Mikhail Dmitrievich Millionshchikov

2

Ngày 27 tháng 5 năm 1973, thành viên ban biên tập tạp chí «Kvant», một trong những nhà khoa học lớn nhất của Liên Xô, nhà tổ chức khoa học và hoạt động xã hội xuất sắc, Chủ tịch Hội đồng tối cao RSFSR, Phó Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Phó Giám đốc Viện Năng lượng nguyên tử được đặt theo tên. I. V. Kurchatova, Phó Chủ tịch Hội đồng Điều phối Hoạt động của Viện Hàn lâm Khoa học Cộng hòa Liên bang, Tổng biên tập tạp chí “Bản tin của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô”, Chủ tịch Hội đồng khoa học về vấn đề phức tạp “Phương pháp chuyển đổi trực tiếp năng lượng nhiệt thành năng lượng điện”, Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa, người đoạt giải thưởng Lênin và Nhà nước, Viện sĩ Mikhail Dmitrievich Millionshchikov.

M. D. Millionshchikov sinh ngày 16 tháng 1 năm 1913 tại thành phố Grozny. Năm 1932, ông tốt nghiệp Học viện Dầu mỏ Grozny, và năm 1938, ông hoàn thành chương trình cao học tại Học viện Hàng không Mátxcơva. Sau đó, ông làm việc tại Viện Khí động lực học Trung ương mang tên N. E. Zhukovsky, và từ năm 1949 cho đến những ngày cuối đời - tại Viện Năng lượng nguyên tử mang tên I. V. Kurchatov.

Mikhail Dmitrievich bắt đầu nghiên cứu khoa học độc lập từ rất sớm. Ngay ở tuổi hai mươi, ông đã nghiên cứu một số vấn đề trong lý thuyết lọc dầu khí trong môi trường xốp, liên quan trực tiếp đến nhu cầu phát triển ngành công nghiệp dầu mỏ của Liên Xô. Khi đang học tập và làm việc tại Viện Hàng không Mátxcơva, M. D. Millionshchikov bắt đầu nghiên cứu lý thuyết nhiễu loạn dưới sự hướng dẫn của Viện sĩ A. N. Kolmogorov. Chuyển động hỗn loạn của chất lỏng và chất khí là sự lan truyền của các hiện tượng tự nhiên. Với chuyển động này, các hạt của môi trường chuyển động một cách hỗn loạn, tạo thành các xoáy. Chuyển động rối đóng một vai trò quan trọng trong nhiều quy trình kỹ thuật (dòng chảy quanh cánh máy bay hoặc thân tàu, chuyển động của chất lỏng qua đường ống, v.v.). Tuy nhiên, việc phân tích lý thuyết về một phong trào như vậy có những khó khăn lớn. M. D. Millionshchikov đã phát triển một công cụ toán học tinh vi cho phép nghiên cứu nhiễu loạn được nâng cao.

Năm 1949, theo lời mời của Viện sĩ I.V. Kurchatov, M.D. Millionshchikov tham gia vào việc phát triển các vấn đề sử dụng năng lượng hạt nhân. Nghiên cứu do ông thực hiện đã góp phần đáng kể vào sự phát triển công nghệ hạt nhân của Liên Xô. Đặc biệt, ông đã thu được những kết quả rất quan trọng trong lĩnh vực chế tạo lò phản ứng hạt nhân nhiệt độ cao.

M.D. Millionshchikov đã dành nhiều thời gian cho các vấn đề về thủy động lực học từ tính, tức là nghiên cứu chuyển động của các chất khí dẫn trong từ trường. Nghiên cứu về những vấn đề này có tầm quan trọng lớn trong việc phát triển các phương pháp chuyển đổi trực tiếp năng lượng nhiệt thành năng lượng điện.

Trong các tác phẩm của M.D. Millionshchikov, trực giác của một kỹ sư có nền văn hóa toán học sâu sắc đã được xem xét.

Tính đến những đóng góp to lớn của M.D. Millionshchikov cho khoa học, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô đã bầu ông làm thành viên tương ứng vào năm 1953. Năm 1962, ông được bầu làm viện sĩ và phó chủ tịch của Học viện.

Trong hơn ba mươi năm, M.D. Millionshchikov đã dành thời gian ở một số cơ sở giáo dục cấp cao, đào tạo các nhà khoa học.

Các hoạt động của M.D. Millionshchikov với tư cách là Chủ tịch Hội đồng tối cao RSFSR, đồng thời là Chủ tịch Ủy ban Pagush của Liên Xô, đoàn kết những người đang nghiên cứu đấu tranh vì hòa bình, giải trừ quân bị và tình trạng hòa hoãn quốc tế, đã nổi tiếng quốc tế.

Ký ức tươi sáng về Mikhail Dmitrievich Millionshchikov vẫn còn trong lòng người dân Liên Xô.

5

BLAIS
PASCAL

NHÂN LỄ KỶ NIỆM 350 NĂM
TỪ NGÀY
SINH

S. G. Gindikin

Pascal mang theo một vòng xoáy trong tâm hồn không một ngày nào.
C. Baudelaire. “Vực thẳm” *)

Ngày 19 tháng 6 năm 1973 đánh dấu kỷ niệm 350 năm ngày sinh của Blaise Pascal, một trong những nhân vật quan trọng nhất trong lịch sử nhân loại. Pascal là một trong những người Pháp vĩ đại mà những người khuân vác được tái hiện trên tiền giấy (cùng với Cornelim, Racine, Voltaire và Pasteur). Những tuyên bố được sưu tầm của những vĩ nhân về Pascal trông rất nội bộ và ít nhất muốn liệt kê một số trong số đó, nhưng chúng tôi bị chặn lại bởi lời cảnh báo của chính Pascal: “… khi chúng tôi trích dẫn các tác giả, chúng tôi trích dẫn bằng chứng của họ chứ không phải tên của họ…”. Chúng tôi sẽ chỉ lưu ý rằng những người khác nhau ở những thời điểm khác nhau đã tái tạo Pascal - những nhà tư tưởng và nhà văn - như những người cùng thời với họ.

Có thể đánh giá chính xác Pascal - toán học và vật lý - từ góc độ lịch sử. Serdnyaya nói về những khám phá của Pascal trên các trang sách giáo khoa ở trường. Để hiểu được những khám phá vĩ đại, người ta phải học cách ngạc nhiên trước những điều mà những người cùng thời với ông đã ngạc nhiên. Đồng thời, chúng ta có thể nhận thấy tập hợp “nỗ lực” của những khám phá khoa học tự nhiên và nhân đạo khác nhau như thế nào.

