Lịch sử Olympic quốc tế

Kvant 1973, số 11 tr. 71-73 Thẻ K1VK

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

M. L. Smolyansky

Cơm. 2.

$f_1 = a_1 x + b_1 \quad \text{и} \quad f_2 = a_2 x + b_2 \quad (a_1 \neq 1, a_2 \neq 1).$
Dễ dàng nhận thấy rằng $x_{f_1} = \frac{b_1}{1 - a_1}$ và $x_{f_2} = \frac{b_2}{1 - a_2}$ . Theo điều kiện a) và 6), $g = f_1 \circ f_2 \in G$ , $h = f_2 \circ f_1 \in G$ và $g \circ h^{-1} \in G$ . Sau khi thực hiện tất cả các phép thay thế cần thiết, chúng ta thu được $g \circ h^{-1} = x + [(a_1 b_2 + b_1) - (a_2 b_1 + b_2)]$ . Nhưng sau đó, như chúng ta đã lưu ý, nhờ điều kiện b) đẳng thức $(a_1 b_2 + b_1) - (a_2 b_1 + b_2) = 0$ phải được thỏa mãn, từ đó $x_{f_1} = x_{f_2}$ .

Vì điều này đúng với mọi cặp hàm từ G, nên tất cả các điểm $x_f$ đều trùng nhau, đó là điều cần phải chứng minh.

Ý nghĩa của bài toán là tăng nhẹ mỗi số $a_h$ STRAINT để loại bỏ sự khác biệt rõ rệt về giá trị của các số hạng lân cận. Rõ ràng là các số $b_h$ không được xác định duy nhất bởi các số $a_h$ .

Một số phương pháp lời giải bao gồm việc tìm một thuật toán để tăng tuần tự các số $a_h$ sao cho cuối cùng thu được các số $b_h$ mong muốn.

Chúng ta sẽ thu được một lời giải rất ngắn nếu chúng ta đoán rằng với các số ban đầu $b_h$ , chúng ta có thể lấy các biểu thức

$b_h = a_1 q^{k-1} + \dots + a_{k-1} q + a_k + a_{k+1} q + \dots + a_n q^{n-k}.$

Điều kiện a) là hiển nhiên, còn điều kiện b) và b) được xác minh bằng phép tính trực tiếp, chúng tôi sẽ dành lại cho bạn đọc.

Lịch sử Olympic quốc tế

M. L. Smolyansky

Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO) đầu tiên dành cho học sinh được tổ chức tại Romania vào mùa hè năm 1959. Nó được tổ chức bởi Hiệp hội Toán học Romania và Bộ Giáo dục Romania.

Các đội đến từ Bulgaria, Hungary, Cộng hòa Dân chủ Đức, Ba Lan, Romania, Liên Xô và Tiệp Khắc đã tham gia.

Kể từ đó, việc tổ chức Olympic Toán quốc tế vào mùa hè hàng năm tại một trong các nước xã hội chủ nghĩa đã trở thành truyền thống.

Đội của mỗi quốc gia bao gồm 8 người tham gia, một đội trưởng và đội phó của đội đó. Tất cả các trưởng nhóm đều là thành viên của Ban giám khảo quốc tế. Theo quy định, mỗi đội bao gồm các học sinh trung học phổ thông đã giành chiến thắng trong các kỳ thi Olympic quốc gia.

Trước khi Thế vận hội bắt đầu, mỗi quốc gia được phân công một số lượng lớn thành viên. Trong số đó, Ban giám khảo quốc tế chọn ra 6 bài toán cho Thế vận hội. Độ khó của mỗi bài toán được tính bằng điểm. Ban giám khảo ấn định số điểm tối đa có thể được trao cho lời giải trong mỗi bài toán.

Những người tham gia Olympic thu thập đủ số điểm thích hợp (số điểm do Ban giám khảo quốc tế xác định) được cấp bằng I, II, III và giấy chứng nhận danh dự.

Olympic Toán quốc tế dành cho học sinh nhanh chóng đạt được uy tín quốc tế lớn hơn.

Như vậy, trong bốn kỳ Olympic đầu tiên chỉ có các đội từ hầu hết các nước xã hội chủ nghĩa châu Âu tham gia, ở V MMO có đội Nam Tư, ở VI - Mông Cổ, VII - Phần Lan, ở IX - Anh, Pháp, Ý và Thụy Điển, ở XI - Bỉ và Hà Lan, ở XII - Úc và XIII - Cuba.

