Bài toán M366—M370; F378—F382

36

Vấn đề
Kwana
Bài toán
M366—M370; F378—F382

Lời giải bài toán từ số này có thể được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 4 năm 1976 đến địa chỉ: 113035, Moscow, Zh-35, B. Ordynka, 16/21, tạp chí «Kvant». Sau địa chỉ trên phong bì, hãy viết lời giải mà bài toán bạn đang gửi, ví dụ: “Vấn đề Kwana, M366, M367” hoặc “… F378”. Lời giải bài toán cho từng môn học (toán học và vật lý), cũng như bài toán mới phải được gửi trong phong bì riêng. Ngoài ra, vui lòng gửi Bài toán từ các số tạp chí khác nhau trong các phong bì khác nhau. Vui lòng gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn trên đó (bạn sẽ nhận được kết quả lời giải trong phong bì này). Vui lòng gửi các điều kiện của bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản thành hai bản cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này (trên phong bì ghi: “Vấn đề Kwana”, bài toán mới trong vật lý hoặc “…mới bài toán trong toán học”). Sau khi hình thành bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề nghị cho chúng tôi bài toán này. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị.

M366. Có thể sắp xếp một số hình tam giác trên một mặt phẳng sao cho hai đỉnh của mỗi hình nằm trên các cạnh (nhưng không nằm ở các đỉnh) của các hình tam giác khác không?

V. Kolosov

M367. Có thể tích của a) ba; b) bốn số tự nhiên liên tiếp bằng lũy ​​thừa của một số tự nhiên nào đó (hình vuông, hình lập phương, v.v.)?

D. Fleishman, giáo viên lớp 10

M368. Chứng minh rằng giao điểm của ba hình trụ tròn bên phải có bán kính 1, có các trục vuông góc với nhau (nhưng không nhất thiết phải cắt nhau), nằm trong một quả cầu có bán kính nhất định $\sqrt{3/2}$.

S. Fomin

M369*. Cho tam giác ABC nhọn. H là giao điểm của các đường cao, γ là đường tròn tâm H nằm bên trong tam giác này. Dựng một tam giác $A_1B_1C_1$ ngoại tiếp đường tròn γ và nội tiếp tam giác ABC (sao cho

$$A_1 \in [BC], B_1 \in [AC], C_1 \in [AB].$$

D.Izaak

M370*. Cho a, b, c là bộ ba số dương. Hãy tạo một bản nhạc mới từ nó:

$$|a-b|, |b-c|, |c-a|,$$

rồi từ bộ ba này, theo cùng một quy tắc, quy tắc tiếp theo, v.v. Có cần thiết phải đáp ứng 0 trong số các số thu được theo cách này nếu các số ban đầu là a) số nguyên; b) chúng có hợp lệ không?

F378. Hành khách đi máy bay không gặp bất kỳ phiền toái nào trừ khi trọng lượng của họ tăng hơn gấp đôi trong chuyến bay. Gia tốc tối đa trong chuyến bay ngang mà điều kiện này cho phép là bao nhiêu?

V. Smirnitsky

F379. Đường kính ngoài của ống mao dẫn thủy tinh lớn hơn đáng kể so với đường kính của kênh. Qua-