Viện Vật lý và Công nghệ Moscow

58

Viện Vật lý và Công nghệ Moscow

Huân chương Cờ đỏ Matxcơva của Viện Vật lý và Công nghệ Lao động được mô tả chi tiết trong «Kvant» Số 10 năm 1973. Dưới đây là một số thư viện phiên bản ABM, BCM, CDM, DAM. Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và $O_1O_2O_3O_4$.

3. Các đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại điểm $M$, góc giữa chúng là $\alpha$. Gọi $O_1, O_2, O_3, O_4$ là tâm của đường tròn lần lượt được mô tả về các tam giác ABM, BCM, CDM, DAM. Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và $O_1O_2O_3O_4$.

4. Hai mã dành cho người đi bộ thêu đồng thời ngắt - từ $A$ đến $B$, mã thứ hai - từ $B$ đến $A$. Khi khoảng cách giữa họ giảm đi sáu lần, kết quả là anh ấy đã rời đi từ $B$ xuống $A$. Người đi bộ đầu tiên gặp anh ta vào lúc người thứ hai đi qua $\frac{4}{9}$ khoảng cách giữa $B$ và $A$. Khoảng cách lớn nhất tới điểm $A$ và mã dành cho người đi bộ đầu tiên tới điểm $B$ được tiếp cận đồng thời. Xác định tỉ số giữa tốc độ của người đi bộ và tốc độ do tốc độ đó tạo ra, coi tốc độ này là không đổi.

5. Trong một tứ giác đều, lấy $SABCD$ góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $ABCD$ bằng góc giữa cạnh $SA$ và mặt phẳng mặt $SBC$. Xác định góc này.

Vật lý

Vé 1

1. Khoảng cách tối đa đến Mặt trời mà sao chổi của Galileo đang di chuyển ra xa là bao nhiêu? Chu kỳ nó quay quanh Mặt trời là 76 năm; khoảng cách tối thiểu mà nó đi từ Mặt trời là $1,8 \cdot 10^8$ km. Bán kính quỹ đạo của Trái đất là $1,5 \cdot 10^8$ km.

Hình 1.

2. Một piston có thể chuyển động trong một hình trụ nằm ngang, với khí lý tưởng ở bên trái và chân không ở bên phải (Hình 1). Một lò xo nằm giữa piston và nhà xi lanh. Tại thời điểm ban đầu, pít-tông được cố định và lò xo ở trạng thái không biến dạng. Piston sau đó được thả ra. Sau khi thiết lập trạng thái cân bằng, thể tích chiếm giữ của khí lớn gấp đôi thể tích ban đầu và nhiệt độ bằng (10/11) so với ban đầu. Xác định nhiệt lượng mol của khí ở thể tích không đổi $C_V$. Hằng số khí phổ quát $R = 8,3 \partial \chi / (\text{моль} \cdot \text{эрад})$.

3. Ở một trong những vị trí của Wheatstone (Hình 2) có điện trở phi tuyến, ví dụ:

59

Hình 2.

trong đó định luật Ohm không có giá trị và phụ thuộc chủ yếu vào toka $I$ (tính bằng ampe) vào điện áp đặt vào $U$ (tính bằng vôn) có dạng $I = 0,01 U^3$. Các khu vực còn lại của nơi này có cùng điện trở $R = 4$ ohm. Pin ngoài có thể được cân bằng ở mức nào?

4. Sử dụng một thấu kính dương có tiêu cự $F$, thu được ảnh thể tích thực của một khối lập phương nhìn từ cạnh $l$. Ảnh của mặt lập phương gần thấu kính cách thấu kính một khoảng $2F$. Tìm khối lượng của hình ảnh kết quả.