Tại IV MMO, Điều lệ Olympic Toán quốc tế đã được thông qua và hầu như không thay đổi cho đến ngày nay.

Các quy định chính của Điều lệ:

Olympic Toán quốc tế được tổ chức hàng ngày tại một trong những quốc gia tham gia.
Mỗi đội gồm 8 người tham gia: học sinh cấp 2 phổ thông và trường chuyên biệt, không quá 19 tuổi, một đội trưởng và đội phó.
Tất cả các trưởng nhóm (mỗi quốc gia một người) thành lập Ban giám khảo quốc tế.
Trước Thế vận hội, mỗi quốc gia tham gia phải gửi bài toán cho ban tổ chức của quốc gia tổ chức.
Đội trưởng và đội phó sẽ trực tiếp tham gia vào công việc của ban giám khảo trong việc lựa chọn bài toán và kiểm tra tác phẩm.
Nước tổ chức chịu mọi chi phí liên quan đến việc đăng cai tổ chức Olympic. Các nước tham gia chịu chi phí thanh toán cho dự án từ đoàn Voinx đến địa điểm tổ chức Olympic và ngược lại.
Điển hình là Thế vận hội kéo dài 2 ngày. Vào mỗi ngày này, người tham gia giải được 3 bài toán, lời giải trong đó sẽ mất 4 giờ để trả lời.

Mặc dù thực tế là bài toán MMO rất thú vị nhưng chúng kém hơn về độ khó so với các nhiệm vụ được đưa ra tại All-Union Olympic.

Tất cả bài toán Olympic Toán quốc tế (bao gồm từ I đến XI) đều được đưa vào sách “Olympic Toán quốc tế”*.

Bắt đầu từ XI MMO, tạp chí «Kvant» thường xuyên công bố thông tin chi tiết về tiến trình của các cuộc thi và phân tích về những gì được cung cấp tại họ bài toán**.

Theo vị thế của nó, Thế vận hội không phải là giải vô địch đồng đội. Các bằng cấp (độ I, II và III) được trao riêng cho những người tham gia Olympic đạt thành tích tốt nhất lời giải bài toán. Tuy nhiên, theo quy định, số điểm mà đội ghi được sẽ được công bố.

Để vinh danh MMO, các huy hiệu đặc biệt được cấp cho tất cả những người tham gia MMO (xem trang 4 của trang bìa).

Đội Liên Xô đã tham gia vào MMO kể từ khi họ tổ chức.

Tôi MMO (1959, România). Đội Liên Xô gồm 4 người tham gia: Andrey Toom (bằng cấp III), Viktor Fedorets (bằng danh dự), Valery Frolov (bằng danh dự) và Alexander Chemev.

Ở II MMO (1960, Romania) và III MMO (1961, Hungary), đội Liên Xô không tham gia.

IV MMO (1962, Tiệp Khắc). Đội Liên Xô gồm 8 người tham gia: Nosif Bernishtein (bằng cấp 1), Lydia Goncharova (bằng tốt nghiệp cấp 1), Alexey Pomenun (bằng tốt nghiệp cấp 2), Grigory Marrushis (bằng tốt nghiệp cấp 2), Gennady Kuranov (bằng tốt nghiệp cấp 3), Đan Mạch Muitari (bằng tốt nghiệp cấp 3), Evgeny Pankramov và Alexander Shermenev.

*) E. A. Morozova, I. S. Petrkov, Olympic Toán học Quốc tế, ed. 3rd, M., “Khai sáng”, 1971. Để biết thêm thông tin về cuốn sách này, xem trang. 74.
**) Xem «Kvant», 1970, số 4, tr. 49; 1971, số 2, tr. 54, không. 12, tr. 53; 1972, số 11, tr. 58.

Tại V IMO (1963, Ba Lan), đội Liên Xô thi đấu như sau: Gennady Malolemkin (bằng tốt nghiệp cấp 1), Rafael Sarksyan (bằng tốt nghiệp cấp 1), Alexey Tollyu (bằng tốt nghiệp cấp 1), Anatoly Zaitsev (bằng tốt nghiệp cấp 1), Vladimir Fishman (bằng cấp II), Anatoly Zvyatsentsev (bằng tốt nghiệp cấp II), Serey Smirnov (bằng tốt nghiệp cấp 2), Kiril Andreev (bằng cấp III).

