 0,0172. Sau khi kéo nguội, điện trở của dây đồng tăng lên đến 0,0177. Chỉ cần quấn tiếp dây lên cuộn là điện trở của nó tăng lên. Nhưng nếu đem dây đi ủ, tức là nung nóng lâu, rồi lại làm nguội đến $20^\circ C$ , giá trị điện trở trở về mức bình thường. Rõ ràng, điện trở nhạy cảm với những rối loạn nhỏ của cấu trúc tinh thể (những tính chất như vậy được gọi là nhạy cảm cấu trúc). Còn đáng ngạc nhiên hơn là độ nhạy của điện trở đối với những tạp chất không đáng kể. Làm sạch cẩn thận làm giảm điện trở suất của đồ-

ng ở nhiệt độ 20°С xuống 0,0169 $om \cdot mm^2$ /m. Điều này có ý nghĩa lớn đối với kỹ thuật. Bởi vì nếu giảm điện trở của dây dẫn thì cũng giảm những tổn hao năng lượng vô ích do chúng bị nung nóng. Vì vậy đồng dùng cho nhu cầu điện kỹ thuật được làm sạch đặc biệt bằng điện phân. Quá trình luyện kim đặc thù này phần nào gợi nhớ việc “đổ từ rỗng sang không”. Ở anode, đồng hòa tan, còn ở cathode lắng đọng đồng, độ tinh khiết của nó được thay đổi bằng “ba số chín” sau dấu phẩy: 99,999%, nghĩa là tạp chất trong đồng điện phân chỉ chiếm một phần nghìn phần trăm. Sự làm sạch kỹ lưỡng như vậy rất quan trọng: sau đó điện trở, và cùng với nó là tổn hao nhiệt, giảm rõ rệt.

Bây giờ hãy xem lượng tạp chất ảnh hưởng thế nào đến điện trở của đồng. Chỉ cần thêm vào đồng 1% mangan là điện trở suất của nó tăng lên đến 0,048 $om \cdot mm^2$ /m, tức là gần gấp ba lần! Trong khi đó điện trở suất của mangan nguyên chất là 0,05 $om \cdot mm^2$ /m. Như vậy, chỉ cần 1% mangan trong đồng là điện trở của nó thực tế bằng điện trở của mangan 100%! Đây không phải là trường hợp duy nhất. Các phụ gia sắt, côban, iriđi và những chất khác cũng tác dụng gần như vậy. Nếu điện trở do sự va chạm của electron với các nguyên tử tạp chất gây ra, thì các tạp chất này phải tác dụng yếu hơn một trăm lần. Theo quan điểm của lý thuyết cổ điển, tác dụng quá mức của một lượng nhỏ tạp chất là một điều kỳ lạ thực sự.

Ở các hợp kim chứa tạp chất với tỷ lệ lớn, điện trở rất lớn. Các nhà luyện kim đã phát triển những công thức hợp kim có điện trở cao: nickelin, manganin, constantan, nichrome và những loại khác. Điện trở của các hợp kim này lớn hơn vài lần so với điện trở của từng thành phần. Chẳng hạn, constantan, gồm 60% đồng và 40% niken, có điện trở suất 0,44 $om \cdot mm^2$ /m, trong khi đồng nguyên chất có điện trở suất 0,017, còn niken là 0,072 theo cùng đơn vị*).

Có thể gọi nichrome, ai cũng biết, là “vua” của những hợp kim như vậy; điện trở suất của nó là 1 $om \cdot mm^2$ /m. Không phải vô cớ mà nó được dùng rộng rãi trong các thiết bị đốt nóng. Có nhiều công thức nichrome khác nhau. Đơn giản nhất là 80% niken và 20% crôm. Hợp kim này có điện trở suất 1,05 $om \cdot mm^2$ /m, trong khi niken nguyên chất có 0,072 và crôm có 0,131. Hợp kim này đắt, nhưng có thể thay một phần niken đắt tiền bằng sắt rẻ mà không làm giảm chất lượng. Tuy nhiên, kỷ lục trong các hợp kim như vậy từng thuộc về medarip gồm 65% sắt, 30% crôm và 5% nhôm, có điện trở suất 1,4 $om \cdot mm^2$ /m.