Vé 2

1. Ở độ cao $h = 2$ m so với bình, mở vòi trong $t_0 = 2$ giây, từ đó một dòng nước sẽ chảy với tốc độ dòng $q = 200$ e/giây. Diện tích phản hồi của vòi là $S = 1$ cm$^2$. Tìm sự thay đổi lực ép của bình lên giá và vẽ đồ thị của lực này theo thời gian. Nước không chảy ra khỏi tàu.

2. Nhiệt kế khí là một ống trụ đo có thể tích $V_1 = 100$ cm$^3$, được nối bằng một ống mỏng với đồng hồ đo áp suất, thể tích của không gian làm việc

Hình 3.

mà $V_2 = 10$ cm$^3$. Nhiệt kế chứa đầy đồng vị helium He$^3$. Ở nhiệt độ $t_0 = 27$ °C, đồng hồ đo áp suất hiển thị áp suất $p_0 = 300$ mm rm. cm. Thể tích đo được ngâm trong gel lỏng. Tìm nhiệt độ của gel lỏng nếu đồng hồ đo áp suất hiển thị áp suất $p = 3,3$ mm rm. cm. Đồng hồ đo áp suất vẫn ở nhiệt độ phòng.

3. Một tụ điện hình cầu có điện dung $C = 10^{-10}$ f. Tụ điện chứa đầy chất lỏng dẫn điện yếu có điện trở suất $\rho = 10^4$ ohm m. Tìm điện trở giữa các bản tụ điện. Hằng số điện $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ (đơn vị SI).

4. Một thấu kính dày phẳng-lồi (Hình 3) có bán kính cong phần lồi $R = 2,5$ cm được làm bằng thủy tinh có chiết suất $n = 1,5$. Tiêu điểm của một ống kính như vậy ở đâu? Các góc khúc xạ được coi là nhỏ, do đó các tiếp tuyến của chúng có thể gần như được thay thế bằng sinhus.

Vé 3

1. Giai đoạn thứ ba của tên lửa bao gồm một phương tiện phóng có khối lượng $M = 50$ke và một nón bảo vệ có khối lượng $m = 10$ke. Hình nón được ném về phía trước nhờ một lò xo bị nén. Khi được thử nghiệm trên Trái đất có gắn tên lửa, súng đã truyền tốc độ $v_0 = 5,1$ m/giây cho hình nón. Tốc độ tương đối của hình nón và tên lửa sẽ là bao nhiêu nếu chúng tách rời nhau trên quỹ đạo?

2. Một quả bóng cao su không khí được thổi phồng trong phòng bằng miệng ở nhiệt độ $22$ °C. Thể tích của quả bóng thay đổi bao nhiêu nếu bạn mang nó ra ngoài trời, nơi có nhiệt độ $1$ °C? Giả sử hơi nước trong khí cầu ở trạng thái bão hòa. Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ $22$ °C là 20 mm rm. cm.; ở nhiệt độ $1$ ° C - 5 mm rm. cm. Áp suất bên ngoài 760 mm rm. xem Áp lực của các bức tường cao su của quả bóng.

3. Sự phân hủy trong không khí xảy ra trong một điện trường có hằng số căng $E_{\max} = 3 \cdot 10^4$ b/cm. Có một tụ điện hình cầu có khe hở không khí, vỏ ngoài của tụ điện có bán kính $R = 4$ cm, bán kính vỏ trong được chọn sao cho tụ điện không bị thủng khi có hiệu điện thế cao nhất có thể. Xác định sự khác biệt tiềm năng tối đa này.

4. Hai thấu kính phẳng-lồi mỏng khi gấp lại với các cạnh phẳng sẽ tạo thành một thấu kính có tiêu cự $F_1$. Tìm tiêu cự $F_2$ của thấu kính sẽ đạt được nếu bạn gấp các thấu kính này lại với các cạnh lồi của chúng và lấp đầy khoảng trống giữa chúng bằng nước. Chiết suất của thủy tinh là $n = 1,66$, nước - $n_B = 1,33$.

S. Kozel, V. Chekhlov, A. Shelagin