Học viện sư phạm khu vực Moscow được đặt theo tên. N. K. Krupskaya

45

có cạnh bên $a$ bằng cạnh nhỏ hơn của đáy và góc nhọn bằng $a$. Tìm thể tích của lăng trụ nếu chiều cao bằng đường chéo của đáy.

2. Giải phương trình
   $$\log_2(5 \cdot 2^{x+1} - 1) = 2x + 4.$$

3. Giải phương trình
   $$1 + \mathrm{tg} 2x = \frac{1 - \sin 2x}{\cos^2 2x}.$$

4. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{\frac{1 + 4x}{x}} < 1.$$

Vật lý.

Thi vấn đáp môn vật lý xây dựng tại Khoa Vật lý, Học viện Sư phạm quốc gia Mátxcơva mang tên. V.I. Lênin được thực hiện theo đúng chương trình vật lý.

Phiếu thi gồm hai câu hỏi và một câu bài toán. Mỗi vé được thiết kế theo cách bao gồm khả năng thử nghiệm số lượng lớn hơn các phần vật lý. Ví dụ: đây là nội dung của một trong các vé:

1. Khái niệm về số 0 tuyệt đối. Thang nhiệt độ abscilot. Luật Boyle-Marint-Gay-Lusac thống nhất.

2. Quang thông. Sức mạnh của ánh sáng. Chiếu sáng.

3. Bài tập. Một quả cầu đồng có lỗ rỗng bên trong nặng 2,64 n trong không khí và 2,21 n trong nước. Xác định thể tích của khoang bên trong của quả bóng. Lấy khối lượng riêng của đồng bằng 8,8 e/cm³.

4. Một vật phẳng có khối lượng 4kg chuyển động dọc theo một bàn ủi tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (xem hình vẽ). Xác định lực ép của vật lên bàn ủi tại điểm $B$, nếu nó được thả ra với tốc độ bằng 0 từ điểm $A$.

5. Một vật có khối lượng 2 kg trượt dọc theo một mặt phẳng nghiêng dài 18 m tạo thành một góc 30° so với đường chân trời. Lượng nhiệt tỏa ra khi một vật cọ sát vào một mặt phẳng nếu vận tốc ban đầu của vật bằng 0 và ở chân đế là 6 m/s?

6. Một bình có thể tích 36 lít chứa oxy dưới áp suất 20 atm ở nhiệt độ 20°C. Khối khí này chiếm thể tích bao nhiêu ở điều kiện bình thường?

7. Tìm ed.d. Với. và điện trở trong của pin, nếu ở dòng điện 5 A thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 12,5 W và ở dòng điện 8 A thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 16,8 W.

8. Một nồi hơi điện có dung tích 8 lít sẽ tiêu thụ dòng điện bao nhiêu nếu với hiệu suất 80%, nước trong nồi được đun nóng từ 20 °C đến 100 °C trong 25 phút? Điện áp nguồn 220 V.

9. Lượng nhôm sẽ thoát ra ở cực âm trong 6 giờ trong quá trình điện phân Al₂(SO₄)₃ khi cho dòng điện 1,5 A chạy qua chất điện phân? Khối lượng nguyên tử của nhôm là 27.

10. Mạch thu gồm một cuộn dây có độ tự cảm $2 \cdot 10^{-6}$ en và một tụ điện có công suất 1800 nf. Mạch được thiết kế cho bước sóng nào?

11. Màn hình được đặt cách dòng tiền xu 2,45 m. Tiêu cự của đường đó là 25 cm. Hỏi vật phải đặt cách vật một khoảng bao nhiêu để cho ảnh rõ nét trên màn?

G. Shadrin, D. Moore

Học viện sư phạm khu vực Moscow
họ. N. K. Krupskaya

Học viện sư phạm khu vực Mátxcơva được thành lập năm 1931 theo vết rạch của N.K. Krupskaya, và vào năm 1958 nó được đặt theo tên bà.

Viện có nhiều khoa, chúng ta sẽ nói về toán học và vật lý. Cả hai khoa chủ yếu đào tạo giáo viên làm việc ở trường trung học.

Một giáo viên hiện đại phải có trình độ đào tạo rất cao và chương trình giảng dạy mới cung cấp việc chuẩn bị các chuyên ngành có trình độ cao. Một vị trí quan trọng trong các chương trình là các khóa học về sư phạm, tâm lý học, khoa học tự nhiên, cũng như phương pháp giảng dạy toán học.

46

sân khấu và vật lý. Trong tất cả các khóa học, học sinh làm việc với học sinh (trong trại cắm trại, câu lạc bộ). Trong hai năm qua, như một phần của hoạt động giảng dạy, học sinh sẽ độc lập thực hiện các bài học ở trường.

Tại Khoa Toán, sinh viên học giải tích toán, lý thuyết hàm số thực, biến phức, đại số tính toán, hình học giải tích, các ngành hình học khác, lý thuyết xác suất, lập trình máy tính điện tử, vật lý, thiên văn học.

Các nhà vật lý tương lai nghiên cứu cơ học lý thuyết, các ngành vật lý lý thuyết khác, kỹ thuật điện, âm học, thiên văn học, cũng như các ngành toán học đặc biệt: phân tích toán học, hình học phân tích. Khoa Vật lý có chuyên ngành Vật lý ngoại ngữ riêng; sinh viên tốt nghiệp khoa này có thể dạy vật lý không chỉ bằng tiếng mẹ đẻ mà còn bằng tiếng nước ngoài (tiếng Anh).