Điều đáng chú ý là sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ ở các hợp kim hoàn toàn khác với ở kim loại nguyên chất. Điện trở của phần lớn hợp kim cũng tăng theo nhiệt độ, nhưng yếu hơn nhiều. Riêng cho các dụng cụ khoa học, nơi cần có điện trở không đổi, người ta đã phát triển constantan đã được nhắc đến, tên của nó có nghĩa là “không đổi”. Trong khoảng nhiệt độ từ 0° đến 400°C, điện trở của nó chỉ thay đổi từ 0,441 đến 0,448 $om \cdot mm^2$ /m.

Theo quan điểm của lý thuyết cổ điển, điện trở không đổi của các hợp kim cũng ít dễ hiểu như tính tỷ lệ của điện trở với nhiệt độ ở các kim loại nguyên chất. Theo ý nghĩa của lý thuyết này, điện trở của hợp kim phải được cộng từ điện trở của các thành phần theo quy tắc trộn đơn giản (chẳng hạn như nhiệt dung). Nếu xem xét cẩn thận mọi điều đã biết về

*) Tất cả các số liệu ở đây được cho ở nhiệt độ 20°C.

Hình 4. Sự phá vỡ tính đều đặn của ống dẫn sóng nguyên tử bởi chuyển động nhiệt.

điện trở, thì sẽ rõ rằng ngay hiện tượng đơn giản này cũng buộc ta, để hiểu nó, phải tìm đến sự trợ giúp của lượng tử.

Sóng electron và ống dẫn sóng nguyên tử

Mọi thứ trở nên rõ ràng nếu nhớ rằng theo các định luật của cơ học lượng tử, electron đồng thời có tính chất của hạt và của sóng. Bề rộng của các hành lang nguyên tử gần bằng bước sóng của electron, vì vậy khi chuyển động trong những hành lang như vậy, các tính chất sóng của electron biểu hiện đầy đủ.

Trong kỹ thuật vô tuyến sóng centimét, các ống dẫn sóng được sử dụng rộng rãi. Đó là những ống kim loại có tiết diện tròn hoặc chữ nhật. Sóng vô tuyến truyền theo ống dẫn sóng, đi theo mọi chỗ uốn của nó. Ánh sáng cũng là sóng điện từ, và có thể nhốt nó vào một ống dẫn sáng — một ống có thành phản xạ *). Gần đây người ta thường dùng những ống dẫn sáng rất mảnh — các sợi thủy tinh.

Có thể uốn chúng tùy ý — ánh sáng vẫn sẽ ngoan ngoãn

*) Trong thực tế không cần làm các thành phản xạ. Thông thường sử dụng hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong, nhưng điều đó không có ý nghĩa đối với đề tài của chúng ta.

đi dọc theo sợi.

Tác dụng của ống dẫn sáng có thành phản xạ rất dễ hiểu. Sóng ánh sáng luôn phản xạ từ các thành và vì thế ở lại bên trong ống dẫn sáng. Sóng vô tuyến cũng phản xạ tốt từ các bề mặt kim loại nhẵn. Nhưng nếu bề mặt nhám, thì sóng dường như đập vào các chỗ lồi lõm và do đó bị tán xạ và hấp thụ. Năng lượng của nó chuyển thành nhiệt.

Trong lý thuyết lượng tử, sự truyền dòng điện qua kim loại được xem như sự truyền của các sóng electron theo những hành lang nguyên tử đóng vai trò ống dẫn sóng. Nếu các nguyên tử được sắp xếp trên một mặt phẳng theo trật tự lý tưởng, cách đều nhau, thì mặt phẳng như vậy phản xạ hoàn toàn các sóng electron — giống như một chiếc gương lý tưởng. Sự tán xạ và hấp thụ các sóng electron chỉ xảy ra khi trật tự nghiêm ngặt trong sự sắp xếp các nguyên tử bị phá vỡ. Kết luận đáng ngạc nhiên này trước hết được rút ra bằng con đường toán học khá phức tạp từ phương trình cơ học lượng tử. Nhưng cũng có thể rút ra nó từ những tính chất của điện trở đã được xác lập bằng thực nghiệm, nếu người ta chú ý đến chúng kỹ hơn.