Chúng ta hãy đề cập đến một khía cạnh nữa trong di sản của Pascal – những thành tựu thực tế của ông. Một số người trong số họ đã nhận được giải thưởng cao nhất - ngày nay rất ít người biết tên tác giả của họ. Có bao nhiêu người biết rằng điểm khách quan nhất được phát minh ra bởi Pascal (chứ không phải bởi một nghệ nhân vô danh ở Ai Cập cổ đại hay Trung Quốc)? Pascalo cũng nảy ra ý tưởng về omnibucos - toa xe công cộng (“với giá 5 xu”) với các tuyến cố định - loại hình giao thông đô thị thông thường đầu tiên.

1. Gậy và đồng xu

Khi chúng ta học cách vẽ đồ thị, thì trong kính vạn hoa của những đường cong không tên, đôi khi xuất hiện những đường cong có tên nào đó hoặc mang tên ai đó: đường xoắn ốc của Archimedes, cây đinh ba của Newton, conchond của Nicomedes, tờ Descartes, đường cong của Maria Anbeze, con ốc Pascal (Hình 1)… Hiếm có ai nghi ngờ rằng đây chính là Pascal thuộc về “định luật” Pascal.” Tuy nhiên, tên của đường cong bậc 4 đáng chú ý đã bất tử hóa tên Etienne Pascal (1588-1651), cha của Blaise Pascal. E. Pascal, theo thông lệ trong gia đình Pascal, phục vụ trong quốc hội (tòa án) của thành phố Clermont-Ferrand.

*) Bản dịch của K. Balmonta.

Hình 1.

6

không phải là hiếm. Cùng khoảng thời gian đó, cố vấn của quốc hội Toulouse, Pierre Fermat (1601-1665), đã dành nhiều thời gian tiếp cận toán học. Mặc dù những thành tựu của E. Pascal còn khiêm tốn nhưng kiến ​​thức sâu rộng của ông đã cho phép ông duy trì mối quan hệ nghề nghiệp với hầu hết các nhà toán học Pháp.

Với Fermat vĩ đại, ông đã trao đổi những bài toán khó về cách dựng tam giác; Trong cuộc tranh luận của Fermat với Rene Descartes (1596–1650) về các bài toán cực đại và cực tiểu, Pascal đứng về phía Fermat. B. Pascal thừa hưởng mối quan hệ tốt đẹp của cha mình với nhiều nhà toán học, nhưng đồng thời ông cũng thừa hưởng mối quan hệ bền chặt với Descartes.

Góa chồng sớm, Etienne Pascal chủ yếu cống hiến hết mình cho việc nuôi dạy các con (ngoài con trai, ông còn có hai con gái - Gilberte và Jacqueline). Cô bé Blaise bộc lộ tài năng đáng kinh ngạc từ rất sớm, nhưng, như thường lệ, kết hợp với sức khỏe kém. (Cả đời, B. Pascal đã đọc những trang đơn thuốc; thời thơ ấu, ông suýt chết vì một căn bệnh khó hiểu kèm theo những cơn động kinh, mà truyền thuyết gia đình gắn liền với một mụ phù thủy đã nguyền rủa cậu bé.)

Etienne Pascal suy nghĩ cẩn thận về hệ thống nuôi dạy con cái. Lúc đầu, ông dứt khoát loại toán học khỏi số môn học mà Blaise dạy: người cha sợ rằng niềm đam mê toán học sẽ cản trở sự phát triển hài hòa, và những suy ngẫm trực tiếp không thể tránh khỏi sẽ gây hại cho sức khỏe kém của con trai ông. Tuy nhiên, một cậu bé 12 tuổi, khi biết về sự tồn tại của hình học thiếc mà cha cậu đang nghiên cứu, đã thuyết phục ông kể cho mình nghe một chút về môn khoa học bị cấm. Thông tin thu được đủ để bắt đầu một “trò chơi hình học” thú vị, chứng minh định lý này đến lý thuyết khác. Trò chơi này liên quan đến “đồng xu” - hình tròn, “mũ có góc” - hình tam giác, “bàn” - hình chữ nhật, “gậy” - đoạn. Cậu bé bị bố bắt gặp ngay lúc phát hiện ra các góc của hình tam giác bằng hai góc của cái bàn. E. Pascal dễ dàng nhận ra câu thứ 32 nổi tiếng trong cuốn sách đầu tiên của Euclid - thuật ngữ nói về tổng các góc của một tam giác. Kết quả là các chương của cha anh được đánh dấu và quyền truy cập vào tủ sách toán của ông.

Câu chuyện về cách Pascal tự xây dựng hình học lồng nhau được biết đến từ lời kể đầy tâm huyết của Gilberte về hệ thống của ông. Câu chuyện này đã làm nảy sinh một quan niệm sai lầm rất phổ biến, đó là kể từ khi Pascal phát hiện ra câu thứ 32 trong Cơ sở Euclide thì trước đó ông đã khám phá ra tất cả các định lý trước đó và tất cả các axion. Điều này thường được coi là lập luận cho rằng tiên đề Euclid là tiên đề duy nhất có thể xảy ra. Trên thực tế, Vergono, hình học của Pascal ở cấp độ “tiền Evkin”, khi các phát biểu không nhạy cảm về mặt trực giác được chứng minh bằng cách rút gọn thành những phát biểu rất nổi bật và tập hợp các phát biểu sau không cố định hoặc bị giới hạn dưới bất kỳ hình thức nào. Chỉ ở cấp độ tiếp theo, cao hơn đáng kể, người ta mới có khám phá vĩ đại rằng người ta có thể giới hạn bản thân vào một tập hợp hữu hạn, tương đối nhỏ các phát biểu rất rõ ràng - những tiên đề, chân lý được đề xuất của chúng có thể được chứng minh bằng một phát biểu hình học. Đồng thời, cùng với các mệnh đề vô hình (chẳng hạn như các định lý về điểm thay thế của một tam giác), cần phải chứng minh các định lý “hiển nhiên”, có giá trị dễ tin (ví dụ, các phép thử đơn giản về sự bằng nhau của các tam giác). Thực ra câu thứ 32 là câu đầu tiên của “Began” thiếu tế nhị theo nghĩa này. Không còn nghi ngờ gì nữa, Pascal trẻ tuổi không có thời gian cho công việc khổng lồ là lựa chọn các tiên đề và rất có thể là không cần đến nó.

