Sách về Olympic Toán quốc tế

74

Cuốn sách hữu ích

BẮT ĐẦU PHÂN TÍCH TOÁN HỌC
O. S. IVASHEV - MUSATOV

Cuốn sách “Bắt đầu về phân tích toán học” *) xuất phát từ các bài giảng tại khoa buổi tối của Khoa Địa chất của Đại học quốc gia Moscow, nơi dành khoảng một trăm giờ cho toàn bộ khóa học toán cao cấp (bài giảng và bài tập). Tác giả tự đặt ra bài toán để giúp người đọc làm quen với phần đầu phân tích ở quy mô đủ để hiểu những cách ứng dụng chính của chúng trong khoa học tự nhiên. Theo nhiệm vụ này, 24 trang gồm bốn chương được dành để giới thiệu lý thuyết về phương trình vi phân, điều hiếm khi được thực hiện trong các khóa học phân tích toán học dài như vậy (toàn bộ cuốn sách gồm 158 trang).

Mặt khác, tác giả không cho rằng có thể hy sinh sự rõ ràng về mặt logic trong cách trình bày thường thấy ở các nhà toán học, điều mà đôi khi bị bỏ qua trong các cuốn sách dành riêng cho các nhà vật lý và kỹ thuật viên tương lai. Một số

*) O. S. Ivashev-Musatov, Sự khởi đầu của phân tích toán học, M., “Hayka”, 1973.

*) Ví dụ: V.P. Mihorsky, Bộ sưu tập bài toán về toán học cao hơn. M., “Hayka”, 1971.

đã được giải thích chi tiết ở § 3 của chương đầu tiên. Ở đây cần phải định nghĩa giới hạn cho dưới dạng tuyến tính trên c. 157: số J gọi là giới hạn của tổng tích phân
σ = f(c₁)(x₁ − a) +

• f(c₂)(x₂ − x₁) +
  … + f(cₙ)(b − xₙ−1),
  nếu với bất kỳ số nào ε > 0 người ta có thể chỉ định bất kỳ δ > 0 nào tùy thuộc vào ε, thì với mọi tổng nguyên σ có λ < δ sẽ là
  |J − σ| < ε.
  A. N. Kolmodorov

Sách
về Olympic toán quốc tế

Hai năm trước, ấn bản thứ ba của cuốn sách “Olympic Toán học Quốc tế” của E. A. Morozova và I. S. Petrkov * đã được xuất bản. Nội dung sách_

*) E. A. Morozova, I. S. Petrkova, Olympic Toán học Quốc tế, ed. Lần thứ 3, sửa chữa và bổ sung, M., “Khai sáng”, 1971.

75

sống bài toán của tất cả các kỳ thi Olympic Toán Quốc tế tính đến và kể cả ngày đầu tiên; nó chứa các bài toán thú vị nhất từ ​​​​các tài liệu của Ban giám khảo Olympic quốc tế, những tài liệu này không được đưa vào cuộc thi chỉ vì tổng số bài toán được đề xuất; Bài toán Olympic quốc gia của một số nước tham gia Olympic Toán quốc tế được trình bày.

Ai có thể đối phó với các nhiệm vụ của Olympic quốc tế? Theo quy định của Olympic quốc tế, người tham gia phải hoàn thành chương trình đào tạo trung học về toán. Nhưng đối với lời giải những bài toán này thường là đủ để có thể suy luận thành thạo, và do đó những cái không tổng từ bài toán hoàn toàn nằm trong khả năng của học sinh lớp 7-8. Giá trị của cuốn sách nằm ở chỗ nó dạy cách sử dụng chuột bằng tài liệu toán học cơ bản.

Ai đọc cuốn sách này, ai lấy tài liệu từ đó để kiểm tra điểm mạnh và khả năng toán học của mình? Tất cả những người chiến thắng trong các kỳ thi Olympic quốc gia và quốc tế (tất nhiên, ngoại trừ những người đầu tiên không có cơ hội như vậy) đều tích cực sử dụng nó để chuẩn bị cho cuộc thi. Nhưng không chỉ có họ. Cuốn sách cũng rất hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic toán cấp khu vực. Thật thú vị đối với tất cả những ai yêu thích toán tiểu học, những người muốn học cách giải các bài toán Olympic một cách độc lập bài toán, suy luận thành thạo về mặt toán học, chứng minh suy nghĩ của mình, những người muốn trải nghiệm loại “cái nhìn sâu sắc” mà họ giải quyết bài toán bằng một “bước ngoặt”.

Cuốn sách “Olympic Toán Quốc tế” không chỉ mang đến cho độc giả bài toán liên quan đến Olympic. Nó chứa lời giải trong số tất cả bài toán được đưa ra bởi các tác giả của sách hướng dẫn hoặc những người tham gia Olympic.

lời giải của tác giả được suy nghĩ kỹ lưỡng và biên tập tốt. Đặc biệt, điều này được chứng minh bằng thực tế sau: nếu trong ấn bản đầu tiên và thứ hai của cuốn sách này, các tác giả nhận được những bức thư trong đó ghi nhận những thiếu sót và chỉ ra lỗi chính tả, thì sau khi xuất bản ấn bản thứ ba, các tác giả chỉ nhận được các phiên bản mới lời giải (đôi khi thanh lịch hơn) bài toán, do độc giả tìm thấy.

Thật không may, từ ấn bản thứ ba của cuốn sách, việc sử dụng các bức ảnh về các dấu hiệu đầu tiên của Olympidas đã bị loại trừ gần như hoàn toàn. Có vẻ như trong những lần xuất bản tiếp theo, sự thiếu sót này sẽ được loại bỏ.

Và nhu cầu về một ấn bản mới là thực sự quan trọng. Sau kỳ Olympic kéo dài một ngày, bốn kỳ Olympic Toán quốc tế nữa đã được tổ chức. Không còn nghi ngờ gì nữa, các tác giả đã tích lũy được những tài liệu phong phú và thú vị, được các nhà toán học yêu quý háo hức chờ đợi. Ngoài ra, ba ấn bản đầu tiên đều được thêu thành từng ấn bản nhỏ, gần như không thể tìm được cuốn sách, nhiều học sinh cuối cấp hiện nay biết đến nó chủ yếu qua câu chuyện của các học sinh cuối cấp.

Sẽ thật tốt nếu các tác giả trong những lần xuất bản tiếp theo nói về số phận của những người thi đấu tại Thế vận hội. Nhiều người trong số họ là những nhà giáo dục nổi tiếng và các nhà khoa học nổi tiếng. Rõ ràng, việc tham gia Thế vận hội đóng một vai trò quan trọng trong số phận của họ.

Tóm lại, đây là một vài bài toán từ bộ sưu tập này.

75. Cho một hộp đường cát, một chiếc cân dày và nặng 1 kg. Làm thế nào để nhanh chóng có được 1 kg đường cho người mua? (Hãy chỉ ra sơ đồ cân bằng.)

76. Hai gương tạo thành một góc với nghiệm a. Bên trong góc