Trong tinh thể đúng đắn lý tưởng, các ống dẫn sóng hoàn toàn nhẵn. Mọi

Hình 5. Loại khuyết tật thứ nhất của mạng tinh thể — các chỗ trống. Đáng chú ý là electron cũng bị tán xạ ở các chỗ trống — còn cần bằng chứng nào tốt hơn rằng chúng hoàn toàn không va chạm với các nguyên tử của mạng? Vấn đề là chỗ trống đóng vai trò một lỗ hổng trong thành của ống dẫn sóng nguyên tử, làm rối loạn sự truyền của các sóng electron.

sự phá vỡ trật tự nguyên tử đều tác động như độ nhám của thành ống dẫn sóng. Sóng electron bị tán xạ bởi các sai lệch của mạng. Một phần năng lượng của electron bị hấp thụ và chuyển thành nhiệt. Đó chính là cơ chế lượng tử của điện trở kim loại. Tính đúng đắn của các ống dẫn sóng nguyên tử bị phá vỡ bởi các dao động nhiệt, trên đó sóng electron bị tán xạ (hình 4). Từ đó xuất hiện phần nhiệt của điện trở kim loại, phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi làm lạnh kim loại, có thể làm nó nhỏ tùy ý. Đồng thời vẫn còn điện trở dư hay điện trở cấu trúc, liên quan đến những khuyết tật thường xuyên (sự hư hỏng) của cấu trúc tinh thể (hình 5 và hình 6). Khuyết tật có trong mọi tinh thể và phụ thuộc vào “tiểu sử” của nó — vào những điều kiện mà trong đó nó hình thành, lớn lên và tồn tại. Những khuyết tật bổ sung xuất hiện khi gia công cơ học nguội — kéo dây và ngay cả quấn nó lên cuộn dây. Vì thế điện trở tăng lên. Khi nung lâu

Hình 6. Loại khuyết tật thứ hai của mạng tinh thể — các lệch mạng.

(dủ) các nguyên tử trở về vị trí của mình và các khuyết tật được hàn gắn — điện trở giảm.

Sự xâm nhập của các nguyên tử lạ gây ra sự rối loạn nghiêm trọng trong mạng tinh thể (hình 7). Khi đó một nguyên tử tạp chất có thể đẩy hàng trăm nguyên tử của tinh thể “chủ” ra khỏi vị trí của chúng. Vì thế tạp chất làm tăng điện trở. Người ta nhận thấy rằng tác dụng của tạp chất càng mạnh khi các nguyên tử của chúng càng khác các nguyên tử “chủ” về kích thước và những yếu tố khác, khi chúng càng làm rối loạn tính đều đặn của mạng tinh thể.

Hình 7. Một nguyên tử tạp chất đẩy nhiều nguyên tử của mạng ra khỏi vị trí của chúng. Vì thế chuyển động đúng đắn không chỉ của những electron va chạm với chính nguyên tử tạp chất bị phá vỡ, mà còn của nhiều electron khác. (Tỉ lệ giữa khoảng cách giữa các nguyên tử của tinh thể và kích thước của chúng so với nguyên tử tạp chất là quy ước.)

Nếu làm lạnh kim loại, thì phần điện trở nhiệt (nghĩa là phần sinh ra do chuyển động nhiệt) giảm xuống. Khi nó trở nên nhỏ hơn nhiều so với phần cấu trúc không phụ thuộc vào nhiệt độ, thì khi tiếp tục làm lạnh điện trở hầu như không thay đổi. Ở các hợp kim có cấu tạo không trật tự, phần cấu trúc của điện trở lớn đến mức ngay cả ở nhiệt độ cao cũng trội hơn phần nhiệt. Điều này giải thích sự phụ thuộc yếu của điện trở suất của hợp kim vào nhiệt độ.