Thật thú vị khi so sánh điều này với lời chứng của A. Einstein, người trong cùng 12 năm đó chủ yếu xây dựng hình học một cách độc lập (đặc biệt, ông đã tìm thấy cách chứng minh định lý Pythagore mà ông đã học được từ chú của mình): “Nói chung, đối với tôi, chỉ cần tôi có thể dựa vào chứng minh của mình dựa trên các quy định như vậy là đủ, giá trị của nó đối với tôi dường như là miễn phí”.

7

đĩa đất nung và sau khi thực hiện một loạt thí nghiệm được tổ chức tốt một cách đáng kinh ngạc bằng các phương tiện ngẫu hứng, ông đã giải thích hiện tượng khiến ông quan tâm bằng sự dao động của một hiệu ứng từng phần.

2. 《Nhà lục giác huyền bí》 hay “Định lý vĩ đại của Pascal.”

Ở tuổi 13, B. Pascal đã được tiếp cận với vòng tròn toán học của Mersenne, trong đó có rất nhiều nhà toán học người Paris, trong đó có E. Pascal (Pascal sống ở Paris từ năm 1631).

Tu sĩ người Pháp Marin Mersenne (1588-1648) đã đóng một vai trò to lớn và quan trọng trong lịch sử khoa học với tư cách là nhà khoa học-nhà tổ chức*). Công lao chính của ông là ông đã tiến hành trao đổi thư từ rộng rãi với hầu hết các nhà khoa học hàng đầu thế giới (ông có hàng trăm phóng viên). Mersenne đã khéo léo tập trung thông tin và truyền đạt nó đến các nhà khoa học quan tâm. Hoạt động này đòi hỏi phải có sự thống nhất riêng: khả năng hiểu nhanh những điều mới, thực hiện tốt bài toán. Sở hữu phẩm chất chính trị cao, Mersenne nhận được sự tin tưởng của các phóng viên. Cùng với đội phóng viên vắng mặt, còn có một vòng tròn rất nhỏ - “Thứ Năm Mersenne” - trong đó Blaise Pascal đã kết thúc. Tại đây anh đã tìm thấy cho mình một người thầy xứng đáng. Ông là Gerard Desargues (1593-1662), kỹ sư và kiến ​​trúc sư, người sáng tạo ra lý thuyết ban đầu về triển vọng. Tác phẩm chính của ông, “Bản phác thảo sơ bộ về cuộc xâm lược vào lĩnh vực xảy ra khi một hình nón gặp một mặt phẳng” (1639), chỉ tìm thấy một số độc giả, và B. Pascal chiếm một vị trí đặc biệt ở giữa, người đã đạt được tiến bộ đáng kể.

*) Khi đánh giá công trình của Mersenne, người ta phải nhớ rằng tạp chí khoa học đầu tiên, “Tạp chí các nhà khoa học”, được thành lập vào năm 1665.

Blaise Pascal thời trẻ

Tranh của Jean Doc.

Mặc dù vào thời điểm đó Descartes đang tạo ra một nền tảng mới trong hình học bằng cách tạo ra hình học giải tích, nhưng nhìn chung hình học vẫn chưa đạt tới trình độ như thời Hy Lạp cổ đại. Phần lớn di sản của các nhà hình học Hy Lạp vẫn chưa rõ ràng. Điều này chủ yếu áp dụng cho lý thuyết về phần hữu hạn. Lời dạy nổi bật nhất về chủ đề này - 8 cuốn sách Copika của Apollo - chỉ được biết đến một phần. Người ta đã cố gắng đưa ra những cách trình bày hiện đại hóa lý thuyết, trong đó nổi tiếng nhất là của Claude Midorge (1585-1647), một thành viên của nhóm Mersenne, nhưng tác phẩm này thực sự không chứa đựng những ý tưởng mới. Desargues lưu ý rằng việc ứng dụng có hệ thống phương pháp perektata giúp có thể xây dựng các lý thuyết về phần hữu hạn với các vị trí hoàn toàn mới.

Hãy xét hình chiếu tâm từ một điểm O nào đó của ảnh trên mặt phẳng α lên mặt phẳng β (Hình 2). Rất tự nhiên khi sử dụng phép biến đổi như vậy trong lý thuyết về phần hữu hạn, vì chính định nghĩa của chúng - việc cắt một hình nón tròn bên phải - có thể được phân kỳ lại như sau (Hình 3): tất cả chúng đều thu được bằng cách chiếu tập trung từ đỉnh của hình nón lên các mặt phẳng khác nhau của một trong số chúng (ví dụ, một đường tròn). Hơn nữa, lưu ý khi thiết kế tập trung, các đường giao nhau có thể đi hoặc

8

khi giao nhau hoặc song song, chúng ta kết hợp hai tính chất cuối cùng thành một, coi tất cả các đường thẳng song song với nhau đều giao nhau tại một “điểm vô cùng xa”; các tia khác nhau của đường thẳng song song cho các điểm khác nhau ở vô cực; tất cả các điểm ở vô cực trên mặt phẳng sẽ lấp đầy “đường thẳng ở vô cực”. Nếu chúng ta chấp nhận những thỏa thuận này thì hai đường thẳng khác nhau bất kỳ (không loại trừ những đường thẳng song song) sẽ cắt nhau tại một điểm. Tuyên bố rằng qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m$ người ta có thể chứng minh đường thẳng duy nhất song song với $m$ có thể được phát biểu lại như sau: qua điểm chung $A$ và điểm xa vô cùng (tương ứng với họ đường thẳng song song với $m$) tồn tại một đường thẳng duy nhất - kết quả là, trong những điều kiện mới, không có bất kỳ hạn chế nào, khẳng định đúng là qua hai điểm khác nhau ở đó là một đường thẳng (ở vô cùng nếu cả hai điểm đều ở vô cùng). Chúng ta thấy rằng đã thu được một lý thuyết rất hay, nhưng điều quan trọng đối với chúng ta là với phép chiếu tâm, giao điểm của các đường thẳng (theo nghĩa tổng quát) biến thành giao điểm. Điều quan trọng là phải suy nghĩ xem việc đưa các phần tử ở vô cực đóng vai trò gì trong phát biểu này (trong những điều kiện nào thì điểm giao nhau tiến đến điểm ở vô cực khi

Hình 2.