Viện có nhiều phòng thí nghiệm với trang thiết bị hiện đại: kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến, âm học phân tử, v.v. Có một phòng thí nghiệm để sinh viên lập trình và làm việc trên máy tính BESM-4. Trong khuôn khổ hiệp hội khoa học sinh viên (HCO), sinh viên tiến hành nghiên cứu khoa học, ở mức độ này hay mức độ khác, một cách độc lập. Đối với những người đã thực hiện tốt trong lĩnh vực này, sẽ có một khóa học sau đại học.

Sinh viên tốt nghiệp của viện làm giáo viên trung học, và sinh viên sau đại học cũng giảng dạy ở bậc giáo dục đại học. Sinh viên tốt nghiệp khoa vật lý ngoại ngữ làm việc ở nước ngoài, tại các trường học ở các nước đang phát triển, cũng như tại các trường học ở Liên Xô với khối lượng giảng dạy ngoại ngữ ngày càng tăng.

MOPI có khoa dự bị với thời gian đào tạo là 1 năm.

Dưới đây là các lựa chọn cho kỳ thi viết môn toán và bài toán từ vé tham dự kỳ thi vấn đáp môn vật lý tại MOPI năm 1975 (các bài toán do M. D. Bronfman biên soạn, trong vật lý - bởi V. V. Nikitin).

Toán học
Khoa Toán

Tùy chọn 1

1. Ở đáy của hình bình hành có một hình thoi $ABCD$ với một góc $60^\circ$ ở đỉnh $A$. Đường vuông góc với mặt phẳng của đáy được khôi phục ở đỉnh $A$, đi qua giao điểm của các đường chéo của đáy kia. Cạnh bên tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng của đế. Cạnh của đế là $\alpha$. Xác định thể tích của hình bình hành.

2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{align*} x^2 - 12xy + 13y^2 + 18x - 2y - 18 &= 0, \\ x + 4\sqrt{xy} + 3y &= 0. \end{align*}$$

3. Dưới chân núi, đối diện với hai bên đèo $C$ có các điểm $A$ và $B$, khoảng cách giữa các điểm đó dọc theo con đường nối chúng là 8 km. Pass được coi là một điểm. Vận tốc của máy kéo khi đi xuống cao hơn vận tốc của nó khi đi lên là 1 km/h. Thời gian để máy kéo di chuyển từ $A$ đến $B$ là $t_1$ và thời gian để máy kéo di chuyển ngược lại từ $B$ đến $A$ là $t_2$.

a) Xác định vận tốc của máy kéo khi đi xuống nếu biết $t_1 = 5$ giờ là 3 phút 17 giây và $t_2 = 6$ giờ là 56 phút 43 giây.

b) Giả sử máy kéo mất tổng cộng 12 giờ để đi và về, hãy chỉ ra các giới hạn trong đó tham số $t_1$ có thể được đặt để bài toán có lời giải.

Tùy chọn 2

1. Ở đáy của hình bình hành nhìn từ phía $a$. Chiều cao của hình bình hành đi qua trung điểm chiều cao của tam giác nằm ở đáy. Mặt bên lớn nhất xét theo mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Xác định thể tích của hình bình hành.

2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{align*} 3x + \sqrt{xy} - 14y &= 21, \\ x + 12\sqrt{xy} - 28y &= 56. \end{align*}$$

3. Khi đến đảo, dòng sông tại điểm $A$ chia thành hai nhánh $ACB$ và $ADB$, đến điểm $B$ lại hội tụ. Tốc độ dòng điện ở ống ngoài là như nhau và bằng 3 km/h. Để đi vòng quanh đảo theo hướng $ACBDA$, thuyền máy mất thời gian $t_1$, và đi vòng quanh đảo theo hướng $ADBCA$ - thời gian $t_2$. Một nhánh dài hơn nhánh kia 6 km.

a) Xác định vận tốc của thuyền khi nước yên lặng, giả sử $t_1 = 7$ giờ, $t_2 = 7$ giờ 10 phút.

b) Xét $t_2 - t_1 = 10$ phút, cho biết phạm vi các giá trị có thể có của tham số $t_1$ mà bài toán có ​​thể có lời giải.

Khoa Vật lý

Tùy chọn 3

1. Góc lớn nhất giữa hai cạnh bên của một hình lục giác vuông song song là $\alpha$, và cạnh đáy là $\alpha$. Xác định thể tích của hình bình hành.

2. Cho phương trình
   $$x^4 - 31x^2 + 184 = 0.$$

a) Giải phương trình này.

b) Tính toán với độ chính xác 0,01 khi thiếu và thừa giá trị của biểu thức $\alpha_1 - 14\alpha_2$, trong đó $\alpha_1$ là nhỏ nhất và $\alpha_2$ là nghiệm lớn nhất trong số các nghiệm dương của phương trình.

3. Con đường mà người đi mô tô nhiều nhất bao gồm ba đoạn liên tiếp. Trong trường hợp này, tốc độ trung bình trên toàn tuyến bằng tốc độ ở đoạn thứ hai, tốc độ ở đoạn thứ nhất là 2 km/h