Lượng tử âm thanh — phonon

Chúng ta đã làm quen với một số hiện tượng lượng tử, nhưng bản thân lượng tử đến nay vẫn ở trong bóng tối. Bây giờ nó sẽ ra tiền cảnh.

Chuyển động nhiệt trong vật rắn có thể hình dung như dao động của các nguyên tử quanh vị trí cân bằng của chúng. Nhưng các hạt trong vật rắn không thể dao động độc lập. Tất cả chúng liên kết chặt chẽ với nhau và luôn thực hiện các dao động tập thể. Không phải như trên sàn nhảy, nơi mỗi cặp chuyển động độc lập với các cặp khác, mà như trong cảnh đông người của một vở ba lê lớn, nơi mọi người trình diễn phần của mình một cách nhịp nhàng.

Dao động tập thể của một số lượng khổng lồ các hạt vật chất cũng chính là sóng âm. Nếu đưa bất kỳ hạt nào ra khỏi vị trí cân bằng, thì nhiễu loạn sẽ có thể lan truyền trong vật với vận tốc âm thanh. Hóa ra chuyển động nhiệt trong vật rắn có thể xem như sự lan truyền của các sóng âm. Làm nóng vật, chúng ta bắt nó phát âm. May mắn cho chúng ta, tần số của các dao động này cao hơn hàng tỉ lần so với những tần số mà tai chúng ta có thể nghe được. Rõ ràng, các sinh vật sống trong quá trình tiến hóa đã thích nghi để không nghe “âm thanh nhiệt”, nếu không chúng ta đã không chịu nổi tiếng ồn liên tục của các vật “kêu gào”.

Như vậy, phát hiện ra mối liên hệ tất yếu giữa điện trở và âm thanh. Electron bị tán xạ trên các sóng âm phát sinh trong chuyển động nhiệt của mạng tinh thể. Nhưng mọi sóng đều gồm các lượng tử. Đối với sóng ánh sáng hay nói chung là sóng điện từ, đó là photon; đối với sóng âm, đó là phonon (từ các từ Hy Lạp chỉ ánh sáng và âm thanh). Photon là những hạt hoàn toàn thực sự, hoàn toàn ngang hàng với các hạt cơ bản khác. Phonon không hoàn toàn ngang hàng theo nghĩa chúng chỉ có thể tồn tại bên trong vật chất (trong chân không không thể có phonon). Chúng — và những hạt tương tự chúng — được gọi là giả hạt (nghĩa là “gần như hạt”). Phonon là đại diện đơn giản nhất của họ giả hạt rộng lớn. Những thành viên khác của họ này hiện giờ không làm chúng ta quan tâm.

Chúng tôi đã nói rằng sóng electron bị tán xạ trên những chỗ gồ ghề do chuyển động nhiệt tạo ra, tức là trên các sóng âm. Nhưng nếu sóng âm được mô tả như một dòng phonon, thì electron cũng có thể được coi là các hạt, quên đi các tính chất sóng của chúng. Bây giờ chúng ta như trở lại cách giải thích đơn giản về điện trở: electron bị cản trở chuyển động tự do vì chúng va chạm với các hạt khác. Nhưng không phải với các hạt của vật chất, mà với các lượng tử âm — phonon.

Bây giờ cuối cùng cũng có thể tính toán đôi chút. Để đơn giản, ta sẽ tiến hành tính toán như thể phonon có một phần giống nhau v. Giả thiết như vậy là không đúng, nhưng sai số do nó gây ra là không lớn. Để biện minh cho mình, ta có thể viện đến việc các nhà vật lý vĩ đại Planck và Einstein đã xuất phát từ cùng giả thiết ấy trong lý thuyết nhiệt dung của chất rắn và đã thu được

những kết quả không hề tầm thường như vậy.