Hình 3.

Có, một đường thẳng đi thành một đường thẳng ở vô cực và ngược lại). Không chú trọng đến việc Desargues sử dụng thông điệp đơn giản này, chúng ta sẽ thảo luận cách thay thế nó bằng Pascal.

Năm 1640, V. Pascal xuất bản tác phẩm “Olt trên các phần ốc xà cừ”. Thông tin thú vị về ấn phẩm này: lượng phát hành - 50 bản, 53 dòng văn bản được in trên một bản tuyên thệ nhằm dán ở các góc nhà (người ta không biết một cách đáng tin cậy về bản tuyên thệ của Pascal, nhưng Desargues rõ ràng đã quảng cáo kết quả của mình theo cách này). Trong bản tuyên thệ, được ký tên viết tắt của tác giả (V.R.), không có bằng chứng, định lý sau đây được báo cáo, mà ngày nay được gọi là định lý Pascal. Cho 6 điểm được chọn và đánh số tùy ý trên phần ốc xà cừ $L$ (ở Hình 4 $L$ là hình parabol, ở Hình 5 - hình elip). Ta ký hiệu $P$, $Q$, $R$ giao điểm của ba cặp đường thẳng (1, 2) và (4, 5); (2, 3) và (5, 6); (3, 4) và (6, 1). Trong cách đánh số đơn giản nhất (“theo thứ tự” - Hình 5), đây là giao điểm của các hàng sáu đối diện

9

Hình 4.

thẻ tiêu đề. Khi đó các điểm P, Q, R cùng nằm trên một đường thẳng *).

Đầu tiên, Pascal xây dựng định lý về đường tròn và giới hạn cách đánh số điểm đơn giản nhất. Trong trường hợp này, nó là sơ cấp, mặc dù không quá đơn giản, bài toán **). Nhưng việc chuyển từ một đường tròn sang một phần hữu hạn nào đó rất đơn giản. Cần phải biến đoạn đó thành hình tròn bằng phép chiếu tâm và lợi dụng thực tế là với phép chiếu tâm, đường thẳng biến thành đường thẳng, giao điểm (theo nghĩa tổng quát) thành giao điểm. Khi đó, như đã chứng minh, ảnh của các điểm P, Q, R khi chiếu sẽ nằm trên cùng một đường thẳng và suy ra bản thân các điểm P, Q, R cũng có tính chất này.

*) Hãy hình thành hệ quả của riêng bạn mà bạn có thể thu được từ định lý này khi một số điểm đang xét ở vô cùng.

**) lời giải của nó có thể được tìm thấy trong bài viết L. M. Lopovok. Ghi hình lục giác. «Kvant» Số 1, 1973, tr. 18.

Định lý, mà Pascal gọi là định lý “hình lục giác huyền bí”, bản thân nó không phải là mục đích; ông coi nó là chìa khóa để xây dựng một lý thuyết tổng quát về phần hữu hạn, bao trùm lý thuyết của Apollonius. Người đăng đã đề cập đến những khái quát hóa các định lý quan trọng của Apollonius, điều mà Desargues không thể có được. Desargus ca ngợi định lý Pascal, gọi nó là “Pascalva vĩ đại”; ông tuyên bố rằng nó chứa bốn cuốn sách đầu tiên của Apollonius.

Pascal bắt đầu nghiên cứu “Công trình hoàn chỉnh về các phần hữu hạn”, công trình này vào năm 1654 được nhắc đến như là công trình cuối cùng của “Học viện Toán học Paris quan trọng”. Mersen biết rằng Pascal đã thu được khoảng 400 hệ quả từ định lý của ông. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) là người cuối cùng xem luận thuyết của Pascal sau khi ông qua đời, vào năm 1675-1676. Bất chấp lời khuyên của Leibniz, gia đình không xuất bản bản thảo và theo thời gian nó đã bị thất lạc.

Để làm ví dụ, chúng tôi đưa ra một trong những hệ quả đơn giản nhất nhưng cũng quan trọng nhất từ ​​định lý Pascal. Phần hữu hạn được xác định duy nhất bởi bất kỳ thuộc tính nào của điểm. Thật vậy, trống {1, 2, 3, 4, 5} là các điểm của phần cuối cùng (Hình 6) và $m$ là đường thẳng tùy ý đi qua (5). Sau đó trên $m$ có một điểm duy nhất

10

Hình 6.

điểm (6) của phần cuối cùng, khác với (5). Trong ký hiệu của định lý Pascal, điểm $P$ là giao điểm của (1, 2) và (4, 5), $Q$ là giao điểm của (2, 3) và $m$, $R$ là giao điểm của (3, 4) và $PQ$, khi đó (6) được định nghĩa là giao điểm của (1, $R$) và $m$.

3. “Bánh xe Pascal”

Vào ngày 2 tháng 1 năm 1640, gia đình Pascal chuyển đến Rouen, nơi Etienne Pascal nhận được vị trí người hòa nhập các phát âm viên, thực sự phụ trách mọi công việc dưới quyền thống đốc.

Cuộc hẹn này diễn ra trước những sự kiện gây tò mò. E. Pascal đã tham gia tích cực vào các buổi biểu diễn của những tín đồ tóc giả RANT, vì lý do đó mà anh ta bị đe dọa bỏ tù ở Bastille. Anh buộc phải lẩn trốn, nhưng lúc đó Jacqueline bị bệnh ong bắp cày, và cha cô, bất chấp mối đe dọa khủng khiếp, đã đến thăm cô. Jacqueline đã bình phục và thậm chí còn tham gia một buổi biểu diễn có sự tham gia của Hồng y Richelieu. Theo yêu cầu của nữ diễn viên ngựa, hồng y đã tha thứ cho cha cô, nhưng đồng thời bổ nhiệm ông vào chức vụ. Kẻ gây rối trước đây đã phải thực hiện chính sách của hồng y (độc giả Ba Người Bí Ẩn có lẽ sẽ không ngạc nhiên trước sự phản bội này).