VI MMO (1964, Liên Xô). Đội tuyển Liên Xô thi đấu ở các thành phần sau: David Bernstein (bằng cấp 1), Gennady Arkhipov (bằng cấp 1), Yuri Matiyasevich (bằng cấp 1), Valery Alekseev (bằng cấp 2), Alexander Vilenkin (bằng cấp 3), Boris Ivlev (bằng cấp 3), Alexander Florensov (bằng cấp 3) độ), Ilya Riss.

VII MMO (1965, CHDC Đức). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Pavel Bleker (bằng cấp 1), Sergei Valander (bằng cấp 1), Andrey Zubkov (bằng cấp 1), Anatoly Peresetsky (bằng cấp 1), Nikolay Shirakov (bằng cấp 1), Alexander Karzanov (bằng cấp 2), Vasily Smoyanovsky (bằng cấp 2), Yuri Muravev.

VII MMO (1966, Bulgaria). Đội Liên Xô bao gồm: Yury Bodansky (bằng tốt nghiệp cấp 1), Sabir Gusein-zade (bằng tốt nghiệp cấp 1), Andrei Marchenko (bằng tốt nghiệp cấp 1), Grigory Rosenblom (bằng tốt nghiệp cấp 1), Mikhail Fokin (bằng tốt nghiệp cấp 1), Boris Matikayen (bằng tốt nghiệp cấp 2), Alexander Zamskikh (bằng tốt nghiệp cấp 3), Sergey Liber.

IX IMO (1967, Nam Tư). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Alexander Livits (bằng cấp 1), Viktor Turianinov (bằng cấp 1), Andrey Suslin (bằng cấp 1), Mikhail Boshernian (bằng cấp 2), Yury Zharinov (bằng cấp 2), Igor Krichever (bằng cấp 2), Sergei Sobolev (bằng cấp 3), Vyacheslav Kharlamov (bằng cấp 3).

X MMO (1968, Liên Xô). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Mikhail Blyudze (bằng cấp 1), Pavel Kurchanov (bằng cấp 1), Vladimir Ponomarenko (bằng cấp 1), Sergei Sobolev (bằng cấp 1), Valery Fedomov (bằng cấp 1), Victor Kumarin (bằng cấp 2), Vladimir Makarytsev (bằng cấp 3), Gennady Beli (bằng cấp 3).

XI MMO (1969, România). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Vladimir Drinfeld (bằng cấp 1), Andrei Prasolov (bằng cấp 2), Andrei Zelevinsky (bằng cấp 2), Andrei Khodulev (bằng cấp 2), Elena Neklyudova (bằng cấp 3), Valery Solovyov (bằng cấp 3), Arkady Klimov (bằng cấp 3). độ), Pavel Suvorov.

MMO XII (1970, Hungary). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Andrey Khodulev (bằng cấp 1), Arkady Klimov (bằng cấp 1), Alexey Aleksadrov (bằng cấp 2), Sergey Semenkov (bằng cấp 3), Vello Altleys (bằng cấp 3), Alexander Korlyukov (bằng cấp 3), Pavel Kopylov, Alexander Linetsky.

XIII MMO (1971, Tiệp Khắc). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Sergei Gashkov (bằng cấp 1), Dmitry Logachev (bằng cấp 2), Oleg Lyashko (bằng cấp 2), Vasily Erokhin (bằng cấp 2), Alexey Aleksadrov (bằng cấp 2), Mikhail Tsfasman (bằng cấp 2), Alexander Chistov (bằng cấp 3), Evgeniy Sallinen (bằng cấp 3).

MMO XIV (1972, Ba Lan). Đội tuyển Liên Xô bao gồm: Vladimir Burkov (bằng cấp I十七章), Sergei Konyaedin (bằng cấp I十七章), Sergei Belin (bằng cấp II十七章), Alexander Merkuryev (bằng cấp II十七章), Andrey Golber (bằng cấp II十七章), Vladimir Schwartz (bằng cấp II), Andrey Golber (bằng cấp II十七章), Vladimir Schwartz (bằng tốt nghiệp II) (bằng cấp III), Alexander Shapovalov (bằng cấp III).