Năng lượng của phonon, cũng như của mọi lượng tử, bằng $hv$ , trong đó $h$ — hằng số Planck, còn $v$ — tần số của sóng.

Số phonon là $\frac{E}{hv}$ , trong đó $E$ — năng lượng của chuyển động nhiệt, tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối $T$ . Làm đại lượng tỉ lệ có thể lấy hằng số Boltzmann $k$ . Vậy số phonon $N = \frac{kT}{hv}$ . Chúng ta đã thu được một kết quả rất quan trọng. Số phonon trong chất rắn tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. Do đó, nếu điện trở tỉ lệ với công suất không đổi có thể lấy hằng số Boltzmann $k$ . Vậy số phonon $N = \frac{kT}{hv}$ . Chúng ta đã thu được một kết quả rất quan trọng. Số phonon trong chất rắn tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. Do đó, nếu điện trở tỉ lệ với công suất không đổi có thể lấy hằng số Boltzmann $k$ . Vậy số phonon $N = \frac{kT}{hv}$ . Chúng ta đã thu được một kết quả rất quan trọng.

Nhưng kết quả này chỉ đúng ở những nhiệt độ đủ cao. Vì theo ý nghĩa của lý thuyết lượng tử, số phônôn không thể nhỏ hơn một. Hãy xem ở nhiệt độ nào nó bằng một. Nhiệt độ này được gọi là nhiệt độ Debye và được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp $\theta$ . Đặt $N$ bằng một, ta tìm được: $\theta = \frac{hv}{k}$ . Nhiệt độ Debye (hay nhiệt độ đêbai) đóng một vai trò rất quan trọng trong vật lý chất rắn. Với đại lượng này, số phônôn mà ta quan tâm được biểu diễn rất đơn giản: $N = \frac{T}{\theta}$ . Ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Debye, số này trở nên nhỏ hơn một. Điều đó có nghĩa là chỉ có thể nói về số phônôn trung bình, và việc tính toán trở nên phức tạp hơn. Nhưng đại lượng $\frac{T}{\theta}$ vẫn là thước đo số phônôn trong chất rắn, và do đó, cả số va chạm của electron dẫn với phônôn. Xuất phát từ những lập luận này, giả thuyết sau đã được nêu ra: sự phụ thuộc theo nhiệt độ của điện trở của các kim loại tinh khiết được biểu diễn bằng một hàm phổ quát của thước đo số phônôn $\frac{T}{\theta}$ . Về mặt toán học, giả thuyết này được viết như sau: $\frac{R}{R_0} = F\left(\frac{T}{\theta}\right)$ , trong đó $R$ là điện trở ở nhiệt độ $T$ , $R_0$ — ở nhiệt độ $\theta$ , còn $F$ là hàm mà dạng của nó có thể tìm được từ thực nghiệm. Điều quan trọng là hàm $F$ là chung cho các kim loại tinh khiết khác nhau. Giả thuyết này được xác nhận tốt đến đâu trong thực nghiệm có thể thấy từ hình 8. Đồ thị này từng được nhà vật lý Mỹ Bardeen xây dựng, người sau đó nổi tiếng nhờ các công trình về lý thuyết siêu dẫn.

*) Đây là số phônôn trên một dao động của mạng tinh thể, chính xác hơn, trên một bậc tự do dao động, hay như các nhà vật lý thường nói, trên một dao động tử.

Hình 8. Đường cong tổng quát của sự phụ thuộc theo nhiệt độ của điện trở suất của các kim loại tinh khiết.

Thật thú vị và hữu ích khi liên hệ nhiệt độ Debye $\theta$ với vận tốc âm thanh $c$ . Ta nhớ rằng vật chất gồm các nguyên tử và sóng truyền đi không liên tục mà nhảy từ nguyên tử này sang nguyên tử khác. Trong một chu kì dao động $t$ , sóng không thể đi được quãng đường nhỏ hơn khoảng cách giữa các nguyên tử lân cận $a$ .