Bây giờ Etienne Pascal có rất nhiều công việc đếm, trong đó con trai ông liên tục giúp đỡ ông. Vào cuối năm 1640, Blaise Pascal nảy ra ý tưởng chế tạo một cỗ máy giúp giải phóng tâm trí khỏi những phép tính “với sự trợ giúp của một cây bút và những tấm thẻ”. Ý tưởng chính nảy sinh nhanh chóng và không thay đổi xuyên suốt “… mỗi bánh xe hoặc thanh của một loại nhất định, thực hiện một chuyển động gồm mười chữ số số học, khiến bánh xe hoặc thanh tiếp theo chỉ di chuyển một chữ số.” Tuy nhiên, một ý tưởng tuyệt vời chỉ là bước đầu tiên. Việc thực hiện nó đòi hỏi những nỗ lực lớn hơn rất nhiều. Sau này, trong phần “Tiền tri” dành cho những ai “sẽ tò mò muốn xem và sử dụng cỗ máy đàn hạc,” Blaise Pascal khiêm tốn viết: “Tôi đã không tiết kiệm thời gian, công sức, không phương tiện để đưa nó đến trạng thái hữu ích cho bạn”. Đằng sau những từ này là 5 năm làm việc chăm chỉ, dẫn đến việc tạo ra một chiếc máy (“Bánh xe Pascal,” như những người cùng thời đã nói), thực hiện bốn phép tính trên các số có năm chữ số một cách đáng tin cậy, mặc dù khá chậm. Pascal đã tạo ra khoảng 50 bản sao của chiếc máy này; đây chỉ là danh sách các vật liệu anh ấy đã thử: gỗ, ngà voi, gỗ mun, đồng thau, đồng thau. Ông đã dành rất nhiều nỗ lực để tìm kiếm những người thợ thủ công giỏi nhất có thể xử lý “máy tiện, giũa và búa”, và nhiều khi đối với ông, dường như họ không thể đạt được độ chính xác cần thiết. Hệ thống thử nghiệm được tính toán cẩn thận, bao gồm cả việc vận chuyển 250 lít. Pascal không quên quảng cáo: anh ta nhận được sự hỗ trợ của thư ký Segier, thêm “đặc quyền của hoàng gia” (thứ gì đó giống như bằng sáng chế), trình diễn chiếc xe nhiều lần trong các phòng trưng bày và thậm chí còn gửi một bản sao cho Nữ hoàng Thụy Điển Christina. Không rõ liệu cuối cùng nó có được tạo ra bằng máy hay không, nhưng tám bản sao vẫn tồn tại cho đến ngày nay.

Thật ngạc nhiên khi Pascal có thể làm được nhiều việc một cách xuất sắc như vậy. Gần đây người ta biết rằng vào năm 1623 Schiccard, một người bạn của Kepler, đã chế tạo một cỗ máy đàn hạc, nhưng cỗ máy của Pascal hoàn hảo hơn nhiều.

11

4. “Nỗi sợ trống rỗng” và “Thí nghiệm vĩ đại về trạng thái cân bằng chất lỏng”
   Vào cuối năm 1646, tin đồn về “những thí nghiệm đáng kinh ngạc của người Ý với sự trống rỗng” đã đến tai Rouen.
   Câu hỏi về sự tồn tại của sự trống rỗng trong tự nhiên khiến người Hy Lạp cổ đại lo lắng; trong quan điểm của họ về vấn đề này, sự đa dạng về quan điểm vốn có trong triết học Hy Lạp cổ đại đã được thể hiện: Epicurus tin rằng tính trống rỗng có thể và thực sự tồn tại; Heron - rằng nó có thể có được một cách nhân tạo, Empedocles - rằng nó không tồn tại và không có nguồn gốc từ đâu, và cuối cùng, Aristotle lập luận rằng “bản chất của tiền thưởng là sự trống rỗng”.
   Vào thời Trung cổ, các phép tính đã được đơn giản hóa, vì chân lý trong lời dạy của Aristotle đã được những người thực tế xác lập một cách hợp pháp (trở lại thế kỷ 17, việc chống lại Aristotle ở Pháp có thể dẫn đến lao động khổ sai). Ví dụ kinh điển về “Nỗi sợ trống rỗng” cho thấy nước dâng lên phía sau pít-tông mà không ép vào khoảng trống hình thành. Và đột nhiên một sự cố xảy ra với ví dụ này. Khi xây dựng đài phun nước ở Florenzini, người ta phát hiện ra rằng nước “không muốn” dâng lên trên 34 feet (10,3 mét). Các bên bối rối đã tìm kiếm sự giúp đỡ trước cái chết của Galius Galius (1564-1642), người tin rằng thiên nhiên không còn giàu sự trống rỗng ở độ cao vượt quá 34 feet, nhưng vẫn đề nghị phân tích hiện tượng này cho các học trò của mình là Evangelista Torricelli (1608-1647) và Vincenzo Vivani (1622-1703). Có khả năng là Torricelli (và có lẽ chính Galius) đã đưa ra ý tưởng rằng độ cao mà chất lỏng có thể dâng lên trong máy bơm tỷ lệ nghịch với trọng lượng riêng của nó. Đặc biệt, nước phải dâng lên độ cao nhỏ hơn nước 13,3 lần, tức là 76 cm. Thí nghiệm đạt được quy mô thuận lợi hơn cho điều kiện phòng thí nghiệm và được Vivani thực hiện theo sáng kiến ​​​​của Torricelli. Thí nghiệm này ai cũng biết, nhưng xin nhắc lại rằng một ống thủy tinh dài hàng mét bịt kín một đầu chứa đầy thủy ngân, đầu hở bịt lại bằng ngón tay, sau đó người ta lật úp ống lại và hạ xuống cốc chứa thủy ngân. Nếu báo bằng ngón tay thì mức thủy ngân trong ống sẽ giảm xuống còn 76 cm. Torricelli đưa ra hai tuyên bố: thứ nhất, không gian phía trên thủy ngân trong ống trống (sau này nó sẽ được gọi là “khoảng trống Torricelli”), và thứ hai, thủy ngân không tràn ra khỏi ống hoàn toàn, vì điều này bị ngăn cản bởi một cột không khí ép lên bề mặt thủy ngân trong cốc. Bằng cách chấp nhận những giả thuyết này, mọi thứ đều có thể được giải thích, nhưng cũng có thể đạt được lời giải thích bằng cách đưa vào các lực tác dụng đặc biệt, khá phức tạp, ngăn cản sự hình thành chân không. Chấp nhận giả thuyết của Torricelli không hề dễ dàng. Chỉ một số ít người cùng thời với ông chấp nhận tác dụng của việc tạo ra chân không trong không khí, nhưng hầu như không thể tin được rằng việc tiếp xúc dù là nhỏ nhất với thủy ngân nặng trong ống đều là điều khó tin. Chúng ta hãy đề cập rằng Galileo đang cố gắng giải thích hiệu ứng này bằng các đặc tính của chính chất lỏng, và Descartes lập luận rằng chân không biểu kiến ​​luôn chứa đầy “vật chất tốt nhất”.

