Đại học bang Belarus được đặt theo tên. V. I. Lênin

58

4. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
   $$2\cos^2x + \text{ctg}^2x = \frac{\sin^3x + 1}{\sin^2x},$$
   thuộc khoảng $2 \leq x \leq 40$.

5. Một paramid hình tam giác đều có chiều dài cạnh đáy $a$ và hai góc góc ở đáy bằng $60^\circ$ chứa ba quả bóng có bán kính bằng nhau sao cho mỗi quả bóng chạm vào hai quả còn lại, mặt phẳng của đáy và hai đường biên bên của paramid. Tìm bán kính của mỗi quả bóng.

Khoa Tâm lý học

1. Một đội gồm ba người lái máy kéo có nhiệm vụ cày ruộng. Nếu chỉ có người lái máy kéo thứ 1 và thứ 2 làm việc thì $45^\circ$ cánh đồng đã được cày trong một ngày. Nếu chỉ có người lái máy kéo thứ 2 và thứ 3 làm việc thì $75^\circ$ cánh đồng sẽ được cày trong hai ngày. Cuối cùng, nếu chỉ có người lái máy kéo thứ 1 và thứ 3 làm việc thì $97,5^\circ$ cánh đồng sẽ được cày trong ba ngày. Hỏi mỗi người lái máy kéo sẽ cày ruộng này trong bao nhiêu ngày nếu coi cường độ làm việc của mỗi người lái máy kéo là không đổi?

2. Một vòng tròn được bao quanh tam giác $ABC$ từ các cạnh $AB = 10\sqrt{2}$, $AC = 20$ và góc $B$ bằng $45^\circ$. Một tiếp tuyến của đường tròn được vẽ qua điểm $C$, cắt đoạn tiếp tuyến của cạnh $AB$ tại điểm $D$. Tìm diện tích tam giác $BCD$.

3. Giải phương trình
   $$2 - 3\mathrm{tg}x = \sqrt{\frac{5 - 6\cos^2x}{\cos^2x}}.$$

4. Giải bất đẳng thức
   $$\log_{x-2} \frac{1}{5} = \log_{\frac{x-3}{x-5}} \frac{1}{5}.$$

5. Tìm tất cả các phương trình số nguyên dương lời giải
   $$2x^2 + 2xy - x + y = 112.$$

I. Gorev

Đại học bang Belarus
họ. V. I. Lênin

Huân chương Cờ đỏ Belarus của Đại học Bang Lao động được thành lập vào năm 1921. Trong suốt quá trình tồn tại, trường đã phát triển thành một trong những trường đại học lớn nhất cả nước. Đặc biệt, tại 3 khoa (vật lý, cơ học và toán học) và khoa toán ứng dụng, trường đào tạo nhân lực có trình độ cao trong quá trình vật lý và toán học. Trong bài viết này chúng tôi sẽ nói sơ qua về Khoa Vật lý của BSU.

Khoa Vật lý của BSU có hai khoa: vật lý và vật lý phóng xạ. Khoa vật lý tuyển sinh 325 người vào năm đầu tiên. Chuyên môn hóa của sinh viên được thực hiện, trong đó sinh viên giải quyết các vấn đề về cơ học lượng tử, lý thuyết trường và hạt cơ bản, vật lý thống kê, lý thuyết tương đối, lý thuyết quang phổ nguyên tử và phân tử. Các khoa còn lại đào tạo chủ yếu các nhà vật lý thực nghiệm, khoa học đặc biệt về quang học và quang phổ, vật lý chất rắn và bán dẫn, vật lý học, vật lý sinh học, vật lý hạt nhân, v.v.

Khoa Vật lý vô tuyến tiếp nhận 100 người trong năm đầu tiên. Tại đây sinh viên chuyên về kỹ thuật vô tuyến và điện tử vật lý, điện vật lý, máy toán điện tử, v.v.

Sinh viên Khoa Vật lý, bắt đầu từ năm thứ 2 đến năm thứ 3, sẽ tham gia vào công việc khoa học được thực hiện tại các khoa của khoa, trong các phòng thí nghiệm của Viện nghiên cứu các vấn đề vật lý ứng dụng tại BSU, tại các viện của Viện Hàn lâm Khoa học BSSR và các viện nghiên cứu khác ở Minsk.

Trường có khoa dự bị đào tạo các chuyên gia vật lý và các khoa khác của trường.

Thí sinh vào các khoa vật lý, cơ học và toán học, hóa học và khoa toán ứng dụng sẽ làm bài kiểm tra vấn đáp về vật lý. Đề thi có ba câu hỏi về chương trình dành cho ứng viên vào các trường đại học và một câu hỏi bài toán. Lựa chọn bài toán dành cho thí sinh vào Khoa Vật lý và Khoa Vật lý là khác nhau. Dưới đây là một số lựa chọn bài toán được cung cấp cho những người nộp đơn vào BSU vào năm 1975.

Khoa Vật lý

1. Một quả cầu có khối lượng $m$ treo trên một sợi dây bị lệch khỏi vị trí cân bằng khiến sợi dây nằm ngang và thả ra. Khi quả bóng đi qua vị trí cân bằng thì phần giữa của sợi dây vướng vào chiếc đinh. Xác định lực căng chỉ tại thời điểm nửa dưới của sợi nằm ngang.
2. Một vật được ném thẳng đứng lên trên đi được quãng đường 50 m trong 4 giây đầu tiên. Xác định vận tốc ban đầu của nửa dưới của vật. Sức đề kháng không được tính đến; $g = 10 \text{ m/sec}^2$.
3. Mật độ của chất lỏng được máy bơm bơm đã tăng lên $n\%$. Thế này thì sao