Pascal nhiệt tình lặp lại các thí nghiệm của người Ý, nghĩ ra nhiều điều kiện sáng tạo tài tình. Tám thí nghiệm như vậy được mô tả trong một chuyên luận xuất bản năm 1647. Ông không giới hạn bản thân trong các thí nghiệm với thủy ngân mà là các thí nghiệm với nước, dầu và rượu vang đỏ, những thứ mà ông cần những chiếc thùng cùng với cổ và ống dài khoảng 15 m. Các thí nghiệm hiệu quả được thực hiện trên đường phố Rouen, khiến người dân ở đây thích thú. (Hình khắc bằng phong vũ biểu rượu vang vẫn được sao chép phổ biến trong sách giáo khoa vật lý.)

Lúc đầu, Pascal quan tâm nhất đến vấn đề chứng minh không gian trên

12

thủy ngân rỗng. Có một quan điểm phổ biến cho rằng chân không biểu kiến ​​được lấp đầy bởi vật chất “không có đặc tính” (tôi nhớ lại Thiếu úy Kizhe trong câu chuyện của Yu. N. Tynyanov, “không có hình dáng”). Đơn giản là không thể chứng minh sự vắng mặt của vật chất như vậy. Những phát biểu rõ ràng của Pascal rất quan trọng trong việc đặt ra một vấn đề rộng hơn về bản chất của bằng chứng trong vật lý. Ông viết: “Sau khi tôi chứng minh rằng không có vật chất nào mà các giác quan của chúng ta có thể tiếp cận được và những gì chúng ta biết đến sẽ lấp đầy không gian tưởng như trống rỗng này, tôi rửa sạch nó cho đến khi họ chứng minh cho tôi thấy sự tồn tại của một số vật chất lấp đầy nó - rằng không gian này thực tế là trống rỗng và không có mọi vật chất.” Những tuyên bố ít mang tính học thuật hơn được chứa trong một bức thư gửi nhà khoa học không mặc đồ Nozl: “Nhưng chúng tôi có nhiều lý do hơn để phủ nhận sự tồn tại (vật chất chính xác - S.G.) của nó, bởi vì nó không thể được chứng minh, hơn là tin vào nó vì lý do duy nhất là nó không thể được chứng minh rằng nó không tồn tại.” Vì vậy, cần phải chứng minh sự tồn tại của vật thể chứ không thể yêu cầu chứng minh sự vắng mặt của vật thể đó (điều này gắn với nguyên tắc pháp luật là tòa án phải chứng minh có tội và việc yêu cầu bị cáo chứng minh vô tội là sai).

Vào thời điểm đó, chị gái của B. Pascal là Gilberte sống ở quê hương của Pascal ở Clermont; chồng cô, Florent Perrier, người từng phục vụ tại tòa án, đã dành thời gian rảnh rỗi để giảng dạy. Vào ngày 15 tháng 11 năm 1647, Pascal gửi cho Perrier một lá thư trong đó ông yêu cầu so sánh mức thủy ngân trong ống Torricelli ở chân và trên đỉnh núi Pun-de-Dome: “Bạn hiểu không, nếu chiều cao của thủy ngân ở đỉnh núi nhỏ hơn ở phía dưới (tôi nghĩ vậy vì nhiều lý do, mặc dù mỗi người viết về chủ đề này đều có quan điểm khác nhau), thì từ đó có thể kết luận rằng nguyên nhân duy nhất của hiện tượng là do trọng lực không khí chứ không phải do trọng lực. nhấn kinh dị vacui (sợ sự trống rỗng - S.G.). Trên thực tế, rõ ràng là ở dưới chân núi, các ảnh hưởng sẽ tập trung hơn ở trên đỉnh, trong khi đó là không hợp lý khi cho rằng ở anh ta nỗi sợ hãi về sự trống rỗng ở dưới chân lớn hơn ở trên đỉnh. Thí nghiệm đã bị hoãn lại vì nhiều lý do và chỉ diễn ra vào ngày 19 tháng 9 năm 1648 trước sự chứng kiến ​​​​của “cư dân ướt át của Clermont”. Vào cuối năm đó, một cuốn sách nhỏ đã được xuất bản trong đó có lá thư của Pascal và đáp số của Perrier với mô tả rất tỉ mỉ về trải nghiệm. Với độ cao núi khoảng 1,5 km, mức chênh lệch thủy ngân là 82,5 mm; điều này “làm cho những người tham gia thí nghiệm cảm thấy ngưỡng mộ và ngạc nhiên” và người ta tin rằng đó là điều bất ngờ đối với Pascal. Không thể cho rằng có sự tồn tại của những ước tính sơ bộ, và độ nhẹ của không khí là rất lớn. Kết quả rõ ràng là một trong những người tham gia thí nghiệm, Abbot Maru, đã nảy ra ý tưởng rằng thí nghiệm có thể tạo ra kết quả ở quy mô khiêm tốn hơn nhiều. Và quả thực, sự khác biệt về độ cao của Nhà thờ Đức Bà Clermont, có chiều cao 39 m, là 4,5 mm. Nếu Pascal thừa nhận khả năng như vậy thì ông ấy đã không đợi được mười tháng. Sau khi nhận được những gì đã biết từ Perrier, anh lặp lại các thí nghiệm trên dữ liệu cao nhất ở Paris, thu được kết quả tương tự. Pascal gọi thí nghiệm này là “thí nghiệm vĩ đại về cân bằng chất lỏng” (tên này có thể gây ngạc nhiên, vì nó đề cập đến sự cân bằng của không khí và thủy ngân và do đó ảnh hưởng đến Descartes).

Pascal tiếp tục thử nghiệm, sử dụng Harry với baro-

14

ở đó với quý ông de Mere, một người đàn ông có học thức cao và thông minh, nhưng hơi tự tin và hời hợt. Những người đương thời vĩ đại sẵn sàng liên lạc với de Mere, và chỉ vì điều này mà tên tuổi của ông đã được lưu giữ trong lịch sử. Đồng thời, anh còn viết được thư cho Pascal để khuyên răn anh về nhiều vấn đề khác nhau, không loại trừ toán học. Bây giờ tất cả những điều này có vẻ ngây thơ và, theo Sainte-Beuve, “một bức thư như vậy là khá đủ để tiêu diệt người đã viết nó theo quan điểm của hậu thế”. Tuy nhiên, trong một thời gian khá dài, Pascal sẵn lòng liên lạc với de Mere; hóa ra anh là một học trò có tài của quý ông trong đời sống xã hội.

Chúng ta chuyển sang câu chuyện về việc “bài toán, bị đặt trước sự phán xét nghiêm khắc của con người thế tục, đã trở thành nguồn gốc của lý thuyết xác suất” (Poisson). Trên thực tế, có hai bài toán và, như các nguồn toán học đã phát hiện ra, cả hai đều được biết đến từ rất lâu trước de Mere. Câu hỏi đầu tiên là phải tung hai con xúc xắc bao nhiêu lần để xác suất nhận được ít nhất hai mặt sáu lớn hơn xác suất không nhận được hai mặt sáu? Chính De Mere đã giải quyết bài toán này, nhưng thật không may… theo hai cách, dẫn đến đáp số khác nhau: 24 và 25 lần ném. Bị thuyết phục bởi độ tin cậy như nhau của cả hai phương pháp, de Mere chuyển sang “sự mâu thuẫn” của toán học. Pascal, sau khi tự thuyết phục bản thân rằng đáp số đúng là 25, thậm chí còn không tạo ra lời giải. Các điều kiện chính của nó là nhằm vào lời giải giây bài toán - bài toán “trên sự phân chia cược công bằng.” Khi bắt đầu trò chơi, tất cả những người tham gia (số lượng của họ có thể nhiều hơn hai) đặt cược vào “ngân hàng” đầu tiên; Trò chơi được chia thành nhiều trò chơi và để giành được ngân hàng, bạn cần thắng một số trò chơi cố định nhất định. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để chia tiền cược một cách công bằng cho những người chơi tùy thuộc vào số ván thắng nếu trò chơi chưa hoàn thành (không ai thắng đủ số ván để nhận được tiền thưởng). Theo Pascal, “de Mere…thậm chí không thể bắt đầu tiếp cận vấn đề này…”.

Không ai trong vòng tròn của Pascal có thể hiểu được lời giải mà anh ấy đề xuất, nhưng vẫn tìm được chủ sở hữu xứng đáng. Trong khoảng thời gian từ ngày 29 đến ngày 27 tháng 10, Pascal trao đổi thư từ với Fermat (thông qua sự trung gian của Pierre Carcavi, người kế thừa chức năng của Mersenne). Người ta thường tin rằng lý thuyết xác suất đã ra đời trong sự tương ứng này. Farm quyết định bài toán về việc đặt cược khác với Pascal và ban đầu nảy sinh một số bất đồng. Nhưng trong bức thư cuối cùng Pascal CONSTATE: “Sự chán nản chung của chúng ta đã hoàn toàn được khôi phục,” và xa hơn: “Như tôi thấy, sự thật ở Toulouse và ở Paris đều giống nhau.” Anh ấy rất biết ơn vì đã tìm được một người cùng chí hướng: “Tôi sẽ tiếp tục chia sẻ suy nghĩ của mình với bạn nhiều nhất có thể”.

Cùng năm đó, 1654, Pascal xuất bản một trong những tác phẩm nổi tiếng nhất của ông, “Chuyên luận về luận cứ lượng giác”. Bây giờ nó được gọi là lượng giác Pascal, mặc dù hóa ra nó đã được biết đến ở Ấn Độ cổ đại, và vào thế kỷ 16, nó đã được Stiefel phát hiện lại. Nó dựa trên một cách đơn giản để tính số lượng kết hợp $C_n^k$ bằng quy nạp trên $n$ (sử dụng công thức $C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}$). Trong chuyên luận này, nó được sử dụng lần đầu tiên sớm hơn và được trình bày dưới dạng quen thuộc với chúng ta.

Năm 1654, “Học viện Toán học Paris đáng chú ý” của Pascal liệt kê các công trình mà ông đang chuẩn bị xuất bản, và trong số đó có một chuyên luận “có thể xứng đáng nhận danh hiệu Toán học về Cơ hội”.

16

số mũ không thể được sử dụng ngoại trừ các tiên đề và các định lý đã được chứng minh trước đó. Đừng bao giờ lạm dụng thực tế là sự phát triển của sự vật thường được biểu thị bằng cùng một từ, do đó từ được định nghĩa phải được thay thế bằng một định nghĩa. Ở chỗ khác Pascal thay thế rằng nhất thiết phải có những khái niệm không xác định. Dựa trên những nhận định này, Jacques Hadamard (1865-1963) tin rằng Pascal chỉ còn một bước nhỏ để mang đến “một cuộc cách mạng sâu sắc về mọi logic - một cuộc cách mạng mà Pascal có thể đã thực hiện sớm hơn ba thế kỷ trước vụ tai nạn thực tế này”. Có lẽ điều muốn nói ở đây là quan điểm về các lý thuyết tiên đề xuất hiện sau khi khám phá ra hình học phi Euclide.

7. Amos Dettonville

《Tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu các ngành khoa học trừu tượng; Việc thiếu thông tin anh ấy cung cấp đã khiến tôi không muốn đến thăm họ. Khi tôi bắt đầu nghiên cứu về con người, tôi thấy rằng những phiền nhiễu này không phải là điều tự nhiên đối với anh ta và tôi thậm chí còn bối rối hơn khi đào sâu vào chúng hơn những người khác mà không biết về chúng”. Những lời này của Pascal mô tả tâm trạng của ông trong những năm cuối đời. Chưa hết, trong một năm rưỡi anh ấy đã học toán…

Chuyện bắt đầu vào một đêm mùa xuân năm 1658, khi Pascal đang bị đau răng khủng khiếp, nhớ lại một vấn đề chưa được giải quyết. bài toán Mersin về cơn lốc. Anh ấy nhận thấy rằng việc suy nghĩ tập trung sẽ làm xao lãng cơn đau. Đến sáng, anh ấy đã chứng minh được mục tiêu của mình bằng một loạt kết quả về việc đạp xe và… đã khỏi bệnh đau răng. Lúc đầu, Pascal coi tính ngẫu nhiên là một tội lỗi và sẽ không viết ra kết quả. Sau đó, dưới ảnh hưởng của Công tước de Roanne, anh ta thay đổi quan điểm của mình. lời giải; trong tám ngày, theo Gilberte Perrier, “anh ấy không làm gì khác ngoài việc viết trong khi tay anh ấy có thể viết.”

Sau đó, vào tháng 6 năm 1658, Pascal, như thường lệ khi đó, tổ chức một cuộc thi, mời các nhà toán học vĩ đại nhất giải sáu bài toán về xoáy thuận. Những thành công lớn nhất được thêm vào bởi Christan Huygens (1629-1695), người đã giải được bốn bài toán, và John Wallis (1616-1703), người mà tất cả bài toán đều được giải bằng một số bài toán. Nhưng tác phẩm của Amos Dettonville vô danh đã được công nhận là tác phẩm có thật. Huygens sau đó thừa nhận rằng “công việc này được thực hiện một cách tinh tế đến mức không thể thêm thắt gì vào được”. Lưu ý rằng “Amos Dettonville” bao gồm các chữ cái giống như “Louis de Montalte”. Đây là cách một kịch bản giả mới cho Pascal được phát minh. Các tác phẩm của Dettonville được xuất bản với giá cao nhất là 60 đồng vàng.

Kể một vài lời về công việc. Trước hết, chúng ta hãy trích dẫn những lời của Pascal về đường cong được gọi là vòng quay hay roulette: “Trò roulette tuyến tính đến mức sau đường thẳng và đường tròn không còn đường nào xuất hiện thường xuyên hơn;… là một hình tròn hoàn hảo, cái đinh là một điểm trên chu vi của nó, và trái đất phẳng lý tưởng” (xem Hình 7). Pascal tin rằng Mersenne đã phát hiện ra chu trình, mặc dù trên thực tế chính Galileo đã phát hiện ra nó. Sự quan tâm ban đầu đối với đường cong này được kích thích bởi thực tế là một số bài toán thú vị của nó có thể được giải theo cách cơ bản. Ví dụ, theo định lý Torricelli, để kiểm tra tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A (Hình 8), bạn cần lấy vị trí của đường tròn sinh (lăn) tương ứng với điểm này và nối đỉnh của nó với điểm B với A (hãy thử chứng minh điều này!). Đây là một định lý khác mà Torricelli và Vivanini gán cho Galileo: diện tích của một hình cong giới hạn bởi

17

vòm của lốc xoáy (được tô bóng trong Hình 9) bằng ba lần diện tích của vòng tròn sản xuất.

Bài toán, được Pascal xem xét, không còn thừa nhận lời giải cơ bản (diện tích và trọng tâm của một đoạn tùy ý của lốc xoáy, thể tích của các vật thể quay tương ứng, v.v.). Bằng cách sử dụng những bài toán này, về cơ bản Pascal đã phát triển mọi thứ cần thiết để xây dựng phép tính vi phân và tích phân ở dạng tổng quát. Leibniz, người cùng công với Newton là người sáng tạo ra lý thuyết này, viết rằng, theo lời khuyên của Huygen, khi ông làm quen với các tác phẩm của Pascal, ông “được chiếu sáng bằng một ánh sáng mới”, ông ngạc nhiên rằng Pascal đã tiến gần đến việc xây dựng một lý thuyết tổng quát đến mức nào, và đột nhiên dừng lại, như thể “có một tấm màn che trước mắt ông”.

Đặc điểm của các công trình đã đoán trước sự ra đời của phép tính vi phân và tích phân là trực giác của tác giả đã vượt xa khả năng tiến hành các chứng minh chặt chẽ; ngôn ngữ toán học chưa được phát triển đủ để chuyển dòng suy nghĩ ra giấy. Một giải pháp đã được tìm ra sau đó bằng cách đưa ra các khái niệm mới và các ký hiệu đặc biệt. Pascal không dùng đến bất kỳ biểu tượng nào, nhưng ông thành thạo ngôn ngữ này đến mức đôi khi có vẻ như ông không cần đến nó. Chúng ta hãy trích dẫn tuyên bố của N. Bourbaki: “Walis vào năm 1655 và Pascal năm 1658, mỗi ngôn ngữ đã biên soạn các ngôn ngữ có tính chất đại số để sử dụng riêng, trong đó, không cần viết ra một công thức nào, họ đưa ra các công thức có thể được viết ngay lập tức, ngay sau khi hiểu được cơ chế của chúng, bằng các công thức của phép tính tích phân. Ngôn ngữ của Pascal đặc biệt rõ ràng và chính xác; và nếu không phải lúc nào cũng rõ ràng tại sao ông lại từ bỏ việc sử dụng ký hiệu đại số, không chỉ của Descartes, cũng như của Vieta, người ta vẫn không thể không ngưỡng mộ kỹ năng của ông, điều này chỉ có thể thể hiện trên cơ sở khả năng thông thạo ngôn ngữ hoàn hảo.” Tôi muốn nói rằng ở đây Pascal nhà văn đã giúp đỡ Pascal nhà toán học.

8. “Micely.”

Sau giữa năm 1659, Pascal không còn quay lại vật lý hay toán học nữa. Cuối tháng 5 năm 1660, ông nhận ra Kleermon quê hương của mình lần cuối; Trang trại mời anh đến Toulouse. Thật buồn vui lẫn lộn khi đọc lá thư trả lời Pascal đề ngày 10 tháng 8. Dưới đây là một vài đoạn trích từ nó: “… hiện tại tôi đang làm những việc, nghiên cứu về hình học, mà tôi gặp khó khăn khi nhớ về hình học… mặc dù bạn là người mà tôi coi là nhà toán học vĩ đại nhất ở châu Âu, nhưng không phải phẩm chất này đã thu hút tôi; nhưng tôi thấy rất thông minh và thẳng thắn trong cuộc trò chuyện của bạn và do đó chúng tôi thường giao tiếp với bạn…”